Võib-olla kõige elementaarsem, lihtsam ja huvitavam kujund geomeetrias on kolmnurk. Keskkoolikursusel uuritakse selle põhiomadusi, kuid mõnikord kujunevad teadmised sellel teemal puudulikult. Kolmnurkade tüübid määravad esialgu nende omadused. Kuid see seisukoht jääb segaseks. Seetõttu analüüsime nüüd seda teemat veidi üksikasjalikum alt.
Kolmnurkade tüübid sõltuvad nurkade astmest. Need figuurid on teravad, ristkülikukujulised ja nürid. Kui kõik nurgad ei ületa 90 kraadi, võib seda joonist julgelt nimetada teravnurgaks. Kui kolmnurga vähem alt üks nurk on 90 kraadi, siis on tegemist ristkülikukujulise alamliigiga. Seetõttu nimetatakse kõikidel muudel juhtudel vaadeldavat geomeetrilist kujundit nürinurkseks.
Akuutsete alamliikide jaoks on palju ülesandeid. Eripäraks on poolitajate, mediaanide ja kõrguste lõikepunktide sisemine asukoht. Muudel juhtudel ei pruugi see tingimus olla täidetud. Figuuri "kolmnurga" tüübi määramine pole keeruline. Piisab, kui tead näiteks iga nurga koosinust. Kui mõni väärtus on nullist väiksem, on kolmnurk igal juhul nüri. Nullastendaja korral on jooniseltäisnurk. Kõik positiivsed väärtused näitavad teile, et teil on teravnurkne vaade.
Täisnurkse kolmnurga kohta ei saa öelda. See on kõige ideaalsem vaade, kus kõik mediaanide, poolitajate ja kõrguste lõikepunktid langevad kokku. Samas kohas asub ka sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunkt. Probleemide lahendamiseks peate teadma ainult ühte külge, kuna nurgad on algselt teie jaoks määratud ja ülejäänud kaks külge on teada. See tähendab, et arvu annab ainult üks parameeter. Seal on võrdhaarsed kolmnurgad. Nende peamine omadus on kahe külje ja nurga võrdsus põhjas.
Vahel tekib küsimus, kas antud külgedega kolmnurk on olemas. Tegelikult küsite, kas see kirjeldus sobib põhiliikidega. Näiteks kui kahe külje summa on väiksem kui kolmas, siis tegelikkuses pole sellist arvu üldse olemas. Kui ülesandes palutakse leida kolmnurga külgedega 3, 5, 9 nurkade koosinused, siis on ilmne konks. Seda saab seletada ilma keeruliste matemaatiliste nippideta. Oletame, et soovite jõuda punktist A punkti B. Vahemaa sirgjoonel on 9 kilomeetrit. Küll aga tuli meelde, et poes tuleb minna punkti C. Kaugus A-st C-ni on 3 kilomeetrit ja C-st B-ni - 5. Seega selgub, et poest läbi liikudes kõnnid kilomeetri võrra vähem. Kuid kuna punkt C ei asu sirgel AB, peate läbima täiendava vahemaa. Siin tekib vastuolu. See on muidugi hüpoteetiline seletus. Matemaatika teab selle tõestamiseks rohkem kui ühte viisikõikvõimalikud kolmnurgad järgivad põhiidentiteeti. See ütleb, et kahe külje summa on suurem kui kolmanda külje pikkus.
Igal liikidel on järgmised omadused:
1) Kõigi nurkade summa on 180 kraadi.
2) Alati on ortotsenter – kõigi kolme kõrguse lõikepunkt.
3) Kõik kolm sisenurkade tippudest tõmmatud mediaani lõikuvad samas kohas.
4) Ringi saab piirata mis tahes kolmnurga ümber. Võite kirjutada ka ringi nii, et sellel oleks ainult kolm kokkupuutepunkti ja see ei ulatuks väliskülgedest kaugemale.
Nüüd olete tuttav erinevate kolmnurkade põhiomadustega. Edaspidi on oluline probleemi lahendamisel aru saada, millega tegu.
