Füüsika ja matemaatika ei saa ilma "vektorikoguse" mõisteta. Seda peab tundma ja tunnustama, samuti oskama sellega opereerida. Seda tuleks kindlasti õppida, et mitte segadusse sattuda ja rumalaid vigu mitte teha.
Kuidas eristada skalaarväärtust vektorsuurusest?
Esimesel on alati ainult üks omadus. See on selle numbriline väärtus. Enamik skalaare võib võtta nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Näiteks elektrilaeng, töö või temperatuur. Kuid on skalaare, mis ei saa olla negatiivsed, näiteks pikkus ja mass.
Vektorsuurust iseloomustab lisaks numbrilisele suurusele, mida võetakse alati moodulina, ka suund. Seetõttu saab seda kujutada graafiliselt, st noole kujul, mille pikkus on võrdne teatud suunas suunatud väärtuse mooduliga.
Kirjutamisel tähistatakse iga vektori suurust tähel noolemärgiga. Kui me räägime arvväärtusest, siis noolt ei kirjutata või see võetakse modulo.
Milliseid toiminguid tehakse kõige sagedamini vektorite abil?
Esiteks võrdlus. Need võivad olla võrdsed või mitte. Esimesel juhul on nende moodulid samad. Kuid see pole ainus tingimus. Neil peavad olema ka samad või vastupidised suunad. Esimesel juhul tuleks neid nimetada võrdseteks vektoriteks. Teises on nad vastandlikud. Kui vähem alt üks määratud tingimustest ei ole täidetud, ei ole vektorid võrdsed.
Siis tuleb lisandumine. Seda saab teha kahe reegli järgi: kolmnurk või rööpkülik. Esimene näeb ette ühe vektori edasilükkamise, seejärel teise vektori edasilükkamise. Lisamise tulemuseks on see, mis tuleb tõmmata esimese algusest teise lõpuni.
Rööpküliku reeglit saab kasutada siis, kui füüsikas on vaja lisada vektorkoguseid. Erinev alt esimesest reeglist tuleks siin need ühest punktist edasi lükata. Seejärel ehitage need rööpkülikuks. Toimingu tulemuseks tuleks lugeda samast punktist tõmmatud rööpküliku diagonaali.
Kui vektori suurus lahutatakse teisest, siis joonistatakse need uuesti ühest punktist. Ainult tulemus on vektor, mis sobib teise lõpust esimese lõpuni.
Milliseid vektoreid füüsikas uuritakse?
Skalaare on sama palju kui on. Saate lihts alt meeles pidada, millised vektorkogused füüsikas eksisteerivad. Või teada märke, mille järgi neid saab arvutada. Neile, kes eelistavad esimest varianti, tuleb selline tabel kasuks. See sisaldab peamise vektori füüsikalisi suurusi.
| Tähistus valemis | Nimi |
| v | kiirus |
| r | liiguta |
| a | kiirendus |
| F | tugevus |
| r | impulss |
| E | elektrivälja tugevus |
| B | magnetinduktsioon |
| M | jõu hetk |
Nüüd natuke rohkem nendest kogustest.
Esimene väärtus on kiirus
Sellest tasub hakata vektorsuuruste näiteid tooma. See on tingitud asjaolust, et seda uuritakse esimeste seas.
Kiirus on määratletud kui keha ruumis liikumise tunnus. See määrab numbrilise väärtuse ja suuna. Seetõttu on kiirus vektorsuurus. Lisaks on tavaks jagada see tüüpideks. Esimene on lineaarne kiirus. See võetakse kasutusele sirgjoonelise ühtlase liikumise kaalumisel. Samal ajal osutub see võrdseks keha läbitud tee ja liikumisaja suhtega.
Sama valemit saab kasutada ka ebaühtlase liikumise korral. Ainult siis on see keskmine. Pealegi peab valitav ajavahemik olema võimalikult lühike. Kui ajavahemik kipub olema null, on kiiruse väärtus juba hetkeline.
