Kvantmehaanika tegeleb mikromaailma objektidega, mateeria kõige elementaarsemate koostisosadega. Nende käitumist määravad tõenäosuslikud seadused, mis avalduvad korpuskulaar-laine duaalsuse – dualismi – kujul. Lisaks mängib nende kirjeldamisel olulist rolli selline fundamentaalne suurus nagu füüsiline tegevus. Looduslik ühik, mis määrab selle suuruse kvantimisskaala, on Plancki konstant. See reguleerib ka ühte füüsikalist põhiprintsiipi – määramatuse suhet. See näiliselt lihtne ebavõrdsus peegeldab loomulikku piiri, milleni loodus suudab mõnele meie küsimusele samaaegselt vastata.
Eeldused määramatuse seose tuletamiseks
Osakeste lainelise olemuse tõenäosuslik tõlgendus, mille tõi teadusesse M. Born 1926. aastal, näitas selgelt, et klassikalised ideed liikumisest ei ole rakendatavad nähtuste puhul aatomite ja elektronide skaalal. Samas mõned maatriksi aspektidmehaanika, mille W. Heisenberg lõi kvantobjektide matemaatilise kirjeldamise meetodina, nõudis nende füüsikalise tähenduse väljaselgitamist. Seega töötab see meetod vaadeldavate diskreetsete kogumitega, mis on kujutatud spetsiaalsete tabelitena - maatriksitena ja nende korrutamisel on mittekommutatiivsuse omadus, teisisõnu A×B ≠ B×A.
Mikroosakeste maailma puhul võib seda tõlgendada järgmiselt: parameetrite A ja B mõõtmise operatsioonide tulemus sõltub nende sooritamise järjekorrast. Lisaks tähendab ebavõrdsus, et neid parameetreid ei saa samaaegselt mõõta. Heisenberg uuris mõõtmise ja mikroobjekti oleku vahelise seose küsimust, koostades mõtteeksperimendi, et saavutada osakeste selliste parameetrite nagu impulsi ja positsiooni üheaegse mõõtmise täpsuspiir (sellisi muutujaid nimetatakse kanooniliselt konjugeeritud).
Määramatuspõhimõtte sõnastus
Heisenbergi jõupingutuste tulemuseks oli 1927. aastal järeldus klassikaliste mõistete kvantobjektidele kohaldatavuse piirangu kohta: koordinaadi määramise täpsuse suurenedes väheneb täpsus, millega impulsi saab teada. Tõsi on ka vastupidine. Matemaatiliselt väljendus see piirang määramatuse seoses: Δx∙Δp ≈ h. Siin on x koordinaat, p impulss ja h Plancki konstant. Heisenberg täpsustas hiljem seost: Δx∙Δp ≧ h. "Deltade" korrutis - koordinaadi ja impulsi väärtuse hajutused - mille tegevuse mõõde ei saa olla väiksem kui "väikseimosa" sellest kogusest on Plancki konstant. Reeglina kasutatakse valemites vähendatud Plancki konstanti ħ=h/2π.
Ül altoodud suhe on üldistatud. Tuleb arvestada, et see kehtib ainult iga koordinaatpaari kohta - impulsi komponent (projektsioon) vastaval teljel:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergi määramatuse seost saab lühid alt väljendada järgmiselt: mida väiksemas ruumipiirkonnas osake liigub, seda ebakindlam on selle impulss.
Mõttekatse gammamikroskoobiga
Ta avastatud põhimõtte illustreerimiseks pidas Heisenberg kujuteldavat seadet, mis võimaldab mõõta elektroni asukohta ja kiirust (ja selle kaudu impulssi) meelevaldselt täpselt, hajutades sellele footoni: lõppude lõpuks, kõik mõõtmised taandatakse osakeste interaktsioonile, ilma selleta pole osakesi üldse tuvastatav.
Koordinaatide mõõtmise täpsuse suurendamiseks on vaja lühema lainepikkusega footonit, mis tähendab, et sellel on suur impulss, millest oluline osa kandub hajumise käigus elektronile. Seda osa ei saa määrata, kuna footon hajub osakesel juhuslikult (hoolimata asjaolust, et impulss on vektorsuurus). Kui footonit iseloomustab väike impulss, siis on sellel suur lainepikkus ja seetõttu mõõdetakse elektroni koordinaati olulise veaga.
Ebakindluse seose põhiolemus
Kvantmehaanikas mängib Plancki konstant, nagu eespool märgitud, erilist rolli. See põhikonstant sisaldub peaaegu kõigis selle füüsikaharu võrrandites. Selle esinemine Heisenbergi määramatuse suhte valemis näitab esiteks, mil määral need määramatused avalduvad, ja teiseks näitab see, et see nähtus ei ole seotud mõõtmisvahendite ja -meetodite ebatäiuslikkusega, vaid aine omadustega. ise ja on universaalne.
Võib tunduda, et tegelikkuses on osakestel ikkagi kindlad kiiruse ja koordinaadi väärtused üheaegselt ning mõõtmisakt põhjustab nende loomisel eemaldamatuid häireid. Siiski ei ole. Kvantosakese liikumine on seotud laine levimisega, mille amplituud (täpsem alt absoluutväärtuse ruut) näitab tõenäosust viibida konkreetses punktis. See tähendab, et kvantobjektil ei ole klassikalises mõttes trajektoori. Võime öelda, et sellel on hulk trajektoore ja kõik need vastav alt tõenäosusele viiakse läbi liikumisel (seda kinnitavad näiteks katsed elektronlainete interferentsi kohta).
