Momentum on funktsioon ilma ajatoeta. Diferentsiaalvõrrandite puhul kasutatakse seda süsteemi loomuliku reaktsiooni saamiseks. Selle loomulik reaktsioon on reaktsioon algseisundile. Süsteemi sunnitud reaktsioon on vastus sisendile, jättes tähelepanuta selle esmase moodustumise.
Kuna impulsifunktsioonil puudub ajatugi, on võimalik kirjeldada mis tahes vastavast kaalutud suurusest tulenevat algseisundit, mis on võrdne kiirusega tekitatud keha massiga. Iga suvalist sisendmuutujat saab kirjeldada kaalutud impulsside summana. Selle tulemusena kirjeldatakse seda lineaarse süsteemi puhul "loomulike" vastuste summana vaadeldavate suurustega esindatud olekutele. See seletab integraali.
Impulsi astmeline vastus
Kui arvutatakse süsteemi impulssreaktsioon, siis sisuliseltloomulik reaktsioon. Kui uurida konvolutsiooni summat või integraali, siis on põhimõtteliselt lahendatud see mitmesse olekusse sisenemine ja seejärel algselt moodustatud vastus nendele olekutele. Praktikas võib impulssfunktsiooni puhul tuua näite poksilöögist, mis kestab väga lühikest aega ja pärast seda järgmist enam ei tule. Matemaatiliselt on see olemas ainult realistliku süsteemi alguspunktis, millel on selles punktis kõrge (lõpmatu) amplituud, ja seejärel hääbub see jäädav alt.
Impulsifunktsioon on defineeritud järgmiselt: F(X)=∞∞ x=0=00, kus vastus on süsteemi tunnus. Kõnealune funktsioon on tegelikult ristkülikukujulise impulsi piirkond x=0 juures, mille laius on oletatud null. Kui x=0 on kõrgus h ja selle laius 1/h on tegelik algus. Kui nüüd laius muutub tühiseks, s.t. peaaegu nulli, läheb see suuruse vastava kõrguse h lõpmatuseni. See määrab funktsiooni lõpmatult kõrgeks.
Disaini vastus
Impulssreaktsioon on järgmine: kui süsteemile (plokile) või protsessorile on määratud sisendsignaal, muudab või töötleb see seda soovitud hoiatusväljundi andmiseks sõltuv alt edastusfunktsioonist. Süsteemi reaktsioon aitab kindlaks määrata mis tahes heli põhiasendid, disaini ja reaktsiooni. Delta funktsioon on üldistatud funktsioon, mida saab määratleda kui määratud jadade klassi piiri. Kui aktsepteerime impulsssignaali Fourier' teisendust, siis on selge, et seeon alalisvoolu spekter sageduspiirkonnas. See tähendab, et kõik harmoonilised (vahemikus sagedusest +lõpmatuseni) annavad oma panuse kõnealusesse signaali. Sageduskarakteristiku spekter näitab, et see süsteem tagab sellise sageduse võimendamise või summutamise või summutab need kõikuvad komponendid. Faas viitab erinevate sageduste harmooniliste nihkele.
Seega näitab signaali impulssreaktsioon, et see sisaldab kogu sagedusvahemikku, seega kasutatakse seda süsteemi testimiseks. Kuna kui kasutatakse mõnda muud teavitusmeetodit, pole sellel kõiki vajalikke konstrueeritud osi, mistõttu vastus jääb teadmata.
Seadmete reaktsioon välisteguritele
Hoiatuse töötlemisel on impulssreaktsioon selle väljund, kui seda esindab lühike sisend, mida nimetatakse impulsiks. Üldisem alt on see mis tahes dünaamilise süsteemi reaktsioon vastuseks mõnele välisele muutusele. Mõlemal juhul kirjeldab impulssreaktsioon aja funktsiooni (või võib-olla mõnda muud sõltumatut muutujat, mis määrab dünaamilise käitumise parameetrid). Sellel on lõpmatu amplituud ainult t=0 ja kõikjal nulli juures ning nagu nimigi ütleb, mõjub selle impulss i, e lühikest aega.
