Matemaatikas on logaritm eksponentsiaalfunktsiooni pöördväärtus. See tähendab, et lg logaritm on aste, milleni tuleb arvu b tõsta, et tulemuseks x saada. Lihtsamal juhul võtab see arvesse sama väärtuse korduvat korrutamist.
Kaaluge konkreetset näidet:
1000=10 × 10 × 10=103
Sel juhul on see lg kümne baaslogaritm. See on võrdne kolmega.
lg101000=3
Üldiselt näeb väljend välja järgmine:
lgbx=a
Astendamine võimaldab mis tahes positiivset reaalarvu suurendada mis tahes reaalväärtuseni. Tulemus on alati suurem kui null. Seetõttu on iga kahe positiivse reaalarvu b ja x logaritm, kus b ei võrdu 1-ga, alati kordumatu reaalarv a. Lisaks määrab see seose eksponentsimise ja logaritmi vahel:
lgbx=a, kui ba=x.
Ajalugu
Logaritmi (lg) ajalugu sai alguse seitsmeteistkümnendal sajandil Euroopas. See on uue funktsiooni avaminelaiendas analüüsi ulatust algebralistest meetoditest kaugemale. Logaritmide meetodi pakkus avalikult välja John Napier 1614. aastal raamatus Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Logaritmide tähelepanuväärsete reeglite kirjeldus"). Enne teadlase leiutamist oli sarnastes valdkondades muid meetodeid, näiteks Jost Bürggi poolt 1600. aasta paiku välja töötatud progressitabelite kasutamine.
Koma logaritm lg on logaritm, mille alus on kümme. Esimest korda kasutati reaallogaritme koos heuristikaga, et teisendada korrutamine liitmiseks, hõlbustades kiiret arvutamist. Mõned neist meetoditest kasutasid trigonomeetrilistest identiteetidest tuletatud tabeleid.
Nüüd logaritmina (lg) tuntud funktsiooni avastamise põhjuseks on Prahas elav belglane Gregory de Saint Vincent, kes üritas kvadratuurida ristkülikukujulist hüperbooli.
Kasuta
Logaritme kasutatakse sageli väljaspool matemaatikat. Mõned neist juhtudest on seotud skaala invariantsi mõistega. Näiteks iga nautiluse kesta kamber on järgmise ligikaudne koopia, mis on teatud arvu kordi vähendatud või suurendatud. Seda nimetatakse logaritmiliseks spiraaliks.
Logaritmidel põhinevad ka isevalmistatud geomeetriate mõõtmed, mille osad näevad välja sarnased lõpptootele. Logaritmilised skaalad on kasulikud suhtelise muutuse kvantifitseerimiseksväärtused. Pealegi, kuna funktsioon logbx kasvab suure x juures väga aeglaselt, kasutatakse suuremahuliste teadusandmete tihendamiseks logaritmilisi skaalasid. Logaritmid esinevad ka paljudes teaduslikes valemites, nagu Fenske võrrand või Nernsti võrrand.
Arvutamine
Mõnda logaritmi saab hõlpsasti arvutada, näiteks log101000=3. Üldiselt saab neid arvutada astmeridade või aritmeetilise-geomeetrilise keskmise abil või eraldada eelarvutatud tabeli logaritmid, millel on suur täpsus.
Logaritmi väärtuse leidmiseks saab kasutada ka Newtoni iteratiivset meetodit võrrandite lahendamiseks. Kuna logaritmi pöördfunktsioon on eksponentsiaalne, on arvutusprotsess oluliselt lihtsustatud.
