Kuna enamikus maailma riikides on praegu toimumas matemaatikahariduse reform, on koolimatemaatika kursuse ülesannete püstitamise probleem muutunud peamiseks ja õppetöö arendamisel väga oluliseks. Probleemide lahendamise oskus on hariduse olukorra kõige silmatorkavam omadus. Kuidas mõistavad tänapäeva õpilased ja õpetajad seda eesmärki kooli matemaatikakursustes?
Õpilaste õpetamine
Praktiliselt kõik koolilapsed arvavad, et kui õige lahendus on leitud ja saadud ülesande vastus ühtib õpikus pakutuga, on nende töö lõppenud, võivad nad probleemi unustada.
Õpilane või õpetaja ei arvesta sellega, et iga ülesande roll on probleemsituatsioonides orienteerumisoskuste arendamine, teadmiste ja kogemuste suurendamine. Kui te ei pööra tähelepanu omandatud teadmiste uuendamisele, on matemaatilise mõtlemise protsess häiritud, mis aitab kaasa oskuste arengu vähenemisele.
Aga enne selle teemaga tegelemist on vaja selgeks teha, mis on ülesanne ja milline on selle roll õppimisel.
Mis onülesanne
Sellel terminil on mitu tõlgendust. Mõelge ühele neist, mida rakendatakse matemaatikas. Siin on ülesanne probleemsituatsioon (küsimus), mis nõuab lahendust teatud oskuste, teadmiste ja refleksioonide kasutamise kaudu. See on eesmärk, mis jääb probleemsituatsiooni piiresse, mida tuleb saavutada, aga ka tingimus ja nõue.
Seega tähendab probleemi lahendamine antud probleemsituatsiooni muutmist või paljastamist, et selline rekonstrueerimine on nendes tingimustes võimatu. Siin on oluline defineerida probleemi lahendamise protsessi kui eesmärgi saavutamisele suunatud vaimset tegevust.
Probleemi vorming
Igas matemaatilises ülesandes on tavaks tuua esile olukorra komponendid, teisenduse reeglid, nõutav eesmärk või järeldus. Lahendust ennast saab määrata erineval viisil:
a) kui suhete moodustamine olukorra komponentide vahel (näiteks kui on vaja välja selgitada, kumb objektidest on raskem);
b) olukorra lõppseisuna (nt mõistatuse lahendamine);
c) kui uute teadmiste omandamine (näiteks näite lahendamine).
Ülesande roll õppimises
Kuna ülesanne on probleemne olukord, mis vajab lahendamist, on selle roll inimese õppimisel väga oluline. Niisiis illustreeritakse tema abiga teoreetilist küsimust - uuritakse, selgitatakse selle sisu. Lihtsate harjutuste abil, mis viiakse läbi vastav alt teooria antud mustrile, saavutatakse uuritud fakti assimilatsioon. Ülesanne ja selle lahendus kujundavad õpilaste suutlikkust uutes olukordades orienteeruda,koguda teavet muude ülesannete täitmiseks või teaduse uute osade uurimiseks, samuti teadmisi reaalsusest.
Ülesannetega õppimise eesmärgid
Ülesanne on õppetöös kasutatav tööriist, mis on loodud õpilaste huvi huvitamiseks ja motiveerimiseks, et kujundada neis matemaatilise mudeli kontseptsioon. Õigesti esitatuna paljastab see kaasaegsed õppemeetodid, kuna selle lahendus teenib paljusid õppeeesmärke. Näiteks ülesandeid (7. klass) saab kasutada uue teema õppimisel või teadmiste jälgimiseks (enesekontrolliks), matemaatikahuvi arendamiseks. Kõige tähtsam on see, et need tutvustavad õpilast otsingu- ja loometegevusega, arendavad tema mõtlemist ja loogikat.
Probleem ja lahendus
Otsus tehakse neljas etapis:
- Ülesande tingimuste ja ka selle üksikute komponentide mõistmine.
- Lahendusplaani koostamine.
- Plaani ja selle üksikasjade harjutamine.
- Lahenduse lõplik kontrollimine, läbivaatamine materjali assimileerimiseks, tuvastades, mis võib tulevikus teiste ülesannete täitmisel kasulikuks osutuda.