Rakendamisel on igal süsteemil sisend-väljund ülekandefunktsioon, mis kirjeldab seda filtrina, mis mõjutab faasi ja ül altoodud väärtust sagedusvahemikus. See sagedusreaktsioon koosimpulssmeetodite abil, mõõdetuna või digitaalselt arvutatuna. Kõigil juhtudel võivad dünaamilised süsteemid ja selle karakteristikud olla reaalsed füüsilised objektid või selliseid elemente kirjeldavad matemaatilised võrrandid.
Impulsside matemaatiline kirjeldus
Kuna vaadeldav funktsioon sisaldab kõiki sagedusi, määravad kriteeriumid ja kirjeldus lineaarse ajainvariantse konstruktsiooni vastuse kõikide suuruste puhul. Matemaatiliselt sõltub impulsi kirjeldamine sellest, kas süsteem on modelleeritud diskreetses või pidevas ajas. Seda saab modelleerida kui Diraci delta funktsiooni pidevate ajasüsteemide jaoks või Kroneckeri suurusena katkendliku tegevuse kavandamisel. Esimene on impulsi äärmuslik juhtum, mis oli ajaliselt väga lühike, säilitades samal ajal oma pindala või integraali (andes seeläbi lõpmatult kõrge piigi). Kuigi see pole üheski reaalses süsteemis võimalik, on see kasulik idealiseerimine. Fourier' analüüsi teoorias sisaldab selline impulss võrdsetes osades kõigist võimalikest ergastussagedustest, mistõttu on see mugav testsond.
Iga süsteemi suures klassis, mida tuntakse lineaarse ajainvariantina (LTI), kirjeldatakse täielikult impulssreaktsiooniga. See tähendab, et mis tahes sisendi puhul saab väljundit arvutada sisendi ja kõnealuse koguse vahetu mõiste järgi. Lineaarse teisenduse impulsi kirjeldus on teisendatava Diraci delta funktsiooni kujutis, mis sarnaneb diferentsiaaloperaatori põhilahendusegaosaliste tuletistega.
Impulssstruktuuride omadused
Tavaliselt on lihtsam analüüsida süsteeme, kasutades pigem ülekandeimpulss-vastuseid kui vastuseid. Vaadeldav suurus on Laplace'i teisendus. Teadlase paranemist süsteemi väljundis saab määrata, korrutades ülekandefunktsiooni selle sisendtoiminguga komplekstasandil, mida tuntakse ka sageduspiirkonnana. Selle tulemuse Laplace'i pöördteisendus annab ajapiirkonna väljundi.
Väljundi määramine otse ajapiirkonnas nõuab sisendi konvolutsiooni impulssreaktsiooniga. Kui ülekandefunktsioon ja sisendi Laplace'i teisendus on teada. Matemaatiline tehe, mis kehtib kahe elemendi kohta ja rakendab kolmandat, võib olla keerulisem. Mõned eelistavad sageduspiirkonnas kahe funktsiooni korrutamist.
Impulssreaktsiooni tegelik rakendamine
Praktilistes süsteemides on võimatu luua täiuslikku impulssi andmete sisestamiseks testimiseks. Seetõttu kasutatakse suurusjärgu ligikaudseks määramiseks mõnikord lühikest signaali. Eeldusel, et pulss on vastusega võrreldes piisav alt lühike, on tulemus lähedane tõele, teoreetilisele. Kuid paljudes süsteemides võib väga lühikese tugeva impulsiga sisestus põhjustada disaini mittelineaarseks muutumist. Selle asemel juhib seda pseudojuhuslik jada. Seega arvutatakse impulssreaktsioon sisendi javäljundsignaalid. Vastust, mida vaadeldakse Greeni funktsioonina, võib pidada "mõjuks" – kuidas sisenemispunkt väljundit mõjutab.
