Analüütiline funktsioon antakse lokaalselt koonduva astmereaga. Nii reaalne kui ka kompleksne on lõpmatult eristatavad, kuid teisel on mõned omadused, mis on tõesed. Avatud alamhulga U, R või C defineeritud funktsiooni f nimetatakse analüütiliseks ainult siis, kui see on defineeritud lokaalselt koonduva astmereaga.
Selle mõiste määratlus
Keerulised analüütilised funktsioonid: R (z)=P (z) / Q (z). Siin P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ja Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Lisaks on P (z) ja Q (z) polünoomid komplekssete koefitsientidega am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Oletame, et am ja bn ei ole nullid. Ja ka seda, et P(z) ja Q(z) ei oma ühiseid tegureid. R (z) on diferentseeruv mis tahes punktis C → SC → S ja S on lõplik hulk C sees, mille puhul Q (z) nimetaja kaob. Lugeja ja nimetaja astme maksimumi kahest astmest nimetatakse ratsionaalfunktsiooni R(z) astmeks, täpselt nagu kahe ja korrutise summat. Lisaks saab neid liitmis- ja korrutamisoperatsioone kasutades kontrollida, et ruum rahuldab väljaaksioome ja seda tähistatakse tähega C(X). See on oluline näide.
Holomorfsete väärtuste numbrikontseptsioon
Algebra põhiteoreem võimaldab meil arvutada polünoomid P (z) ja Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ja Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Kus eksponendid tähistavad juurte kordusi ja see annab meile ratsionaalse funktsiooni jaoks esimese kahest olulisest kanoonilisest vormist:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Lugeja nulle z1, …, zr nimetatakse ratsionaalfunktsioonis ja nimetaja s1, …, sr poolusteks. Järjekord on selle paljusus, mis on ül altoodud väärtuste juur. Esimese süsteemi väljad on lihtsad.
Ütleme, et ratsionaalne funktsioon R (z) on õige, kui:
m=kraad P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) ja täpselt õige, kui m <n. Kui R(z) ei ole rangelt omaväärtus, saame jagada nimetajaga, et saada R(z)=P1(z) + R1(z), kus P1(z) on polünoom ja ülejäänud osa R1(z) on rangelt oma ratsionaalne funktsioon.
Analüütika koos eristatavusega
Me teame, et iga analüütiline funktsioon võib olla reaalne või kompleksne ja jaotus on lõpmatu, mida nimetatakse ka sujuvaks või C∞. See kehtib materiaalsete muutujate puhul.
Kui arvestada keerulisi analüütilisi ja tuletatud funktsioone, on olukord väga erinev. Seda on lihtne tõestadaet avatud hulga korral on mis tahes struktuuriliselt diferentseeruv funktsioon holomorfne.
Selle funktsiooni näited
Võtke arvesse järgmisi näiteid:
1). Kõik polünoomid võivad olla reaalsed või komplekssed. Selle põhjuseks on asjaolu, et (kõrgeima) n-astme polünoomi korral sulanduvad n-st suuremad muutujad vastavas Taylori rea laienduses kohe 0-ks ja seega koondub seeria triviaalselt. Lisaks on iga polünoomi lisamine Maclaurini seeria.
2). Kõik eksponentsiaalfunktsioonid on ka analüütilised. Seda seetõttu, et kõik nende jaoks mõeldud Taylori seeriad koonduvad kõikide väärtuste puhul, mis võivad olla reaalsed või komplekssed "x", mis on väga lähedased "x0"-le, nagu definitsioonis.
3). Iga vastavate domeenide avatud hulga puhul on trigonomeetrilised, võimsus- ja logaritmilised funktsioonid samuti analüütilised.
Näide: leidke võimalikud väärtused i-2i=exp ((2) log (i))
Otsus. Selle funktsiooni võimalike väärtuste leidmiseks näeme kõigepe alt seda, logi? (i)=log? 1 + i arg? [Kuna (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, iga k, mis kuulub kogu hulka. See annab, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), iga k, mis kuulub täisarvude hulka. See näide näitab, et komplekssuurusel zαα võivad olla ka erinevad väärtused, mis on lõpmatult sarnased logaritmidele. Kuigi ruutjuurfunktsioonidel võib olla ainult maksimaalselt kaks väärtust, on need ka hea näide mitme väärtusega funktsioonidest.
Holomorfsete süsteemide omadused
Analüütiliste funktsioonide teooria on järgmine:
1). Kompositsioonid, summad või produktid on holomorfsed.
2). Analüütilise funktsiooni puhul on selle pöördväärtus sarnane, kui see ei võrdu üldse nulliga. Samuti on holomorfne, mille pöördtuletis ei tohi olla 0.
