Ühe arvu astet nimetatakse matemaatiliseks terminiks, mis võeti kasutusele mitu sajandit tagasi. Geomeetrias ja algebras on kaks võimalust – kümnend- ja naturaallogaritmid. Neid arvutatakse erinevate valemitega, samas kui kirjalikult erinevad võrrandid on alati üksteisega võrdsed. See identiteet iseloomustab omadusi, mis on seotud funktsiooni kasuliku potentsiaaliga.
Funktsioonid ja olulised funktsioonid
Praegu on teada kümme matemaatilist omadust. Kõige levinumad ja ihaldatumad neist on:
- Radikaallogaritm jagatud juurväärtusega on alati sama, mis kümnendlogaritm √.
- Palgi korrutis on alati võrdne tootja summaga.
- Lg=võimsuse väärtus korrutatuna sellele tõstetud arvuga.
- Kui lahutame logidividendist jagaja, saame lg jagatise.
Lisaks on võrrand, mis põhineb põhiidentiteedil (peetakse võtmeks), üleminekul uuendatud baasile jamõned väiksemad valemid.
Aluselise 10 logaritmi arvutamine on üsna spetsiifiline ülesanne, seega tuleb omaduste integreerimine lahendusse olla ettevaatlik ning kontrollida regulaarselt oma samme ja järjepidevust. Me ei tohi unustada tabeleid, mille abil peate pidev alt kontrollima ja juhinduma ainult seal leiduvatest andmetest.
Matemaatilisi termineid
Matemaatilise arvu peamised erinevused on "peidetud" alusesse (a). Kui selle eksponent on 10, on see kümnendlogi. Vastasel juhul muudetakse "a" "y"-ks ja sellel on transtsendentaalsed ja irratsionaalsed tunnused. Märkimist väärib ka see, et loodusväärtus arvutatakse erivõrrandiga, kus tõestuseks saab väljaspool gümnaasiumi õppekava õpitud teooria.
Keeruliste valemite arvutamisel kasutatakse laialdaselt kümnendlogaritme. Arvutuste hõlbustamiseks on koostatud terved tabelid, mis näitavad selgelt probleemi lahendamise protsessi. Sel juhul peate enne juhtumiga otse jätkamist tõstma logi standardvormile. Lisaks leiate igast koolitarvete poest spetsiaalse prinditud skaalaga joonlaua, mis aitab lahendada mis tahes keerukusega võrrandit.
Arvu kümnendlogaritmi nimetatakse Briggi ehk Euleri numbriks teadlase järgi, kes avaldas väärtuse esmakordselt ja avastas kahe definitsiooni vastanduse.
Kahte tüüpi valemit
Kõik tüübid javastuse arvutamise ülesannete sordid, mille tingimuses on termin log, on eraldi nime ja range matemaatilise vahendiga. Eksponentvõrrand on peaaegu täpne logaritmiliste arvutuste koopia, kui vaadata lahenduse õigsuse poolelt. Lihts alt esimene valik sisaldab spetsialiseeritud numbrit, mis aitab seisundist kiiresti aru saada, ja teine asendab logi tavalise kraadiga. Viimase valemiga tehtud arvutused peavad aga sisaldama muutuja väärtust.
Erinevus ja terminoloogia
Mõlemal põhinäitajal on oma omadused, mis eristavad numbreid üksteisest:
- Kümnendlogaritm. Numbri oluline detail on aluse kohustuslik olemasolu. Väärtuse standardversioon on 10. See on tähistatud järjestusega - log x või lg x.
- Looduslik. Kui selle aluseks on märk "e", mis on konstant, mis on identne rangelt arvutatud võrrandiga, kus n liigub kiiresti lõpmatuse poole, siis on arvu ligikaudne suurus digitaalses vormis 2,72. Ametlik märgistus, mida kasutatakse nii koolis kui ka keerukamates erialavalemites, on ln x.
- Erinevad. Lisaks põhilogaritmidele on olemas kuueteistkümnend- ja kahendsüsteemi tüübid (baas vastav alt 16 ja 2). Samuti on kõige keerulisem variant baasindikaatoriga 64, mis kuulub adaptiivse tüübi süstematiseeritud kontrolli alla, mis arvutab lõpptulemuse geomeetrilise täpsusega.