Kui arvestada suvalist liikumist, siis siin on kiirus alati vektorsuurus. Lõppude lõpuks tuleb see lagundada komponentideks, mis on suunatud piki iga koordinaatjooni suunavat vektorit. Lisaks on see defineeritud kui raadiuse vektori tuletis aja suhtes.
Teine väärtus on tugevus
See määrab teiste kehade või väljade poolt kehale avaldatava löögi intensiivsuse mõõdu. Kuna jõud on vektorsuurus, on sellel tingimata oma moodulväärtus ja suund. Kuna see mõjub kehale, on oluline ka punkt, kuhu jõud rakendatakse. Jõuvektoritest visuaalse ettekujutuse saamiseks võite vaadata järgmist tabelit.
| Toide | Kasutuspunkt | Suund |
| gravitatsioon | kehakeskus | Maa keskpunkti |
| gravitatsioon | kehakeskus | teise keha keskele |
| elastsus | kontaktpunkt interakteeruvate kehade vahel | välise mõju vastu |
| hõõrdumine | puudutavate pindade vahel | liikumise vastassuunas |
Samuti on resultantjõud ka vektorsuurus. Seda määratletakse kui kõigi kehale mõjuvate mehaaniliste jõudude summat. Selle määramiseks on vaja läbi viia liitmine vastav alt kolmnurga reegli põhimõttele. Ainult teil on vaja vektoreid omakorda edasi lükata eelmise lõpust. Tulemuseks on see, mis ühendab esimese alguse viimase lõpuga.
Kolmas väärtus – nihe
Liikumise ajal kirjeldab keha teatud joont. Seda nimetatakse trajektooriks. See rida võib olla täiesti erinev. Olulisem pole selle välimus, vaid liikumise alguse ja lõpu punktid. Nad ühendavadsegment, mida nimetatakse nihkeks. See on ka vektorsuurus. Pealegi on see alati suunatud liikumise algusest punktini, kus liikumine peatati. Seda on tavaks tähistada ladina tähega r.
Siin võib ilmuda küsimus: "Kas tee on vektorsuurus?". Üldiselt ei vasta see väide tõele. Tee on võrdne trajektoori pikkusega ja sellel pole kindlat suunda. Erandiks on olukord, kus vaadeldakse sirgjoonelist liikumist ühes suunas. Siis langeb nihkevektori moodul väärtuselt kokku teekonnaga ja nende suund osutub samaks. Seega, kui arvestada liikumist mööda sirgjoont ilma liikumissuunda muutmata, võib tee kaasata vektori suuruste näidetesse.
Neljas väärtus on kiirendus
See on kiiruse muutumise kiiruse tunnus. Pealegi võib kiirendusel olla nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Sirgjoonelise liikumise korral on see suunatud suurema kiiruse suunas. Kui liikumine toimub piki kõverjoonelist trajektoori, jagatakse selle kiirendusvektor kaheks komponendiks, millest üks on suunatud piki raadiust kõveruskeskme poole.
Eraldage kiirenduse keskmine ja hetkväärtus. Esimest tuleks arvutada kui kiiruse muutuse suhet teatud aja jooksul sellesse aega. Kui vaadeldav ajavahemik kipub nulli, siis räägitakse hetkekiirendusest.
Viies suurusjärk on hoog
See on teistsugunenimetatakse ka hoogu. Impulss on vektorsuurus, mis tuleneb asjaolust, et see on otseselt seotud kehale rakendatava kiiruse ja jõuga. Mõlemal on suund ja nad annavad selle hoogu juurde.
Definitsiooni järgi on viimane võrdne kehamassi ja kiiruse korrutisega. Keha impulsi mõistet kasutades saab teada-tuntud Newtoni seaduse teistmoodi kirjutada. Selgub, et impulsi muutus on võrdne jõu ja aja korrutisega.
