See artikkel kirjeldab lainefunktsiooni ja selle füüsilist tähendust. Kaalutakse ka selle kontseptsiooni rakendamist Schrödingeri võrrandi raames.
Teadus on kvantfüüsika avastamise äärel
Üheksateistkümnenda sajandi lõpus ei julgenud noored, kes tahtsid oma elu teadusega siduda, hakata füüsikuteks. Oli arvamus, et kõik nähtused on juba avastatud ja suuri läbimurdeid selles vallas enam olla ei saa. Nüüd, vaatamata inimlike teadmiste näilisele täielikkusele, ei julge keegi sel viisil rääkida. Sest seda juhtub sageli: nähtust või mõju ennustatakse teoreetiliselt, kuid inimestel pole piisav alt tehnilist ja tehnoloogilist jõudu, et neid tõestada või ümber lükata. Näiteks ennustas Einstein gravitatsioonilaineid enam kui sada aastat tagasi, kuid nende olemasolu sai võimalikuks tõestada alles aasta tagasi. See kehtib ka subatomaarsete osakeste maailma kohta (nimelt kehtib nende kohta selline mõiste nagu lainefunktsioon): kuni teadlased mõistsid, et aatomi struktuur on keeruline, ei olnud neil vaja uurida nii väikeste objektide käitumist.
Spektra ja fotograafia
Vajutagekvantfüüsika areng oli fotograafia tehnikate areng. Kuni kahekümnenda sajandi alguseni oli pildistamine tülikas, aeganõudev ja kulukas: kaamera kaalus kümneid kilogramme ning modellid pidid pool tundi ühes asendis seisma. Lisaks põhjustas pisimgi viga valgustundliku emulsiooniga kaetud habras klaasplaatide käsitlemisel pöördumatu teabe kadumise. Kuid järk-järgult muutusid seadmed kergemaks, säriaega aina vähem ja väljatrükkide vastuvõtt aina täiuslikumaks. Ja lõpuks sai võimalikuks saada erinevate ainete spekter. Küsimused ja ebakõlad, mis tekkisid esimestes teooriates spektrite olemuse kohta, andsid aluse täiesti uuele teadusele. Osakese lainefunktsioon ja selle Schrödingeri võrrand said aluseks mikromaailma käitumise matemaatilisele kirjeldamisele.
Osakeste-laine duaalsus
Pärast aatomi struktuuri määramist tekkis küsimus: miks elektron ei lange tuumale? Lõppude lõpuks, Maxwelli võrrandite kohaselt kiirgab iga liikuv laetud osake energiat. Kui see oleks nii tuumas olevate elektronide puhul, ei kestaks meie tuntud universum kaua. Tuletage meelde, et meie eesmärk on lainefunktsioon ja selle statistiline tähendus.
Appi tuli teadlaste geniaalne oletus: elementaarosakesed on nii lained kui ka osakesed (kehakesed). Nende omadused on nii mass koos impulsiga kui ka lainepikkus koos sagedusega. Lisaks on elementaarosakesed kahe varem kokkusobimatu omaduse tõttu omandanud uued omadused.
Üks neist on raskesti ette kujutatav pöörlemine. Maailmasväiksemad osakesed, kvargid, neid omadusi on nii palju, et neile antakse täiesti uskumatud nimed: maitse, värvus. Kui lugeja neid kvantmehaanikat käsitlevas raamatus kohtab, jätke talle meelde: need pole sugugi sellised, nagu esmapilgul näivad. Kuidas aga kirjeldada sellise süsteemi käitumist, kus kõigil elementidel on kummaline omaduste hulk? Vastus on järgmises jaotises.
Schrödingeri võrrand
Leia olek, milles elementaarosake (ja üldistatult kvantsüsteem) asub, võimaldab Erwin Schrödingeri võrrandit:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Selle suhte tähistused on järgmised:
- ħ=h/2 π, kus h on Plancki konstant.
- Ĥ – Hamiltoni, kogu süsteemi energiaoperaator.
