Planimeetria on oluline geomeetria haru, mis uurib tasapinnalisi kujundeid. Kõigi selliste elementide peamine omadus on nende hõivatav ala. Mõelge artiklis, milliseid valemeid kasutatakse ringi pindala arvutamiseks.
Mis see on?
Ilmselt tuleks enne ringi pindala arvutamist anda joonisele geomeetriline määratlus. Seda mõistetakse kui punktide kogumit tasapinnal, mis asuvad konkreetsest punktist O kaugusel, mis on väiksem või võrdne kui R. Punkti O nimetatakse ringi keskpunktiks ja R on selle raadius.
Erinev alt ringist on ringil teatud ala. Ring ümbritseb ringi. Selle pikkus on uuritava kujundi ümbermõõt.
Ringi iseloomustab lisaks raadiusele ja keskpunktile ka läbimõõt D. See on mis tahes lõik, mis läbib joonise keskpunkti.
Ringi saab moodustada lõigu võtmisega, selle ühe otsa fikseerimisega tasapinnal ja vaba otsa pööramisega ümber fikseeritud punkti 360 o. Sel juhul on lõigu pikkuseks joonise raadius.
Ringjoone pindala arvutamise valemid
Figuuri pindala nimetatakse tasandi pindalaks, mis on piiratud ringiga. Saame kohe teada, et vaadeldava joonise pindala ei saa täpselt määrata, kuid seda täpsust saab suurendada mis tahes olulise numbrini pärast koma. Asi on selles, et pindalavalem sisaldab arvu Pi (pi). Selle ligikaudne väärtus oli teada juba Vana-Egiptuses. Mitme numbrilise täpsusega pärast koma määras selle aga Leonhard Euler 1737. aastal. Samuti tegi ta ettepaneku nimetada seda "Pi numbriks". See on 3, 14159 kuni viiekohaline täpsus.
Ringjoone pindala arvutatakse järgmiste valemite abil:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Esimesed kaks võrdsust on selged, kuna need kasutavad raadiuse ja läbimõõdu vahelise seose avaldist. Mis puudutab kolmandat valemit, siis see saadakse ringi L perimeetri avaldise abil. Tuletame meelde, et L=2pir.
Ülaloleval pildil näete probleemi lahendamise näidet. Sel juhul tähistatakse piirkonda tähega A.