Klassikalise trajektoori puudumine on samaväärne osakeste selliste olekute puudumisega, mille impulsi ja koordinaate iseloomustaksid samaaegselt täpsed väärtused. Tõepoolest, "pikkusest" on mõttetu rääkidalaine mingil hetkel”, ja kuna impulss on seotud lainepikkusega de Broglie seosega p=h/λ, siis kindla impulsiga osakesel ei ole kindlat koordinaati. Seega, kui mikroobjektil on täpne koordinaat, muutub impulss täiesti määramatuks.
Ebakindlus ja tegevus mikro- ja makromaailmas
Osakekese füüsikalist toimet väljendatakse tõenäosuslaine faasina koefitsiendiga ħ=h/2π. Järelikult on tegevus kui laine amplituudi kontrolliv faas seotud kõigi võimalike trajektooridega ja tõenäosuslik määramatus trajektoori moodustavate parameetrite suhtes on põhimõtteliselt eemaldamatu.
Toiming on proportsionaalne asendi ja impulsiga. Seda väärtust võib esitada ka erinevusena aja jooksul integreeritud kineetilise ja potentsiaalse energia vahel. Lühid alt öeldes on tegevus mõõt, kuidas osakese liikumine aja jooksul muutub ja see sõltub osaliselt selle massist.
Kui tegevus ületab oluliselt Plancki konstandi, on kõige tõenäolisem sellise tõenäosuse amplituudiga määratud trajektoor, mis vastab väikseimale tegevusele. Heisenbergi määramatuse seos väljendab lühid alt sama asja, kui seda muuta, et võtta arvesse, et impulss on võrdne massi m ja kiiruse v korrutisega: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Kohe saab selgeks, et objekti massi suurenedes jääb määramatus üha väiksemaks ja makroskoopiliste kehade liikumise kirjeldamisel on klassikaline mehaanika üsna rakendatav.
Energia ja aeg
Määramatus kehtib ka teiste konjugeeritud suuruste puhul, mis esindavad osakeste dünaamilisi omadusi. Eelkõige on need energia ja aeg. Nagu juba märgitud, määravad nad ka toimingu.
Energia-aja määramatuse seos on kujul ΔE∙Δt ≧ ħ ja näitab, kuidas on seotud osakeste energiaväärtuse ΔE täpsus ja ajavahemik Δt, mille jooksul seda energiat tuleb hinnata. Seega ei saa väita, et osakesel võib teatud ajahetkel olla rangelt määratletud energia. Mida lühemat perioodi Δt arvestame, seda suurem on osakeste energia kõikumine.
Elektron aatomis
Määramatussuhte abil on võimalik hinnata näiteks vesinikuaatomi energiataseme laiust, st elektronide energiaväärtuste levikut selles. Põhiseisundis, kui elektron on kõige madalamal tasemel, võib aatom eksisteerida lõputult, teisisõnu Δt→∞ ja vastav alt sellele omandab ΔE nullväärtuse. Ergastatud olekus püsib aatom ainult mingi piiratud aja suurusjärgus 10-8 s, mis tähendab, et selle energiamääramatus ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, mis on umbes 7∙10 -8 eV. Selle tagajärjeks on emiteeritud footoni sageduse määramatus Δν=ΔE/ħ, mis väljendub mõne spektrijoone olemasoluna.hägusus ja nn loomulik laius.
Lihtsate arvutustega, kasutades määramatuse seost, saame hinnata nii takistuse auku läbiva elektroni koordinaatide dispersiooni laiust kui ka aatomi minimaalseid mõõtmeid ja selle madalaim energiatase. W. Heisenbergi tuletatud suhe aitab lahendada paljusid probleeme.
Filosoofiline arusaam määramatuse põhimõttest
Ebakindluse olemasolu tõlgendatakse sageli ekslikult tõendina mikrokosmoses väidetav alt valitsevast täielikust kaosest. Kuid nende suhe ütleb meile midagi täiesti erinevat: alati paarides rääkides näivad nad üksteisele täiesti loomulikku piirangut.
Dünaamiliste parameetrite määramatust omavahel seostav suhe on mateeria kahekordse – korpuskulaarlaine – olemuse loomulik tagajärg. Seetõttu oli see aluseks ideele, mille N. Bohr esitas eesmärgiga tõlgendada kvantmehaanika formalismi – komplementaarsuse printsiipi. Kogu info kvantobjektide käitumise kohta saame kätte vaid makroskoopiliste instrumentide kaudu ning paratamatult oleme sunnitud kasutama klassikalise füüsika raames välja töötatud kontseptuaalset aparaati. Seega on meil võimalus uurida kas selliste objektide lainelisi omadusi või korpuskulaarseid omadusi, kuid mitte kunagi mõlemat korraga. Sellest tulenev alt peame neid käsitlema mitte vastuolulistena, vaid üksteist täiendavatena. Lihtne valem määramatuse seose jaoksjuhib meid piiridele, mille lähedal on kvantmehaanilise reaalsuse adekvaatseks kirjeldamiseks vaja kaasata komplementaarsuse põhimõte.
