Matemaatikas seavad nii algebra kui ka geomeetria ülesandeks leida punkti või sirge kaugus antud objektist. Seda leitakse täiesti erineval viisil, mille valik sõltub algandmetest. Mõelge, kuidas leida antud objektide vahelist kaugust erinevates tingimustes.
Mõõtevahendite kasutamine
Matemaatikateaduse omandamise algstaadiumis õpetatakse kasutama elementaarseid tööriistu (nagu joonlaud, nurgamõõtja, kompass, kolmnurk ja muud). Nende abiga punktide või joonte vahelise kauguse leidmine pole sugugi keeruline. Piisab, kui lisada jaotuste skaala ja kirjutada vastus. Tuleb vaid teada, et kaugus on võrdne punktide vahele tõmmatava sirge pikkusega ja paralleelsete sirgjoonte korral nendevahelise ristiga.
Geomeetria teoreemide ja aksioomide kasutamine
Keskkoolis õpitakse vahemaad mõõtma ilma spetsiaalsete seadmete või graafikapaberi abita. See nõuab arvuk alt teoreeme, aksioome ja nende tõestusi. Sageli taanduvad probleemid kauguse leidmisegatäisnurkse kolmnurga moodustamine ja selle külgede leidmine. Selliste ülesannete lahendamiseks piisab Pythagorase teoreemi tundmisest, kolmnurkade omadustest ja nende teisendamisest.
Punktid koordinaattasandil
Kui on kaks punkti ja arvestades nende asukohta koordinaatteljel, kuidas leida kaugust ühest teiseni? Lahendus sisaldab mitut sammu:
- Ühendage punktid sirgjoonega, mille pikkus on nendevaheline kaugus.
- Leia erinevus iga telje punktide (k;p) koordinaatide vahel: |k1 - k2|=q 1 ja |p1 - p2|=d2(väärtused võetakse moodulina, kuna kaugus ei saa olla negatiivne).
- Pärast seda paneme saadud arvud ruutu ja leiame nende summa: d12 + d22
- Viimane samm on saadud arvu ruutjuure eraldamine. See on punktide vaheline kaugus: d=V (d12 + d2 2).
Selle tulemusena viiakse kogu lahendus läbi ühe valemi järgi, kus kaugus võrdub koordinaatide erinevuse ruutude summa ruutjuurega:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Kui tekib küsimus, kuidas leida kolmemõõtmelises ruumis kaugust ühest punktist teise, siis sellele vastuse otsimine ei erine paljuski eelnevast. Otsus tehakse järgmise valemi järgi:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Rööpjooned
Perpendikulaar, mis on tõmmatud mis tahes punktist, mis asub ühel sirgel paralleelile, on kaugus. Tasapinnas ülesannete lahendamisel on vaja leida ühe sirge mis tahes punkti koordinaadid. Ja siis arvutage kaugus sellest teise sirgeni. Selleks viime need sirgjoone üldvõrrandisse kujul Ax + Vy + C \u003d 0. Paralleelsete sirgete omaduste põhjal on teada, et nende koefitsiendid A ja B on võrdsed. Sel juhul saate paralleelsete joonte vahelise kauguse leida järgmise valemi abil:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Seega, vastates küsimusele, kuidas leida kaugust antud objektist, tuleb juhinduda probleemi olukorrast ja selle lahendamiseks ette nähtud vahenditest. Need võivad olla nii mõõteseadmed kui ka teoreemid ja valemid.
