Trigonomeetria ajalugu on lahutamatult seotud astronoomiaga, sest just selle teaduse probleemide lahendamiseks hakkasid iidsed teadlased uurima erinevate suuruste suhteid kolmnurgas.
Tänapäeval on trigonomeetria matemaatika mikrolõige, mis uurib kolmnurkade nurkade ja külgede pikkuste vahelisi seoseid ning analüüsib trigonomeetriliste funktsioonide algebralisi identiteete.
Mõte "trigonomeetria"
Termina enda, mis andis sellele matemaatikaharule oma nime, avastas esmakordselt saksa matemaatik Pitiscus 1505. aastal raamatu pealkirjas. Sõna "trigonomeetria" on kreeka päritolu ja tähendab "ma mõõdan kolmnurka". Täpsem alt, me ei räägi selle joonise sõnasõnalisest mõõtmisest, vaid selle lahendusest, st selle tundmatute elementide väärtuste määramisest teadaolevate elementide abil.
Üldine teave trigonomeetria kohta
Trigonomeetria ajalugu algas rohkem kui kaks aastatuhandet tagasi. Algselt seostati selle esinemist vajadusega selgitada kolmnurga nurkade ja külgede suhet. Uurimistöö käigus selgus, et matemaatilinenende suhete väljendamine eeldab spetsiaalsete trigonomeetriliste funktsioonide kasutuselevõttu, mis algselt koostati numbriliste tabelitena.
Paljude matemaatikaga seotud teaduste jaoks andis arengule tõuke just trigonomeetria ajalugu. Nurkade mõõtühikute (kraadide) päritolu, mis on seotud Vana-Babüloni teadlaste uurimistööga, põhineb kuuekümnendarvulisel arvutussüsteemil, millest sai alguse paljudes rakendusteadustes kasutatav kaasaegne kümnendsüsteem.
Eeldatakse, et trigonomeetria eksisteeris algselt astronoomia osana. Siis hakati seda arhitektuuris kasutama. Ja aja jooksul tekkis otstarbekus seda teadust erinevates inimtegevuse valdkondades rakendada. Need on eelkõige astronoomia, mere- ja õhunavigatsioon, akustika, optika, elektroonika, arhitektuur ja teised.
Trigonomeetria varases eas
Säilinud teaduslike säilmete andmetest juhindudes jõudsid teadlased järeldusele, et trigonomeetria tekkelugu seostatakse Kreeka astronoomi Hipparkhose töödega, kes esimest korda mõtles kolmnurkade (sfääriliste) lahendamise viiside leidmisele. Tema kirjutised pärinevad 2. sajandist eKr.
Samuti on tolle aja üks olulisemaid saavutusi täisnurksete kolmnurkade jalgade ja hüpotenuusi suhte määramine, mis sai hiljem tuntuks Pythagorase teoreemina.
Trigonomeetria arengulugu Vana-Kreekas seostatakse astronoomi Ptolemaiose nimega – maailma geotsentrilise süsteemi autoriga, mis domineeris. Kopernikule.
Kreeka astronoomid ei teadnud siinusi, koosinusi ega puutujaid. Nad kasutasid tabeleid, et leida ringjoone kõõlu väärtus lahutava kaare abil. Akordi mõõtmise ühikud olid kraadid, minutid ja sekundid. Üks kraad oli võrdne ühe kuuekümnendikuga raadiusest.
Samuti aitasid iidsete kreeklaste uuringud sfäärilise trigonomeetria väljatöötamist edasi. Eelkõige annab Eukleides oma "Põhimõttes" teoreemi erineva läbimõõduga kuulide ruumalade suhete seaduspärasuste kohta. Tema sellealased tööd on saanud omamoodi tõuke sellega seotud teadmusvaldkondade arengus. Need on eelkõige astronoomiliste instrumentide tehnoloogia, kartograafiliste projektsioonide teooria, taevane koordinaatsüsteem jne.
Keskaeg: India teadlaste uuringud
India keskaegsed astronoomid saavutasid märkimisväärset edu. Antiikteaduse surm 4. sajandil põhjustas matemaatika keskuse kolimise Indiasse.
Trigonomeetria kui matemaatikaõpetuse eraldiseisva osa ajalugu sai alguse keskajal. Siis asendasid teadlased akordid siinustega. See avastus võimaldas kasutusele võtta täisnurkse kolmnurga külgede ja nurkade uurimisega seotud funktsioone. See tähendab, et siis hakkas trigonomeetria astronoomiast eralduma, muutudes matemaatika haruks.
Esimesed siinuste tabelid olid Aryabhatas, need joonistati läbi 3o, 4o, 5 o . Hiljem ilmusid tabelite üksikasjalikud versioonid: eelkõige andis Bhaskara siinuste tabeli läbi1o.
Esimene trigonomeetria spetsiaalne traktaat ilmus X-XI sajandil. Selle autor oli Kesk-Aasia teadlane Al-Biruni. Ja oma põhiteoses "Canon Mas'ud" (III raamat) läheb keskaegne autor trigonomeetriasse veelgi sügavamale, esitades siinuste tabeli (sammuga 15') ja puutujate tabeli (sammuga 1 °).).
Trigonomeetria arengu ajalugu Euroopas
Pärast araabia traktaatide ladina keelde tõlkimist (XII-XIII c) laenas enamik India ja Pärsia teadlaste ideid Euroopa teadusest. Trigonomeetria esmamainimine Euroopas pärineb 12. sajandist.