- Ψ on lainefunktsioon.
Muutes koordinaate, milles see funktsioon on lahendatud, ja tingimusi vastav alt osakese tüübile ja väljale, kus see asub, on võimalik saada vaadeldava süsteemi käitumisseadus.
Kvantfüüsika mõisted
Ärge laske lugejal end eksitada kasutatud terminite näilisest lihtsusest. Sõnad ja väljendid nagu "operaator", "kogu energia", "ühikrakk" on füüsilised terminid. Nende väärtused tuleks eraldi välja selgitada ja parem on kasutada õpikuid. Järgmisena anname lainefunktsiooni kirjelduse ja vormi, kuid see artikkel on ülevaate iseloomuga. Selle mõiste sügavamaks mõistmiseks on vaja uurida matemaatilist aparaati teatud tasemel.
Lainefunktsioon
Tema matemaatiline väljendon kujul
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Elektroni või mõne muu elementaarosakese lainefunktsiooni kirjeldatakse alati kreeka tähega Ψ, nii et mõnikord nimetatakse seda ka psi-funktsiooniks.
Esm alt peate mõistma, et funktsioon sõltub kõigist koordinaatidest ja ajast. Seega on Ψ(x, t) tegelikult Ψ(x1, x2… x, t). Oluline märkus, kuna Schrödingeri võrrandi lahendus sõltub koordinaatidest.
Järgmiseks on vaja selgitada, et |x> tähendab valitud koordinaatsüsteemi baasvektorit. See tähendab, et sõltuv alt sellest, mida täpselt on vaja saada, näeb hoog või tõenäosus |x> välja selline | x1, x2, …, x >. Ilmselgelt sõltub n ka valitud süsteemi minimaalsest vektorbaasist. See tähendab, et tavalises kolmemõõtmelises ruumis n=3. Kogenematule lugejale selgitame, et kõik need ikoonid x-indikaatori lähedal ei ole lihts alt kapriis, vaid konkreetne matemaatiline tehe. Sellest pole võimalik aru saada ilma kõige keerukamate matemaatiliste arvutusteta, seega loodame siir alt, et huvilised saavad selle tähenduse ise teada.
Lõpuks on vaja selgitada, et Ψ(x, t)=.
Lainefunktsiooni füüsiline olemus
Vaatamata selle suuruse põhiväärtusele, ei ole sellel endal aluseks nähtust ega kontseptsiooni. Lainefunktsiooni füüsikaline tähendus on selle kogumooduli ruut. Valem näeb välja selline:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kus ω on tõenäosustiheduse väärtus. Diskreetsete spektrite (mitte pidevate) korral muutub see väärtus lihts alt tõenäosuseks.
Lainefunktsiooni füüsilise tähenduse tagajärg
Sellisel füüsilisel tähendusel on kaugeleulatuvad tagajärjed kogu kvantmaailma jaoks. Nagu ω väärtusest selgub, omandavad kõik elementaarosakeste olekud tõenäosusliku varjundi. Kõige ilmsem näide on elektronpilvede ruumiline jaotus orbiitidel ümber aatomituuma.
Võtame kahte tüüpi elektronide hübridisatsiooni aatomites kõige lihtsamate pilvede vormidega: s ja p. Esimest tüüpi pilved on sfäärilise kujuga. Aga kui lugeja füüsikaõpikutest mäletab, on need elektronpilved alati kujutatud mingisuguse uduse punktikobarana, mitte sileda kerana. See tähendab, et tuumast teatud kaugusel on tsoon, kus on kõige suurem tõenäosus s-elektroniga kohtuda. Natuke lähemal ja kaugemal pole see tõenäosus siiski null, vaid lihts alt väiksem. Sel juhul on p-elektronide puhul elektronpilve kuju kujutatud mõnevõrra uduse hantlina. See tähendab, et on üsna keeruline pind, millelt elektroni leidmise tõenäosus on suurim. Kuid isegi selle "hantli" lähedal, nii kaugemal kui ka tuumale lähemal, ei ole selline tõenäosus võrdne nulliga.
