Arvude ajalugu ja numbrisüsteem on omavahel tihed alt seotud, sest numbrisüsteem on viis sellise abstraktse mõiste kui arvu kirjutamiseks. See teema ei kuulu eranditult matemaatika valdkonda, sest see kõik on oluline osa rahvakultuurist tervikuna. Seetõttu puudutatakse arvude ja numbrisüsteemide ajaloo analüüsimisel põgus alt paljusid teisi aspekte neid loonud tsivilisatsioonide ajaloost. Süsteemid tervikuna jagunevad positsioonilisteks, mittepositsioonilisteks ja segatud. Kogu arvude ja numbrisüsteemide ajalugu koosneb nende vaheldumisest. Positsioonisüsteemid on sellised, milles numbrikirjes numbriga tähistatud väärtus sõltub selle asukohast. Mittepositsioonilistes süsteemides seega sellist sõltuvust pole. Inimkond on loonud ka segasüsteeme.
Arvusüsteemide õppimine koolis
Täna toimub arvutiõpetuse kursuse raames 9. klassis tund "Arvude ja numbrisüsteemide ajalugu". Peaasiselle praktiline tähendus on õpetada, kuidas tõlkida numbreid ühest arvusüsteemist teise (peamiselt kümnendsüsteemist kahendsüsteemi). Arvude ja numbrisüsteemide ajalugu on aga ajaloo kui terviku orgaaniline osa ja võiks hästi täiendada ka seda kooli õppekava ainet. Samuti võiks see parandada interdistsiplinaarset lähenemist, mida tänapäeval propageeritakse. Üldajaloo kursuse raames sai põhimõtteliselt uurida mitte ainult majandusarengu, ühiskondlik-poliitiliste liikumiste, valitsuste ja sõdade ajalugu, vaid vähesel määral ka arvude ja arvusüsteemide ajalugu. Arvude ühest süsteemist teise tõlkimise osas võiks arvutiõpetuse kursuse 9. klassile antud juhul anda palju suurema hulga näiteid varem käsitletud materjalist. Ja need näited ei ole lummatud, mida näidatakse allpool.
Arvusüsteemide tekkimine
Raske on öelda, millal ja mis kõige tähtsam, kuidas inimene lugema õppis (nagu on võimatu kindlaks teha, millal ja mis kõige tähtsam, kuidas keel tekkis). Teada on vaid see, et kõigil iidsetel tsivilisatsioonidel olid juba omad loendussüsteemid, mis tähendab, et arvude ajalugu ja numbrisüsteem tekkis tsivilisatsioonieelsel ajal. Kivid ja luud ei suuda meile öelda, mis inimmõistuses toimus ja kirjalikke allikaid siis ei loodud. Võib-olla vajas inimene kontot saagi jagamisel või palju hiljem, juba neoliitikumi revolutsiooni ajal, see tähendab põllumajandusele ülemineku ajal, põldude jagamiseks. Kõik sellekohased teooriad oleksid võrdselt alusetud. Mõningaid oletusi saab siiski teha uurideserinevate keelte ajalugu.
Iidse numbrisüsteemi jäljed
Kõige loogilisem esialgne loendussüsteem on mõistete "üks" – "palju" vastandus. See on meie jaoks loogiline, sest tänapäeva vene keeles on ainult ainsus ja mitmus. Kuid paljudes iidsetes keeltes oli kahe asja jaoks ka kaksiknumber. See oli olemas ka esimestes indoeuroopa keeltes, sealhulgas vanas vene keeles. Nii sai arvude ja numbrisüsteemi ajalugu alguse mõistete "üks", "kaks", "palju" eraldamisest. Kuid juba kõige iidsemates meile teadaolevates tsivilisatsioonides töötati välja üksikasjalikumad numbrisüsteemid.
Mesopotaamia numbrite tähistus
Oleme harjunud, et numbrisüsteem on kümnendsüsteem. See on arusaadav: kätel on 10 sõrme. Sellest hoolimata on arvude ja numbrisüsteemide tekkimise ajalugu läbinud keerulisemaid faase. Mesopotaamia arvusüsteem on seksagesimaalne. Seetõttu on tunnis endiselt 60 minutit ja minutis 60 sekundit. Seetõttu jagub aasta kuude arvuga, 60 kordne ja päev sama arvu tundidega. Algselt oli see päikesekell ehk igaüks neist oli 1/12 valguspäevast (tänapäeva Iraagi territooriumil selle kestus väga ei varieerunud). Alles palju hiljem hakati tunni kestust määrama mitte päikese järgi ning lisandus ka 12 tundi öötundi.