Teadlaste hinnangul seostub trigonomeetria ajalugu Euroopas inglase Richard Wallingfordi nimega, kellest sai teose "Neli traktaati otse- ja ümberpööratud akordidest" autor. Just tema tööst sai esimene teos, mis on täielikult pühendatud trigonomeetriale. 15. sajandiks mainivad paljud autorid oma kirjutistes trigonomeetrilisi funktsioone.
Trigonomeetria ajalugu: uusaeg
Kaasajal hakkas enamik teadlasi mõistma trigonomeetria ülimat tähtsust mitte ainult astronoomias ja astroloogias, vaid ka muudes eluvaldkondades. See on ennekõike suurtükivägi, optika ja navigatsioon pikamaa merereisidel. Seetõttu huvitas see teema 16. sajandi teisel poolel paljusid tolle aja prominente, sealhulgas Nicolaus Copernicust, Johannes Keplerit, Francois Vietat. Kopernik pühendas oma traktaadis Taevasfääride revolutsioonidest (1543) trigonomeetriale mitu peatükki. Veidi hiljem, 60ndatelXVI sajandil esitab Koperniku õpilane Retik oma töös "Astronoomia optiline osa" viieteistkümnekohalised trigonomeetrilised tabelid.
François Viète kirjeldab "Matemaatilises kaanonis" (1579) põhjalikku ja süstemaatiliselt, kuigi tõestamata, tasapinnalist ja sfäärilist trigonomeetriat. Ja Albrecht Dürer oli see, kes sünnitas sinusoidi.
Leonhard Euleri teene
Trigonomeetriale kaasaegse sisu ja välimuse andmine oli Leonhard Euleri teene. Tema traktaat Introduction to the Analysis of Infinites (1748) sisaldab mõiste "trigonomeetrilised funktsioonid" definitsiooni, mis on samaväärne tänapäevase omaga. Seega suutis see teadlane määrata pöördfunktsioonid. Kuid see pole veel kõik.
Terve arvujoone trigonomeetriliste funktsioonide määramine sai võimalikuks tänu Euleri uuringutele mitte ainult lubatud negatiivsete nurkade, vaid ka nurkade kohta, mis on suuremad kui 360°. Just tema tõestas oma töödes esmakordselt, et täisnurga koosinus ja puutuja on negatiivsed. Koosinuse ja siinuse täisarvude laiendamine sai samuti selle teadlase teene. Üldine trigonomeetriliste ridade teooria ja saadud ridade konvergentsi uurimine ei olnud Euleri uurimise objektid. Samas, töötades sellega seotud probleemide lahendamisega, tegi ta selles vallas palju avastusi. Just tänu tema tööle jätkus trigonomeetria ajalugu. Oma kirjutistes puudutas ta lühid alt ka sfäärilise trigonomeetria küsimusi.
Kasutusvaldkonnadtrigonomeetria
Trigonomeetria ei ole rakendusteadus, reaalses igapäevaelus kasutatakse selle probleeme harva. See asjaolu aga ei vähenda selle tähtsust. Väga oluline on näiteks triangulatsiooni tehnika, mis võimaldab astronoomidel täpselt mõõta kaugust lähedalasuvate tähtedeni ja juhtida satelliitnavigatsioonisüsteeme.
Trigonomeetriat kasutatakse ka navigatsioonis, muusikateoorias, akustikas, optikas, finantsturgude analüüsis, elektroonikas, tõenäosusteoorias, statistikas, bioloogias, meditsiinis (näiteks ultraheliuuringute dešifreerimisel, ultraheli- ja kompuutertomograafias), farmaatsiatööstuses, keemia, teoorianumbrid, seismoloogia, meteoroloogia, okeanoloogia, kartograafia, paljud füüsikaharud, topograafia ja geodeesia, arhitektuur, foneetika, majandus, elektroonikatehnika, masinaehitus, arvutigraafika, kristallograafia jne. Trigonomeetria ajalugu ja roll loodus- ja matemaatikateadusi õpitakse ja tänapäevani. Võib-olla on tulevikus selle rakendusvaldkondi veelgi rohkem.
Põhimõistete tekkelugu
Trigonomeetria tekkimise ja arengu ajalugu on rohkem kui üks sajand. Ka selle matemaatikateaduse osa aluseks olevate mõistete kasutuselevõtt ei olnud hetkeline.
Niisiis, mõistel "siinus" on väga pikk ajalugu. Kolmnurkade ja ringide segmentide erinevaid suhteid leidub teadustöödes, mis pärinevad 3. sajandist eKr. TöötabSellised suured antiikteadlased nagu Euclid, Archimedes, Apollonius Pergast sisaldavad juba esimesi uurimusi nende suhete kohta. Uued avastused nõudsid teatud terminoloogilisi täpsustusi. Niisiis annab India teadlane Aryabhata akordile nime "jiva", mis tähendab "vibunöör". Kui araabia matemaatilised tekstid tõlgiti ladina keelde, asendati see termin tihed alt seotud siinusega (st "pain").
Sõna "koosinus" ilmus palju hiljem. See termin on lühendatud versioon ladinakeelsest väljendist "lisa siinus".
Tangentide tekkimine on seotud varju pikkuse määramise probleemi dekodeerimisega. Mõiste "puutuja" võttis 10. sajandil kasutusele araabia matemaatik Abul-Wafa, kes koostas esimesed tabelid puutujate ja kotangentide määramiseks. Kuid Euroopa teadlased ei teadnud nendest saavutustest. Saksa matemaatik ja astronoom Regimontan avastas need mõisted uuesti aastal 1467. Tema teene on tangensiteoreemi tõestamine. Ja see termin on tõlgitud kui "seoses".
