Arvutiteaduse kursuses on sõltumata koolist või ülikoolist eriline koht selline mõiste nagu arvusüsteemid. Reeglina on selleks eraldatud mitu õppetundi või praktilisi harjutusi. Peamine eesmärk ei ole mitte ainult teema põhimõistete selgeksõppimine, arvusüsteemide tüüpide uurimine, vaid ka kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi aritmeetikaga tutvumine.
Mida see tähendab?
Alustame põhimõiste määratlusega. Nagu arvutiteaduse õpikus märgitakse, on numbrisüsteem numbrite kirjutamise süsteem, mis kasutab spetsiaalset tähestikku või kindlat arvude komplekti.
Sõltuv alt sellest, kas numbri väärtus muutub selle asukohast arvus, eristatakse kahte: positsioonilist ja mittepositsioonilist arvusüsteemi.
Positsioneerimissüsteemides muutub numbri väärtus vastav alt selle asukohale numbris. Seega, kui võtta arv 234, siis selles olev arv 4 tähendab ühikuid, aga kui arvestada arvuga 243, siis siin tähendab see juba kümneid, mitte ühikuid.
Mittepositsioonilistes süsteemidesnumbri väärtus on staatiline, sõltumata selle asukohast numbris. Kõige markantsem näide on pulgasüsteem, kus iga ühikut tähistab kriips. Pole tähtis, kuhu te võlukepi määrate, muutub numbri väärtus ainult ühe võrra.
Mittepositsionaalsed süsteemid
Mittepositsioonilised numbrisüsteemid hõlmavad järgmist:
- Üks süsteem, mida peetakse üheks esimestest. See kasutas numbrite asemel pulkasid. Mida rohkem neid oli, seda suurem oli numbri väärtus. Sel moel kirjutatud numbrite näidet võib kohata filmides, kus räägitakse merel eksinud inimestest, vangidest, kes märgivad iga päev kivi või puu sälkude abil.
- Rooma, milles kasutati numbrite asemel ladina tähti. Neid kasutades saate kirjutada mis tahes numbri. Samal ajal määrati selle väärtus numbri moodustavate numbrite summa ja erinevuse abil. Kui numbrist vasakul oli väiksem arv, lahutati vasakpoolne number parempoolsest ja kui parempoolne number oli väiksem või võrdne vasakpoolse numbriga, siis nende väärtused liideti üles. Näiteks arv 11 kirjutati kui XI ja 9 kui IX.
- Tähestikuline, milles numbrid tähistati konkreetse keele tähestikku kasutades. Üks neist on slaavi süsteem, kus mitmel tähel oli mitte ainult foneetiline, vaid ka numbriline väärtus.
- Babüloonia numbrisüsteem, mis kasutas kirjutamiseks ainult kahte sümbolit – kiilusid ja nooli.
- Egiptus kasutas numbrite tähistamiseks ka erimärke. Numbri kirjutamisel ei tohi iga tähemärki kasutada rohkem kui üheksa korda.
Positsioonisüsteemid
Arvutiteaduses pööratakse palju tähelepanu positsioonilistele arvusüsteemidele. Nende hulka kuuluvad järgmised:
- binaarne;
- oktaalne;
- koma;
- kuueteistkümnendsüsteem;
- kuueteistkümnendsüsteem, kasutatakse aja loendamiseks (näiteks minutis - 60 sekundit, tunnis - 60 minutit).
Igal neist on kirjutamiseks oma tähestik, tõlkereeglid ja aritmeetilised tehted.
Kümnendsüsteem
See süsteem on meile kõige tuttavam. See kasutab numbrite kirjutamiseks numbreid vahemikus 0 kuni 9. Neid nimetatakse ka araabia keeleks. Olenev alt numbri asukohast numbris võib see tähistada erinevaid numbreid – ühikuid, kümneid, sadu, tuhandeid või miljoneid. Kasutame seda kõikjal, teame põhireegleid, mille järgi arvudega aritmeetilisi tehteid sooritatakse.
Binaarsüsteem
Üks peamisi arvutiteaduse arvusüsteeme on kahendarvud. Selle lihtsus võimaldab arvutil teha tülikaid arvutusi mitu korda kiiremini kui kümnendsüsteemis.
Numbrite kirjutamiseks kasutatakse ainult kahte numbrit – 0 ja 1. Samal ajal muutub selle väärtus olenev alt 0 või 1 asukohast numbris.
Algselt said arvutid kogu vajaliku teabe kätte binaarkoodi abil. Samal ajal tähendas üks pinge abil edastatava signaali olemasolu ja null selle puudumist.
oktaalsüsteem
Teine tuntud arvutinumbrite süsteem, milles kasutatakse numbreid 0 kuni 7. Seda kasutati peamiselt nendes teadmiste valdkondades, mis on seotud digiseadmetega. Kuid viimasel ajal on seda kasutatud palju harvemini, kuna see on asendatud kuueteistkümnendsüsteemiga.