Huvitav on see, et selle kuuekümnendsüsteemi märgid olid kirjutatud nii, nagu oleksid need kümnendkohad - märke oli ainult kaks (ühe ja kümne tähistamiseks, mitte kuue ja mittekuuskümmend, nimelt kümme), saadi numbrid nende märkide kombineerimisel. On hirmutav isegi ette kujutada, kui raske oli sellisel viisil suurt numbrit üles kirjutada.
Vana-Egiptuse numbrisüsteem
Nii arvude ajalugu kümnendarvusüsteemis kui ka arvukate märkide kasutamine arvude tähistamiseks sai alguse iidsetest egiptlastest. Nad ühendasid hieroglüüfid, mis tähistasid üks, sada, tuhat, kümme tuhat, sada tuhat, üks miljon ja kümme miljonit, tähistades seega soovitud arvu. Selline süsteem oli palju mugavam kui Mesopotaamia oma, mis kasutas ainult kahte märki. Kuid samal ajal oli sellel selge piirang: kümnest miljonist palju suuremat numbrit oli raske kirja panna. Tõsi, Vana-Egiptuse tsivilisatsioon, nagu enamik iidse maailma tsivilisatsioone, ei kohanud selliseid numbreid.
Kreeka tähed matemaatilises tähistuses
Euroopa filosoofia, teaduse, poliitilise mõtte ja palju muu ajalugu saab alguse Vanast Hellasest (“Hellas” on enesenimi, eelistatavam kui roomlaste loodud “Kreeka”). Ka matemaatilised teadmised arenesid selles tsivilisatsioonis. Helleenid kirjutasid numbrid tähtedega. Üksikud tähed tähistasid iga numbrit 1-st 9-ni, iga kümmet 10-st 90-ni ja iga sada 100-st 900-ni. Vaid tuhat tähistati sama tähega kui üks, kuid tähe kõrval oli erinev märk. Süsteem võimaldas isegi suuri numbreid tähistada suhteliselt lühikeste pealdistega.
Slaavi numbrisüsteem Kreeka keele järglasena
Arvude ja numbrisüsteemide ajalugu ei oleks täielik, kui meie esivanemate kohta ei räägitaks paar sõna. Kirillitsa, nagu teate, põhineb Kreeka tähestikul, seetõttu põhines ka slaavi numbrite kirjutamise süsteem Kreeka tähestikul. Ka siin tähistati eraldi tähtedega iga number 1 kuni 9, iga kümme 10 kuni 90 ja iga sada 100 kuni 900. Ainult ei kasutatud kreeka tähti, vaid kirillitsat või glagoliiti. Seal oli ka üks huvitav omadus: vaatamata sellele, et nii tolleaegsed kui ka slaavi tekstid nende ajaloo algusest olid kirjutatud vasakult paremale, kirjutati slaavi numbrid justkui parem alt vasakule, st., asetati kümneid tähistavad tähed ühikut tähistavatest tähtedest paremale, sadu tähistavad tähed kümneid tähistavatest tähtedest paremale jne.
Pööningu lihtsustamine
Kreeka teadlased on saavutanud suuri kõrgusi. Rooma vallutamine ei katkestanud nende uurimistööd. Näiteks kaudsete tõendite põhjal töötas Samose Aristarhos 18 sajandit enne Kopernikut välja maailma heliotsentrilise süsteemi. Kõigis neis keerulistes arvutustes aitas Kreeka teadlasi nende arvude kirjutamise süsteem.
Kuid tavainimeste, näiteks kaupmeeste jaoks osutus süsteem sageli liiga keeruliseks: selle kasutamiseks oli vaja meelde jätta 27 tähe arvväärtused (arvuliste väärtuste asemel 10 tegelast, mida tänapäeva koolilapsed õpivad). Seetõttu ilmus lihtsustatud süsteem, mida kutsuti pööninguks (Atika on omal ajal Hellase piirkondjuhtiv kogu piirkonnas ja eriti piirkonna merekaubanduses, kuna Atika pealinn oli kuulus Ateena). Selles süsteemis hakati eraldi tähtedega tähistama ainult numbreid üks, viis, kümme, sada, tuhat ja kümme tuhat. Selgub, et ainult kuus märki – neid on palju lihtsam meeles pidada ja kauplejad ei teinud ikkagi liiga keerulisi arvutusi.