Terminoloogia sisaldab järgmisi algebrasse kaasatud koguseidülesanne:
- väärtus;
- argument;
- base.
Arvuta loginumber
On kolm võimalust, kuidas kiiresti ja verbaalselt teha kõik vajalikud arvutused, et leida huvipakkuv tulemus koos lahenduse kohustusliku õige tulemusega. Algselt lähendame kümnendlogaritmi selle järjekorda (arvu teaduslik märkimine kraadis). Iga positiivse väärtuse saab anda võrrandiga, kus see võrdub mantissiga (arv 1 kuni 9), mis on korrutatud kümnega n-nda astmeni. See arvutusvalik loodi kahe matemaatilise fakti põhjal:
- tootel ja summalogil on alati sama astendaja;
- logaritm, mis on võetud arvust ühest kümneni, ei tohi ületada 1 punkti.
- Kui arvutuses tekib viga, ei ole see lahutamise suunas kunagi väiksem kui üks.
- Täpsus paraneb, kui arvestada, et lg kolme baasiga on lõpptulemus viis kümnendikku ühest. Seetõttu lisab iga matemaatiline väärtus, mis on suurem kui 3, vastusele automaatselt ühe punkti.
- Peaaegu täiuslik täpsus saavutatakse, kui teil on käepärast spetsiaalne tabel, mida saate hõlpsasti oma hindamistoimingutes kasutada. Selle abil saate teada, milline kümnendlogaritm võrdub kümnendiku protsendiga algarvust.
Päris logi ajalugu
Kuueteistkümnendal sajand vajas hädasti keerukamat arvutust, kui tolleaegne teadus teadis. Eriti seepuudutas suure jadaga mitmekohaliste arvude jagamist ja korrutamist, sealhulgas murde.
Ajastu teise poole lõpus jõudsid mitmed inimesed korraga järeldusele, et numbrid tuleb lisada tabeli abil, mis võrdles kahte progresseerumist: aritmeetilist ja geomeetrilist. Sel juhul pidid kõik põhiarvutused tuginema viimasele väärtusele. Samamoodi on teadlased integreerinud ja lahutanud.
Lg esimest korda mainiti 1614. aastal. Seda tegi amatöörmatemaatik Napier. Väärib märkimist, et vaatamata saadud tulemuste tohutule populariseerimisele tehti valemis viga, mis tulenes mõne hiljem ilmunud definitsiooni teadmatusest. See algas indeksi kuuenda märgiga. Kõige lähemal logaritmi mõistmisele olid vennad Bernoulli ja debüüt legaliseeris kaheksateistkümnendal sajandil Euleri poolt. Ta laiendas funktsiooni ka hariduse valdkonda.
Keerulise logi ajalugu
Debüütkatsed lg massidesse integreerimiseks tegid 18. sajandi koidikul Bernoulli ja Leibniz. Kuid nad ei suutnud koostada terviklikke teoreetilisi arvutusi. Selle üle oli terve arutelu, kuid numbri täpset määratlust ei määratud. Hiljem dialoog jätkus, kuid Euleri ja d'Alemberti vahel.
Viimane oli põhimõtteliselt nõus paljude suurusjärgu asutaja pakutud faktidega, kuid arvas, et positiivsed ja negatiivsed näitajad peaksid olema võrdsed. Sajandi keskel demonstreeriti valemit aastallõpliku versioonina. Lisaks avaldas Euler kümnendlogaritmi tuletise ja koostas esimesed graafikud.
Tabelid
Numbri omadused näitavad, et mitmekohalisi arve ei saa korrutada, vaid need leitakse logi ja lisatakse spetsiaalsete tabelite abil.
See näitaja on muutunud eriti väärtuslikuks astronoomide jaoks, kes on sunnitud töötama suure hulga järjestustega. Nõukogude ajal otsiti kümnendlogaritmi 1921. aastal ilmunud Bradise kogust. Hiljem, 1971. aastal, ilmus Vega väljaanne.