BCD
Suurte arvude esitamine kahendsüsteemis inimese jaoks on üsna keeruline protsess. Selle lihtsustamiseks töötati välja kahend-kümnendarvude süsteem. Tavaliselt kasutatakse seda elektroonilistes kellades, kalkulaatorites. Selles süsteemis ei teisendata täisarvu kümnendsüsteemist kahendarvuks, vaid iga number tõlgitakse kahendsüsteemis vastavaks nullide ja ühtede komplektiks. Sama kehtib binaarsest kümnendarvuks teisendamise kohta. Iga number, mis on esitatud neljakohalise nullide ja ühtede komplektina, tõlgitakse kümnendarvusüsteemis numbriks. Põhimõtteliselt pole midagi keerulist.
Numbritega töötamiseks on sel juhul kasulik numbrisüsteemide tabel, mis näitab numbrite ja nende kahendkoodi vahelist vastavust.
Kuueteistkümnendsüsteem
Viimasel ajal on kuueteistkümnendsüsteemi numbrisüsteem muutunud programmeerimises ja arvutiteaduses üha populaarsemaks. See ei kasuta mitte ainult numbreid 0 kuni 9, vaid ka mitmeid ladina tähti – A, B, C, D, E, F.
Samas on igal tähel oma tähendus, seega A=10, B=11, C=12 ja nii edasi. Iga number on esitatud nelja märgi komplektina:001F.
Numbrite teisendamine: kümnendkoh alt binaarseks
Tõlkimine numbrisüsteemides toimub teatud reeglite järgi. Kõige tavalisem teisendamine binaarsest kümnendsüsteemist ja vastupidi.
Arvu kümnendarvust kahendarvuks teisendamiseks on vaja see järjekindl alt jagada arvusüsteemi alusega, st arvuga kahega. Sel juhul tuleb iga jaotuse ülejäänud osa fikseerida. See jätkub seni, kuni jaotuse ülejäänud osa on väiksem või võrdne ühega. Arvutused on kõige parem teha veerus. Seejärel kirjutatakse jagamisest saadud jäägid stringi vastupidises järjekorras.
Näiteks teisendame arvu 9 kahendarvuks:
Jagame 9, kuna arv ei jagu ühtlaselt, siis võtame arvu 8, jääk on 9 - 1=1.
Pärast 8 jagamist 2-ga saame 4. Jagame selle uuesti, kuna arv jagub võrdselt - saame jäägi 4 - 4=0.
Sooritage sama toiming 2-ga. Ülejäänud osa on 0.
Jagamise tulemusena saame 1.
Järgmisena paneme kirja kõik saadud saldod vastupidises järjekorras, alustades jagamise summast: 1001.
Sõltumata lõplikust arvusüsteemist, toimub arvude teisendamine kümnendsüsteemist mis tahes teiseks vastav alt põhimõttele, mille kohaselt jagatakse arv positsioonisüsteemi alusel.
Tõlgi numbrid: kahendarvust kümnendkohani
Numbreid kahendarvust kümnendarvuks on üsna lihtne teisendada. Selleks piisab numbrite astmeni tõstmise reeglite tundmisest. Sellesjuhul kahe astmega.
Tõlkealgoritm on järgmine: iga kahendkoodi numbri number tuleb korrutada kahega ja kaks esimest on m-1 astmes, teine - m-2 ja nii edasi, kus m on koodi numbrite arv. Seejärel lisage liitmise tulemused, saades täisarvu.
Koolilastele saab seda algoritmi selgitada lihtsam alt:
Alustuseks võtame ja kirjutame üles iga numbri, mis on korrutatud kahega, seejärel paneme kahe astme lõpust alla, alustades nullist. Seejärel lisage saadud arv.
Näiteks vaatame eelnev alt saadud arvu 1001, teisendame selle kümnendsüsteemiks ja kontrollime samal ajal oma arvutuste õigsust.
See näeb välja selline:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Selle teema uurimisel on mugav kasutada kahe astmega tabelit. See vähendab oluliselt arvutuste tegemiseks kuluvat aega.
Muud tõlked
Mõnel juhul saab tõlkida kahend- ja kaheksandarvu, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemi vahel. Sel juhul saate kasutada spetsiaalseid tabeleid või käivitada arvutis kalkulaatorirakenduse, valides vahekaardil Vaade suvandi „Programmeerija”.
Aritmeetilised tehted
Sõltumata sellest, millisel kujul arv esitatakse, on sellega võimalik teha tavalisi arvutusi. See võib arvusüsteemis olla jagamine ja korrutamine, lahutamine ja liitmine,mille olete valinud. Muidugi on igaühel neist omad reeglid.
Nii töötas binaarsüsteem iga toimingu jaoks välja oma tabelid. Samu tabeleid kasutatakse ka teistes asukohasüsteemides.
Te ei pea neid pähe õppima – lihts alt printige need välja ja hoidke käepärast. Võite kasutada ka arvutis olevat kalkulaatorit.
Arvutiteaduse üks olulisemaid teemasid on numbrisüsteem. Selle teema tundmine, arvude ühest süsteemist teise ülekandmise algoritmide mõistmine on garantii, et saate aru keerulisematest teemadest, nagu algoritmiseerimine ja programmeerimine, ning saate ise kirjutada oma esimese programmi.