Rooma numbrid
Ja numbrisüsteem ja iidsete roomlaste numbrite ajalugu ja põhimõtteliselt nende teaduse ajalugu on Kreeka ajaloo jätk. Aluseks võeti pööningusüsteem, Kreeka tähed asendati lihts alt ladina tähtedega ning lisati eraldi tähistus viiekümne ja viiesaja jaoks. Samal ajal jätkasid teadlased oma traktaatides keerukate arvutuste tegemist, kasutades 27 tähest koosnevat Kreeka salvestussüsteemi (ja tavaliselt kirjutasid nad traktaadid ise kreeka keeles).
Rooma arvude kirjutamise süsteemi ei saa nimetada eriti täiuslikuks. Eelkõige on see palju primitiivsem kui vanavene vene keel. Kuid ajalooliselt selgus, et see on endiselt säilinud araabia (nn) numbritega. Ja te ei tohiks seda alternatiivset süsteemi unustada, lõpetage selle kasutamine. Eelkõige tähistavad tänapäeval araabia numbrid sageli kardinaalnumbreid ja rooma numbrid järjekorranumbreid.
Suur iidse India leiutis
Praegu kasutatavad numbrid pärinevad Indiast. Millal numbrite ajalugu ja numbrisüsteem selle tegid, pole täpselt teadaoluline pööre, kuid suure tõenäosusega mitte hiljem kui 5. sajandil alates Kristuse sünnist. Sageli rõhutatakse, et just indiaanlased töötasid välja nulli mõiste. Sellist mõistet teadsid matemaatikud ja teised tsivilisatsioonid, kuid tegelikult võimaldas ainult indiaanlaste süsteem selle täielikult matemaatilisse tähistusse ja seega ka arvutustesse kaasata.
India numbrisüsteemi levik Maal
Arvatavasti 9. sajandil laenasid araablased India numbreid. Kui eurooplased põlgasid iidset pärandit ja mõnes piirkonnas hävitasid selle omal ajal isegi sihilikult paganlikuna, siis araablased säilitasid hoolik alt iidsete kreeklaste ja roomlaste saavutusi. Vanade autorite tõlked araabia keelde muutusid nende vallutuste algusest peale kuumaks kaubaks. Peamiselt araabia õpetlaste traktaatide kaudu said keskaegsed eurooplased tagasi antiikmõtlejate pärandi. Koos nende traktaatidega tulid ka India numbrid, mida Euroopas hakati kutsuma araabiakeelseteks. Neid ei võetud kohe vastu, sest enamiku inimeste jaoks osutusid need Rooma omadest vähem arusaadavaks. Kuid järk-järgult võitis nende märkide abil matemaatiliste arvutuste mugavus teadmatuse üle. Euroopa tööstusriikide juhtpositsioon on viinud selleni, et nn araabia numbrid on levinud üle kogu maailma ja on nüüdseks kasutusel peaaegu kõikjal.
Kaasaegsete arvutite kahendarvusüsteem
Arvutite tulekuga on paljud teadmiste valdkonnad järk-järgult teinud olulise pöörde. Ei saanudvälja arvatud arvude ja numbrisüsteemide ajalugu. Esimese arvuti fotol on vähe sarnasust tänapäevase seadmega, mille monitoril seda artiklit loete, kuid nende mõlema töö põhineb kahendarvusüsteemil, koodil, mis koosneb ainult nullidest ja ühtedest. Igapäevateadvuse jaoks jääb siiski üllatavaks, et ainult kahe märgi kombinatsiooni (tegelikult signaali või selle puudumise) abil saab teha kõige keerukamaid arvutusi ja automaatselt (sobiva programmi olemasolul) arve teisendada. kümnendsüsteem kahendsüsteemi, kuueteistkümnendsüsteemi, kuuekümne kuue ja mis tahes muu süsteemi arvudeni. Ja sellise kahendkoodi abil kuvatakse monitoril see artikkel, mis kajastab arvude ajalugu ja erinevate tsivilisatsioonide numbrisüsteemi ajaloos.