Lainefunktsiooni normaliseerimine
Viimane viitab vajadusele lainefunktsiooni normaliseerida. Normaliseerimise all mõeldakse mingite parameetrite sellist "sobitamist", milles see on tõsimingi suhe. Kui arvestada ruumilisi koordinaate, siis peaks antud osakese (näiteks elektroni) leidmise tõenäosus olemasolevas universumis olema võrdne 1-ga. Valem näeb välja selline:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Seega on täidetud energia jäävuse seadus: kui me otsime konkreetset elektroni, peab see olema täielikult antud ruumis. Muidu pole Schrödingeri võrrandi lahendamine lihts alt mõttekas. Ja pole vahet, kas see osake on tähe sees või hiiglaslikus kosmilises tühimikus, kuskil peab see olema.
Natuke kõrgem alt mainisime, et muutujad, millest funktsioon sõltub, võivad olla ka mitteruumilised koordinaadid. Sel juhul normaliseeritakse kõik parameetrid, millest funktsioon sõltub.
Kiire reisimine: trikk või reaalsus?
Kvantmehaanikas on matemaatika eraldamine füüsilisest tähendusest uskumatult keeruline. Näiteks Planck võttis kvanti kasutusele ühe võrrandi matemaatilise avaldise mugavuse huvides. Nüüd on paljude suuruste ja mõistete (energia, nurkimpulss, väli) diskreetsuse printsiip aluseks tänapäevasele mikromaailma uurimisele. Ψ-l on ka see paradoks. Schrödingeri võrrandi ühe lahendi kohaselt on võimalik, et süsteemi kvantolek muutub mõõtmise käigus hetkega. Seda nähtust nimetatakse tavaliselt lainefunktsiooni vähenemiseks või kokkuvarisemiseks. Kui see on tegelikkuses võimalik, on kvantsüsteemid võimelised liikuma lõpmatu kiirusega. Kuid meie universumi reaalsete objektide kiiruspiirangmuutumatu: miski ei saa liikuda kiiremini kui valgus. Seda nähtust pole kunagi registreeritud, kuid teoreetiliselt pole seda veel suudetud ümber lükata. Aja jooksul võib-olla see paradoks laheneb: kas inimkonnal on instrument, mis säärase nähtuse fikseerib, või tuleb mõni matemaatiline nipp, mis tõestab selle oletuse ebajärjekindlust. On ka kolmas võimalus: inimesed loovad sellise nähtuse, kuid samal ajal langeb päikesesüsteem kunstlikku musta auku.
Mitmeosakeselise süsteemi lainefunktsioon (vesinikuaatom)
Nagu oleme kogu artiklis öelnud, kirjeldab psi-funktsioon ühte elementaarosakest. Kuid lähemal vaatlusel näeb vesinikuaatom välja nagu ainult kahe osakese süsteem (üks negatiivne elektron ja üks positiivne prooton). Vesinikuaatomi lainefunktsioone võib kirjeldada kaheosalisena või tihedusmaatriksi tüüpi operaatoriga. Need maatriksid ei ole täpselt psi funktsiooni laiendus. Pigem näitavad need vastavust osakese leidmise tõenäosuste vahel ühes ja teises olekus. Oluline on meeles pidada, et probleem lahendatakse ainult kahe keha puhul korraga. Tihedusmaatriksid on rakendatavad osakeste paaride puhul, kuid pole võimalikud keerukamate süsteemide puhul, näiteks kolme või enama keha vastastikuse mõju korral. Selles faktis on võimalik jälgida uskumatut sarnasust kõige "karedama" mehaanika ja väga "peene" kvantfüüsika vahel. Seetõttu ei tasu arvata, et kuna kvantmehaanika on olemas, ei saa tavafüüsikas tekkida uusi ideid. Huvitav on peidus mis tahes tagamatemaatilisi manipulatsioone keerates.