3). See funktsioon on pidev alt diferentseeritav. Teisisõnu võib öelda, et see on sujuv. Vastupidine pole tõsi, see tähendab, et kõik lõpmatult diferentseeruvad funktsioonid ei ole analüütilised. Seda seetõttu, et mõnes mõttes on need kõigi vastanditega võrreldes hõredad.
Holomorfne funktsioon mitme muutujaga
Toimuseseeriate abil saab neid väärtusi kasutada näidatud süsteemi määramiseks mitme indikaatori järgi. Paljude muutujate analüütilistel funktsioonidel on mõned samad omadused kui ühe muutujaga funktsioonidel. Eriti keerukate meetmete puhul ilmnevad aga uued ja huvitavad nähtused, kui töötatakse kahes või enamas dimensioonis. Näiteks komplekssete holomorfsete funktsioonide nullkomplektid rohkem kui ühes muutujas ei ole kunagi diskreetsed. Tegelik ja kujuteldav osa rahuldavad Laplace'i võrrandit. See tähendab, et funktsiooni analüütiliseks määramiseks on vaja järgmisi väärtusi ja teooriaid. Kui z=x + iy, siis oluline tingimus, et f(z) on holomorfne, on Cauchy-Riemanni võrrandite täitumine: kus ux on u esimene osatuletis x suhtes. Seetõttu rahuldab see Laplace'i võrrandit. Nagu ka sarnane arvutus, mis näitab tulemust v.
Iseloomulik funktsioonide ebavõrdsuse täitmisele
Seevastu harmoonilist muutujat arvestades on see holomorfse reaalosa (vähem alt lokaalselt). Kui proovivorm on täidetud, on Cauchy-Riemanni võrrandid täidetud. See suhe ei määra ψ-i, vaid ainult selle juurdekasvu. Laplace'i võrrandist φ järeldub, et ψ integreeritavuse tingimus on täidetud. Ja seetõttu saab ψ-le anda lineaarse nimetaja. Viimasest nõudest ja Stokesi teoreemist järeldub, et kahte punkti ühendava sirgintegraali väärtus ei sõltu teest. Saadud Laplace'i võrrandi lahendite paari nimetatakse konjugeeritud harmoonilisteks funktsioonideks. See konstruktsioon kehtib ainult lokaalselt või tingimusel, et tee ei ristu singulaarsusega. Näiteks kui r ja θ on polaarkoordinaadid. Kuid nurk θ on ainulaadne ainult piirkonnas, mis ei kata alguspunkti.
Laplace'i võrrandi ja põhiliste analüütiliste funktsioonide vaheline lähedane seos tähendab, et igal lahendusel on igat järku tuletised ja seda saab laiendada astmereas, vähem alt ringi sees, mis ei sisalda mõningaid singulaarsusi. See on teravas vastuolus lainevõrratuse lahendustega, millel on tavaliselt vähem regulaarsust. Astmete ridade ja Fourier' teooria vahel on tihe seos. Kui funktsioon f laiendatakse raadiusega R ringi sees olevaks astmeseeriaks, tähendab see, et vastav alt määratletud koefitsientidele liidetakse tegelik ja kujuteldav osa. Neid trigonomeetrilisi väärtusi saab laiendada mitme nurga valemi abil.
Teabeanalüütiline funktsioon
Need väärtused võeti kasutusele 8i versioonis 2 ja need lihtsustasid oluliselt viise, kuidas koondaruandeid ja OLAP-päringuid saab hinnata sirges, mitteprotseduurilises SQL-is. Enne analüütiliste haldusfunktsioonide kasutuselevõttu sai andmebaasis luua keerulisi aruandeid, kasutades keerulisi iseliitumisi, alampäringuid ja sisemisi vaateid, kuid need olid ressursimahukad ja väga ebatõhusad. Veelgi enam, kui vastatav küsimus on liiga keeruline, võib selle kirjutada PL/SQL-is (mis on oma olemuselt tavaliselt vähem efektiivne kui üksainus avaldus süsteemis).
Suurenduste tüübid
Analüütiliste funktsioonide vaate alla kuuluvad kolme tüüpi laiendused, kuigi võiks öelda, et esimene eesmärk on pakkuda "holomorfset funktsiooni", mitte olla sarnased eksponendid ja vaated.
1). Rühmitamislaiendid (kokkuvõte ja kuup)
2). Klausli GROUP BY laiendused võimaldavad eelarvutatud tulemuste komplektide, kokkuvõtete ja kokkuvõtete esitamist Oracle'i serverist endast, selle asemel et kasutada sellist tööriista nagu SQLPlus.
Valik 1: kogub ülesande töötasu ja seejärel iga osakonna ja seejärel kogu veeru.
3). 2. meetod: koondab ja arvutab palgad töökoha, iga osakonna ja küsimuse tüübi kohta (sarnaselt SQLPlusi kogusumma aruandega), seejärel kogu kapitalirea. See annab loendi kõigi veergude jaoks klauslis GROUP BY.
