Algusarvud on üks huvitavamaid matemaatilisi nähtusi, mis on teadlaste ja tavakodanike tähelepanu köitnud rohkem kui kaks aastatuhandet. Hoolimata asjaolust, et elame praegu arvutite ja kõige moodsamate infoprogrammide ajastul, pole paljud algarvude mõistatused veel lahendatud, on isegi neid, millele teadlased ei tea, kuidas läheneda.
Algusarvud on elementaararitmeetika käigus teadaolev alt need naturaalarvud, mis jaguvad ilma jäägita ainult ühega ja iseendaga. Muide, kui naturaalarv jagub lisaks ülalnimetatutele ka mõne teise arvuga, siis nimetatakse seda liitarvuks. Üks kuulsamaid teoreeme väidab, et mis tahes liitarvu saab esitada algarvude ainsa võimaliku korrutisena.
Mõned huvitavad faktid. Esiteks on ühik ainulaadne selles mõttes, et tegelikult ei kuulu see ei alg- ega liitarvude hulka. Selle juuresSamal ajal on teadusringkondades endiselt tavaks omistada see esimesse rühma, kuna formaalselt vastab see täielikult selle nõuetele.
Teiseks, ainuke paarisarv "algaarvude" rühmas on loomulikult kaks. Ükski teine paarisarv siia lihts alt ei saa, sest definitsiooni järgi jagub see lisaks iseendale ja ühele ka kahega.
Algusarvud, mille loend, nagu eespool mainitud, võib alata ühega, on lõpmatu jada, sama lõpmatu kui naturaalarvude jada. Aritmeetika põhiteoreemi põhjal võib jõuda järeldusele, et algarvud ei katke kunagi ega lõpe, sest vastasel juhul katkeks naturaalarvude jada paratamatult.
Algusarvud ei esine naturaalarvudes juhuslikult, nagu esmapilgul võib tunduda. Pärast nende hoolikat analüüsi on koheselt märgata mitmeid tunnuseid, millest uudishimulikumad on seotud nn kaksiknumbritega. Neid kutsutakse nii, sest nad sattusid mingil arusaamatul kombel kõrvuti, eraldatuna vaid paariseraldajaga (viis ja seitse, seitseteist ja üheksateist).
Kui vaatate neid tähelepanelikult, märkate, et nende arvude summa on alati kolmekordne. Veelgi enam, kolmega jagades jääb vasakpoolsele vennale alati jääk kaks ja paremale vennal alati üks. Lisaks võib nende arvude jaotus loomulike jadate vahel ollaennustada, kui kujutame kogu seda seeriat võnkuvate sinusoidide kujul, mille põhipunktid moodustatakse arvude kolme ja kahega jagamisel.
Algarvud ei ole mitte ainult matemaatikute hoolika uurimise objekt üle maailma, vaid neid on pikka aega eduk alt kasutatud erinevate arvusarjade koostamisel, mis on aluseks, sealhulgas šifri puhul. Samas tuleb tõdeda, et suur hulk nende imeliste elementidega seotud mõistatusi ootab endiselt lahendamist, paljudel küsimustel pole mitte ainult filosoofiline, vaid ka praktiline tähendus.