Füüsikas mängib olulist rolli impulsi jäävuse seadus, mis ütleb, et suletud kehade süsteemis on selle koguimpulss konstantne.
Oleme väga lühid alt loetlenud, milliseid suurusi (vektorit) füüsika käigus uuritakse.
Elastse löögi probleem
Seisukord. Rööbastel on fikseeritud platvorm. Sellele läheneb auto kiirusega 4 m/s. Platvormi ja vaguni massid on vastav alt 10 ja 40 tonni. Auto põrkab vastu platvormi, tekib automaatne sidur. Pärast kokkupõrget on vaja arvutada vaguni-platvormi süsteemi kiirus.
Otsus. Esiteks peate sisestama märge: auto kiirus enne kokkupõrget - v1, auto koos platvormiga pärast haakimist - v, auto kaal m 1, platvorm - m 2. Vastav alt ülesande seisukorrale on vaja välja selgitada kiiruse väärtus v.
Selliste ülesannete lahendamise reeglid nõuavad süsteemi skemaatiliselt esitamist enne ja pärast interaktsiooni. OX telg on mõistlik suunata mööda rööpaid auto liikumissuunas.
Nendel tingimustel võib vagunite süsteemi lugeda suletuks. Selle määrab asjaolu, et välinejõud võib tähelepanuta jätta. Raskusjõud ja toe reaktsioon on tasakaalus ning rööbastele tekkivat hõõrdumist ei võeta arvesse.
Vastav alt impulsi jäävuse seadusele on nende vektori summa enne auto ja platvormi vastasmõju võrdne siduri kogusummaga pärast kokkupõrget. Algul platvorm ei liikunud, nii et selle hoog oli null. Ainult auto liikus, selle hoog on m1 ja v1. korrutis.
Kuna löök oli mitteelastne, st vagun haakis platvormiga ja seejärel hakkas ühes suunas veerema, siis süsteemi hoog suunda ei muutnud. Kuid selle tähendus on muutunud. Nimelt vaguni massi ja platvormi ja vajaliku kiiruse summa korrutis.
Võite kirjutada selle võrdsuse: m1v1=(m1 + m2)v. See kehtib impulsivektorite projektsiooni kohta valitud teljel. Sellest on lihtne tuletada nõutava kiiruse arvutamiseks vajalik võrdus: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Vastav alt reeglitele peaksite massi väärtused teisendama tonnidest kilogrammidesse. Seetõttu tuleks nende valemis asendamisel esm alt teadaolevad väärtused korrutada tuhandega. Lihtsad arvutused annavad arvuks 0,75 m/s.
Vastus. Vaguni kiirus koos platvormiga on 0,75 m/s.
Probleem keha osadeks jagamisel
Seisukord. Lendava granaadi kiirus on 20 m/s. See laguneb kaheks osaks. Esimese kaal on 1,8 kg. See jätkab liikumist suunas, kuhu granaat lendas kiirusega 50 m/s. Teise killu mass on 1,2 kg. Mis on selle kiirus?
Otsus. Olgu fragmentide massid tähistatud tähtedega m1 ja m2. Nende kiirused on vastav alt v1 ja v2. Granaadi algkiirus on v. Ülesandes peate arvutama väärtuse v2.
Selleks, et suurem kild jätkaks liikumist kogu granaadiga samas suunas, peab teine lendama vastassuunas. Kui valime telje suuna algimpulsi suunaks, siis pärast katkestust lendab suur kild mööda telge ja väike kild vastu telge.
Selles ülesandes on lubatud kasutada impulsi jäävuse seadust, kuna granaadi plahvatus toimub koheselt. Seetõttu, hoolimata tõsiasjast, et granaadile ja selle osadele mõjub gravitatsioon, ei ole sellel aega tegutseda ja impulsi vektori suunda oma moodulväärtusega muuta.
