Mis on Pearsoni jaotusseadus? Vastus sellele laiaulatuslikule küsimusele ei saa olla lihtne ja lühike. Pearsoni süsteem loodi algselt nähtavate moonutatud vaatluste modelleerimiseks. Sel ajal oli hästi teada, kuidas häälestada teoreetilist mudelit, et see sobiks kahe esimese vaadeldud andmete kumulandi või hetkega: mis tahes tõenäosusjaotust saab otse laiendada, moodustades asukohaskaalade rühma.
Pearsoni hüpotees kriteeriumide normaaljaotuse kohta
Välja arvatud patoloogilistel juhtudel, saab asukoha skaalat suvalisel viisil kohandada vaadeldava keskmise (esimene kumulant) ja dispersiooniga (teine kumulant). Siiski ei olnud teada, kuidas konstrueerida tõenäosusjaotust, milles kaldsust (standardiseeritud kolmas kumulant) ja kurtoosi (standardiseeritud neljas kumulant) saaks võrdselt vab alt kontrollida. See vajadus ilmnes, kui prooviti sobitada teadaolevaid teoreetilisi mudeleid vaadeldavate andmetega,kes näitas asümmeetriat.
Allolevas videos näete Pearsoni chi-jaotuse analüüsi.
Ajalugu
Oma algses töös tuvastas Pearson neli jaotuse tüüpi (numbritega I kuni IV) lisaks normaaljaotusele (mis oli algselt tuntud kui tüüp V). Klassifikatsioon sõltub sellest, kas jaotusi toetatakse piiratud intervalli, pooltelje või kogu reaaljoone ulatuses ning kas need olid potentsiaalselt kallutatud või tingimata sümmeetrilised.
Teises töös parandati kaks väljajätmist: ta defineeris uuesti V tüüpi jaotuse (algselt oli see ainult normaaljaotus, kuid nüüd pöördgammaga) ja võttis kasutusele VI tüüpi jaotuse. Üheskoos hõlmavad kaks esimest artiklit Pearsoni süsteemi viit peamist tüüpi (I, III, IV, V ja VI). Kolmandas artiklis tutvustas Pearson (1916) täiendavaid alatüüpe.
Täiustage kontseptsiooni
Rind leiutas lihtsa viisi Pearsoni süsteemi parameetriruumi (või kriteeriumide jaotuse) visualiseerimiseks, mille ta hiljem kasutusele võttis. Tänapäeval kasutavad seda meetodit paljud matemaatikud ja statistikud. Pearsoni jaotuse tüüpe iseloomustavad kaks suurust, mida tavaliselt nimetatakse β1 ja β2. Esimene on asümmeetria ruut. Teine on traditsiooniline kurtoos ehk neljas standardiseeritud moment: β2=γ2 + 3.
Kaasaegsed matemaatilised meetodid defineerivad kurtoosi γ2 hetkede asemel kumulantidena, nii et tavalise puhuljaotus on meil γ2=0 ja β2=3. Siin tasub järgida ajaloolist pretsedenti ja kasutada β2. Parempoolne diagramm näitab, millist tüüpi konkreetne Pearsoni jaotus on (tähistatud punktiga (β1, β2).
Paljud kallutatud ja/või mittemesokurtilised jaotused, mida me täna tunneme, ei olnud 1890. aastate alguses veel teada. Thomas Bayes kasutas oma 1763. aasta pöördtõenäosuse artiklis Bernoulli jaotuse tagumise parameetrina seda, mida praegu tuntakse beetajaotuse nime all.
Beetaversiooni levitamine tõusis esile tänu selle esinemisele Pearsoni süsteemis ja oli kuni 1940. aastateni tuntud Pearsoni I tüüpi jaotusena. II tüüpi jaotus on I tüübi erijuhtum, kuid tavaliselt seda enam ei eristata.
Gamma jaotus pärineb tema enda tööst ja seda tunti Pearson Type III normaaljaotusena, enne kui see sai 1930. ja 1940. aastatel oma kaasaegse nime. Ühes 1895. aasta teadlase artiklis esitati IV tüüpi jaotus, mis sisaldab Studenti t-jaotust, erijuhtumina, mis oli mitu aastat enne William Seely Gosseti hilisemat kasutamist. Tema 1901. aasta töö esitas jaotuse pöördgamma (tüüp V) ja beeta-alimarvudega (tüüp VI).
Teine arvamus
Vastav alt Ordile töötas Pearson välja võrrandi (1) põhivormi, mis põhineb normaaljaotuse tihedusfunktsiooni logaritmi tuletise valemil (mis annab lineaarse jagamise ruutväärtusegastruktuur). Paljud spetsialistid tegelevad endiselt Pearsoni kriteeriumide jaotuse hüpoteesi kontrollimisega. Ja see tõestab selle tõhusust.