Impulssseadmete omadused
Speakers on rakendus, mis demonstreerib ideed (1970ndatel arendati impulssreaktsiooni testimist). Kõlarid kannatavad faasi ebatäpsuse tõttu, mis on erinev alt muudest mõõdetud omadustest, näiteks sagedusreaktsioonist, defekt. Selle lõpetamata kriteeriumi põhjustavad (veidi) hilinenud võnked/oktavid, mis on enamasti tingitud passiivsetest läbirääkimistest (eriti kõrgema järgu filtritest). Kuid ka kerepaneelide resonantsist, sisemisest mahust või vibratsioonist põhjustatud. Vastus on piiratud impulssreaktsioon. Selle mõõtmine andis tööriista, mida saab kasutada resonantsi vähendamiseks, kasutades koonuste ja korpuste jaoks täiustatud materjale ning muutes kõlari ristmikku. Vajadus piirata amplituudi, et säilitada süsteemi lineaarsus, on toonud kaasa selliste sisendite kasutamise nagu maksimaalse pikkusega pseudojuhuslikud jadad ja arvutitöötluse abi ülejäänud teabe ja andmete saamiseks.
Elektrooniline vahetus
Impulssvastuse analüüs on radari, ultrahelipildi ja paljude digitaalse signaalitöötluse valdkondade põhiaspekt. Huvitav näide oleks Interneti lairibaühendused. DSL-teenused kasutavad adaptiivseid võrdsustustehnikaid, mis aitavad kompenseerida moonutusi jateenuse osutamiseks kasutatavate vasest telefoniliinide tekitatud signaalihäired. Need põhinevad vananenud ahelatel, mille impulssreaktsioon jätab soovida. See asendati ajakohastatud levialaga Interneti, televisiooni ja muude seadmete kasutamiseks. Need täiustatud kujundused võivad kvaliteeti parandada, eriti kuna tänapäeva maailmas on Interneti-ühendus.
Juhtsüsteemid
Juhtimisteoorias on impulssreaktsioon süsteemi vastus Diraci delta sisendile. See on kasulik dünaamiliste struktuuride analüüsimisel. Delta funktsiooni Laplace'i teisendus on võrdne ühega. Seetõttu on impulssreaktsioon samaväärne süsteemi ülekandefunktsiooni ja filtri Laplace'i pöördteisendusega.
Akustilised ja helirakendused
Siin võimaldavad impulssreaktsioonid salvestada mõne asukoha, näiteks kontserdisaali, heliomadused. Saadaval on erinevad paketid, mis sisaldavad hoiatusi konkreetsete asukohtade kohta, alates väikestest ruumidest kuni suurte kontserdisaalideni. Neid impulssreaktsioone saab seejärel kasutada konvolutsioonide järelkaja rakendustes, et võimaldada sihthelile konkreetse asukoha akustiliste omaduste rakendamist. See tähendab, et tegelikult toimub analüüs, erinevate hoiatusteadete ja akustika eraldamine läbi filtri. Impulssreaktsioon võib sel juhul anda kasutajale valikuvõimaluse.
Finantskomponent
Tänapäeva makromajandusesImpulssvastuse funktsioone kasutatakse modelleerimisel, et kirjeldada, kuidas see aja jooksul reageerib eksogeensetele kogustele, mida teadlased nimetavad tavaliselt šokkideks. Ja sageli simuleeritakse vektori autoregressiooni kontekstis. Impulsid, mida makromajanduslikust vaatenurgast sageli peetakse välisteks, hõlmavad muutusi valitsemissektori kulutustes, maksumäärades ja muudes finantspoliitilistes parameetrites, muutusi rahalises baasis või muudes kapitali- ja krediidipoliitika parameetrites, muutusi tootlikkuses või muudes tehnoloogilistes parameetrites; eelistuste muutumine, näiteks kannatamatuse määr. Impulssvastuse funktsioonid kirjeldavad endogeensete makromajanduslike muutujate, nagu toodang, tarbimine, investeeringud ja tööhõive, reaktsiooni šoki ajal ja pärast seda.
Spetsiifiline hoog
Sisuliselt on voolu- ja impulssreaktsioon seotud. Sest iga signaali saab modelleerida jadana. Selle põhjuseks on teatud muutujate ja elektri või generaatori olemasolu. Kui süsteem on nii lineaarne kui ka ajaline, saab seadme vastuse igale vastusele arvutada, kasutades kõnealuse suuruse reflekse.