Õige lahenduse saamiseks peate selgelt ette kujutama kogu probleemis pakutud olukorda. Peame uurima, mida antakse, mida on vaja leida. Soovitatav on visandada visuaalne joonis, see aitab tuvastada võimalikke lahendusi. Ülesande matemaatika esitab need, mida lahendab loogiline mõtlemine, skeem võimaldab visuaalselt näha õiget suunda.
Süsteemvihjed
Õpilaste vaimse tegevuse optimaalseks aktiveerimiseks on soovitatav kasutada didaktilist tehnikat nimega "Vihjesüsteem". See tehnika koosneb sekundaarsetest ülesannetest või küsimustest, mis annavad mõttevoolule õige suuna, muutes lahenduse otsimise korrapäraseks. Ülesannete lahendamine eeldab kombineerimisvõimet, st oskust teha õigeid valikuid teadmiste ülekülluse tingimustes. See otsing ja valik peab olema eesmärgipärane. Valik tehakse palju kiiremini ja lihtsam alt, kui pöördume sobiva analoogia poole. Näiteks võite esitada küsimuse: "Kus on midagi sarnast varem nähtud?" Kasutades ülesannete lahendamisel analoogiameetodit, on soovitatav muuta nende sõnastust. Seda tehnikat on kõige parem kasutada probleemide lahendamise algfaasis. Kui just siin on võimalik seda ülesannet võrrelda varem lahendatutega, siis lahendamistingimuste ja -meetodite sarnasus suunab õpilasi õigele teele, arendab viljakate ideede tekkimist lahendusplaani koostamisel.
Matemaatikaülesannete lahendamise meetodid
Kuna probleem on lahendamist vajav küsimus (olukord), tähendab matemaatilisele probleemile õige vastuse leidmine matemaatiliste väidete jada tuvastamist, mida rakendatakse õige tulemuse saamiseks. Praeguseks on matemaatiliste probleemide lahendamiseks mitu meetodit:
- Aritmeetika. Vastus leitakse matemaatilisi tehteid sooritades arvudega, mis on ülesandes antud. Jah, üks ja seesamasama ülesannet saab sageli lahendada erinevate aritmeetiliste meetodite abil, mis erinevad arutlusloogika poolest.
- Algebraline. Vastus leitakse võrrandi koostamisel ja lahendamisel. Kõigepe alt eristatakse suurused ja luuakse nende vahel seos, seejärel võetakse kasutusele muutujad, tähistades neid tähtedega, koostatakse nende abiga võrrand ja lahendatakse see. Pärast seda kontrollitakse lahendust ja vastus salvestatakse.
- Kombineeritud. See meetod hõlmab nii aritmeetilisi kui ka algebralisi ülesannete lahendamise meetodeid.
Kokkuvõtted
Matemaatikaülesanne on probleemne olukord, mille lahendamiseks kasutatakse teatud oskusi ja teadmisi nõudvaid matemaatilisi tehnikaid. Sõltuv alt toimingute arvust jagunevad ülesanded lihtsateks ja liitülesanneteks. Kui ülesande lahendamine hõlmab ainult ühe toimingu kasutamist, siis räägime lihtsast ülesandest. Rohkem kui kahe toimingu kasutamise korral räägime liitülesannetest. Kuid neid mõlemaid saab lahendada mitmel viisil.
Ühe ülesande lahendamine erineval viisil on väga kasulik, sest sel juhul alustavad oma tööd erinevad vaimsed operatsioonid, nagu analüüs, üldistamine, võrdlemine jm. See omakorda avaldab positiivset mõju õpilaste matemaatilise mõtlemise arengule. Ülesande õigeks lahendamiseks on vaja probleemsituatsiooni analüüsida ja sünteesida, probleem ümber sõnastada, leida lahendamiseks induktiivne meetod, kasutades analoogiaid ja prognoosimist. Peaksite alati meeles pidama, et iga ülesanne on lahendatav, see on vajalikleidke õige tee ainult õppimisega kaasnevate teadmiste, oskuste ja võimete abil.