Funktsiooni üksikasjalikud leidmise viisid
Need lihtsad näited näitavad spetsiaalselt analüütiliste funktsioonide leidmiseks loodud meetodite võimsust. Nad saavad tulemuste komplekti jaotada töörühmadeks, et andmeid arvutada, korraldada ja koondada. Ül altoodud valikud oleksid standardse SQL-iga oluliselt keerukamad ja nõuaks ühe EMP-tabeli kolme skannimist. Rakendusel OVER on kolm komponenti:
- PARTITION, millega saab tulemuskomplekti jagada rühmadesse, näiteks osakondadesse. Ilma selleta käsitletakse seda ühe jaotisena.
- ORDER BY, mida saab kasutada tulemuste rühma või jaotiste järjestamiseks. See on mõne holomorfse funktsiooni jaoks valikuline, kuid oluline nende jaoks, kes vajavad juurdepääsu praeguse funktsiooni mõlemal küljel olevatele joontele, nagu LAG ja LEAD.
- RANGE või ROWS (AKA), mille abil saate arvutustes praeguse veeru ümber luua rea- või väärtuste kaasamise režiime. Aknad RANGE töötavad väärtustel ja ROWS aknad töötavad kirjetel, nagu X-üksus praeguse jaotise mõlemal küljel või kõik eelmised praeguses jaotises.
Analüütiliste funktsioonide taastamine rakendusega OVER. Samuti võimaldab see eristada PL/SQL-i ja muid sarnaseid väärtusi, indikaatoreid, muutujaid, millel on sama nimi, nagu AVG, MIN ja MAX.
Funktsiooni parameetrite kirjeldus
RAKENDUSTE PARTITSIOON ja TELLInäidatud ül altoodud esimeses näites. Tulemuste kogum jagunes organisatsiooni üksikuteks osakondadeks. Igas grupeeringus järjestati andmed emaili järgi (kasutades vaikekriteeriume (ASC ja NULLS LAST). Rakendust RANGE ei lisatud, mis tähendab, et kasutati vaikeväärtust RANGE UNABUNDED PRECEDING. See näitab, et kõik eelmised kirjed praeguses partitsiooni praeguse rea arvutamisel.
Lihtsaim viis analüütiliste funktsioonide ja akende mõistmiseks on näidete abil, mis demonstreerivad kõiki kolme OVER-süsteemi komponenti. See sissejuhatus demonstreerib nende võimsust ja suhtelist lihtsust. Need pakuvad lihtsat mehhanismi tulemuskomplektide arvutamiseks, mis enne 8i olid ebaefektiivsed, ebapraktilised ja mõnel juhul võimatud "sirge SQL-i" korral.
Asjatundmatule võib süntaks esmapilgul tülikas tunduda, kuid kui sul on üks-kaks näidet, saad aktiivselt otsida võimalusi nende kasutamiseks. Lisaks paindlikkusele ja võimsusele on need ka äärmiselt tõhusad. Seda saab hõlpsasti demonstreerida rakendusega SQL_TRACE ja võrrelda analüütiliste funktsioonide toimivust andmebaasi lausetega, mida oleks vaja olnud päevadel enne 8.1.6.
Analüütiline turundusfunktsioon
Uurib ja uurib turgu ennast. Suhted selles segmendis ei ole kontrollitud ja on tasuta. Kaupade, teenuste ja muude oluliste elementide vahetamise turuvormis puudub kontroll kauplemisüksuste ja võimuobjektide vahel. Et saada maksimumkasum ja edu, on vaja analüüsida selle üksusi. Näiteks nõudlus ja pakkumine. Tänu kahele viimasele kriteeriumile klientide arv kasvab.
Tegelikult viib tarbijate vajaduste olukorra analüüs ja süstemaatiline jälgimine üsna sageli positiivsete tulemusteni. Turundusuuringute keskmes on analüütiline funktsioon, mis hõlmab pakkumise ja nõudluse uurimist, samuti jälgib see juurutavate või ilmuvate toodete ja teenuste taset ja kvaliteeti. Turg omakorda jaguneb tarbija-, maailma-, kaubanduseks. Muuhulgas aitab see uurida ettevõtte struktuuri, mis põhineb otsestel ja potentsiaalsetel konkurentidel.
Algaja ettevõtja või ettevõtte peamiseks ohuks peetakse mitmele turule korraga sisenemist. Uustulnukate kaupade või teenuste nõudluse suurendamiseks on vaja põhjalikult uurida konkreetset tüüpi valitud divisjoni, kus müük realiseeritakse. Lisaks on oluline tulla välja ainulaadse tootega, mis suurendab äriedu võimalusi. Seega on analüütiline funktsioon oluline muutuja mitte ainult kitsas, vaid ka tavalises tähenduses, kuna see uurib kõikehõlmav alt ja igakülgselt kõiki turusuhete segmente.