Kes oli Karl Pearson
Karl Pearson oli inglise matemaatik ja biostatistik. Teda tunnustatakse matemaatilise statistika distsipliini loomise eest. 1911. aastal asutas ta Londoni ülikooli kolledžis maailma esimese statistikaosakonna ning andis märkimisväärse panuse biomeetria ja meteoroloogia valdkondadesse. Pearson oli ka sotsiaaldarvinismi ja eugeenika pooldaja. Ta oli Sir Francis G altoni kaitsealune ja biograaf.
Biomeetria
Karl Pearson aitas kaasa biomeetria koolkonna loomisele, mis oli konkureeriv teooria populatsioonide evolutsiooni ja pärandi kirjeldamisel 20. sajandi vahetusel. Tema kaheksateistkümnest artiklist koosnev sari "Matemaatilised panused evolutsiooniteooriasse" tegi temast biomeetrilise pärimise kooli rajaja. Tegelikult pühendas Pearson aastatel 1893–1904 suure osa oma ajast biomeetria statistiliste meetodite väljatöötamine. Need meetodid, mida tänapäeval kasutatakse laialdaselt statistilises analüüsis, hõlmavad hii-ruut testi, standardhälvet, korrelatsiooni ja regressioonikordajaid.
Pärilikkuse küsimus
Pearsoni pärilikkusseadus väitis, et iduplasma koosneb vanematelt, aga ka kaugematelt esivanematelt päritud elementidest, mille osakaal varieerus vastav alt erinevatele tunnustele. Karl Pearson oli G altoni järgija ja kuigi nendeteosed erinesid mõnes mõttes, Pearson kasutas biomeetrilise koolkonna koostamisel pärimise jaoks märkimisväärsel hulgal oma õpetaja statistilisi kontseptsioone, näiteks regressiooniseadust.
Kooli funktsioonid
Biomeetriline koolkond, erinev alt mendellastest, ei keskendunud mitte pärimise mehhanismi pakkumisele, vaid matemaatilise kirjelduse esitamisele, mis ei olnud oma olemuselt põhjuslik. Kui G alton pakkus välja katkendliku evolutsiooniteooria, milles liigid muutuksid pigem suurte hüpetega kui väikeste muutustega, mis aja jooksul kogunesid, siis Pearson juhtis tähelepanu selle argumendi puudustele ja kasutas tegelikult oma ideid pideva evolutsiooniteooria väljatöötamiseks. Mendellased eelistasid katkendlikku evolutsiooniteooriat.
Kui G alton keskendus peamiselt statistiliste meetodite rakendamisele pärilikkuse uurimisel, siis Pearson ja tema kolleeg Weldon laiendasid oma mõttekäike selles valdkonnas, variatsioonis, loodusliku ja seksuaalse valiku seostes.
Pilk evolutsioonile
Pearsoni jaoks ei olnud evolutsiooniteooria eesmärk tuvastada bioloogilist mehhanismi, mis selgitab pärimise mustreid, samas kui Mendeli lähenemisviis kuulutas geeni pärimise mehhanismiks.
Pearson kritiseeris Batesoni ja teisi biolooge selle eest, et nad ei kasutanud evolutsiooniuuringutes biomeetrilisi meetodeid. Ta mõistis hukka teadlased, kes ei keskendunudnende teooriate statistiline kehtivus, märkides:
"Enne kui saame aktsepteerida [mis tahes progressiivse muutuse põhjust] tegurina, peame me mitte ainult näitama selle usutavust, vaid võimaluse korral näitama ka selle kvantitatiivset võimet."
Bioloogid on alistunud "peaaegu metafüüsilistele spekulatsioonidele pärilikkuse põhjuste kohta", mis on asendanud eksperimentaalsete andmete kogumise protsessi, mis võib tegelikult võimaldada teadlastel potentsiaalseid teooriaid kitsendada.
Loodusseadused
Pearsoni jaoks olid loodusseadused kasulikud täpsete prognooside tegemiseks ja vaadeldavate andmete suundumuste kokkuvõtte tegemiseks. Põhjuseks oli kogemus, et "teatud jada juhtus ja kordus minevikus".
Seega ei ole konkreetse geneetika mehhanismi tuvastamine olnud bioloogide jaoks väärt ettevõtmine, kes peaksid selle asemel keskenduma empiiriliste andmete matemaatilisele kirjeldusele. See viis osaliselt kibeda vaidluseni biomeetrikute ja mendellaste, sealhulgas Batesoni vahel.
Pärast seda, kui viimane lükkas tagasi ühe Pearsoni käsikirja, mis kirjeldas uut järglaste varieerumise või homotüüpia teooriat, asutasid Pearson ja Weldon 1902. aastal ettevõtte Biometrika. Kuigi biomeetriline lähenemine pärimisele kaotas lõpuks oma Mendeli perspektiivi, on nende tol ajal välja töötatud meetodid tänapäeval bioloogia ja evolutsiooni uurimisel üliolulised.