Sammu vektorväärtuste summa pärast granaadi lõhkemist on võrdne sellele eelnevaga. Kui kirjutame keha impulsi jäävuse seaduse projektsioonis OX-teljele, siis näeb see välja järgmine: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Sellest on lihtne soovitud kiirust väljendada. See määratakse valemiga: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Pärast arvväärtuste ja arvutuste asendamist saadakse 25 m/s.
Vastus. Väikese killu kiirus on 25 m/s.
Probleem nurga all pildistamisel
Seisukord. Tööriist on paigaldatud platvormile massiga M. Sellest tulistatakse välja mürsk massiga m. See lendab välja nurga α suhteshorisont kiirusega v (antud maapinna suhtes). Pärast lasku on vaja teada saada platvormi kiiruse väärtus.
Otsus. Selles ülesandes saate kasutada impulsi jäävuse seadust projektsioonis OX-teljele. Kuid ainult juhul, kui väliste resultantjõudude projektsioon on võrdne nulliga.
OX-telje suuna jaoks peate valima külje, kus mürsk lendab, ja paralleelselt horisontaaljoonega. Sel juhul on gravitatsioonijõudude projektsioonid ja toe reaktsioon OX-le võrdsed nulliga.
Probleem lahendatakse üldiselt, kuna teadaolevate koguste kohta puuduvad konkreetsed andmed. Vastus on valem.
Süsteemi hoog enne lasku oli võrdne nulliga, kuna platvorm ja mürsk olid paigal. Olgu platvormi soovitud kiirus tähistatud ladina tähega u. Seejärel määratakse selle hoog pärast lasku massi ja kiiruse projektsiooni korrutisena. Kuna platvorm veereb tagasi (vastu OX-telje suunda), on impulsi väärtus miinus.
Mürsu impulss on selle massi ja selle kiiruse projektsiooni OX-telje korrutis. Kuna kiirus on suunatud horisondi suhtes nurga all, on selle projektsioon võrdne kiirusega, mis on korrutatud nurga koosinusega. Sõnasõnalise võrdsuse korral näeb see välja järgmine: 0=- Mu + mvcos α. Sellest saadakse lihtsate teisenduste abil vastuse valem: u=(mvcos α) / M.
Vastus. Platvormi kiirus määratakse valemiga u=(mvcos α) / M.
Jõeületusprobleem
Seisukord. Jõe laius kogu pikkuses on sama ja võrdne l-ga, selle kaldadon paralleelsed. Teame veevoolu kiirust jões v1 ja paadi enda kiirust v2. üks). Ületamisel on paadi vöör suunatud rangelt vastaskaldale. Kui kaugele seda allavoolu kantakse? 2). Millise nurga α alla peaks paadi vöör olema suunatud, et see ulatuks lähtepunktiga rangelt risti vastaskaldani? Kui palju aega t sellise ületamise tegemiseks kuluks?
Otsus. üks). Paadi täiskiirus on kahe suuruse vektorsumma. Esimene neist on jõe kulg, mis on suunatud piki kallast. Teine on paadi enda kiirus, risti kallastega. Joonisel on kaks sarnast kolmnurka. Esimese moodustavad jõe laius ja vahemaa, mida paat kannab. Teine - kiirusvektoritega.
Neist tuleneb järgmine kirje: s / l=v1 / v2. Pärast teisendamist saadakse soovitud väärtuse valem: s=l(v1 / v2).
2). Ülesande selles versioonis on kogukiiruse vektor kallakutega risti. See on võrdne v1 ja v2 vektorsummaga. Nurga siinus, mille võrra oma kiirusvektor peab hälbima, on võrdne moodulite v1 ja v2 suhtega. Reisiaja arvutamiseks peate jagama jõe laiuse arvutatud kogukiirusega. Viimase väärtus arvutatakse Pythagorase teoreemi abil.
v=√(v22 – v1 2), siis t=l / (√(v22 – v1 2)).
Vastus. üks). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
