Kreeklased alustasid kõike. Mitte praegused, vaid need, kes elasid enne. Kalkulaatoreid veel polnud ja vajadus arvutuste järele oli juba olemas. Ja peaaegu iga arvutus lõppes täisnurksete kolmnurkadega. Nad andsid lahenduse paljudele probleemidele, millest üks kõlas nii: "Kuidas leida hüpotenuus, teades nurka ja jalga?".
Täisnurga kolmnurgad
Hoolimata määratluse lihtsusest võib see kujund lennukis esitada palju mõistatusi. Paljud on seda vähem alt kooli õppekavas omal nahal kogenud. Hea, et ta ise kõikidele küsimustele vastused annab.
Aga kas pole võimalik seda lihtsat külgede ja nurkade kombinatsiooni veelgi lihtsustada? Selgus, et see oli võimalik. Piisab teha üks nurk õigeks, st võrdne 90 °.
Tundub, mis vahet sellel on? Tohutu. Kui kogu nurkade mitmekesisust on peaaegu võimatu mõista, siis pärast ühe neist fikseerimist on lihtne teha hämmastavaid järeldusi. Mida Pythagoras tegigi.
Kas ta mõtles välja sõnad "jalg" ja "hüpotenuus" või on seekeegi teine tegi seda, vahet pole. Peaasi, et nad said oma nimed põhjusega, kuid tänu suhtele õige nurgaga. Sellega külgnesid kaks külge. Need olid uisud. Kolmas oli vastand, sellest sai hüpotenuus.
Ja mis siis?
Vähem alt oli võimalus vastata küsimusele, kuidas leida hüpotenuus jala ja nurga järgi. Tänu vanakreeka juurutatud mõistetele sai võimalikuks külgede ja nurkade suhte loogiline konstrueerimine.
Püramiidide ehitamisel kasutati kolmnurki endid, sealhulgas ristkülikukujulisi. Kuulus Egiptuse kolmnurk külgedega 3, 4 ja 5 võis ajendada Pythagorast kuulsat teoreemi sõnastama. Temast sai omakorda lahendus probleemile, kuidas leida hüpotenuus, teades nurka ja jalga
Külgede ruudud osutusid omavahel seotud. Vana-Kreeka eelis ei seisne selles, et ta seda märkas, vaid selles, et ta suutis oma teoreemi tõestada kõigi teiste kolmnurkade jaoks, mitte ainult Egiptuse kolmnurga puhul.
Nüüd on lihtne arvutada ühe külje pikkust, teades ülejäänud kahte. Kuid elus tekivad enamasti teistsugused probleemid, kui on vaja välja selgitada hüpotenuus, teades jalga ja nurka. Kuidas määrata jõe laiust ilma jalad märjaks tegemata? Kergesti. Ehitame kolmnurga, mille üks jalg on jõe laiune, teine on meile konstruktsioonilt teada. Et teada saada vastupidist poolt… Pythagorase järgijad on juba lahenduse leidnud.
Niisiis, ülesanne on: kuidas leida hüpotenuus, teades nurka ja jalga
Lisaks külgede ruutude suhtele avastasid nad palju muudkiuudishimulik suhe. Nende kirjeldamiseks võeti kasutusele uued definitsioonid: siinus, koosinus, puutuja, kotangens ja muu trigonomeetria. Valemite tähistused olid: Sin, Cos, Tg, Ctg. Mis see on, on näidatud pildil.
Funktsioonide väärtused, kui nurk on teada, arvutas välja juba ammu ja tabelitas kuulus vene teadlane Bradis. Näiteks Sin30°=0,5 Ja nii iga nurga puhul. Tuleme nüüd tagasi jõe juurde, mille ühele küljele tõmbasime SA joone. Me teame selle pikkust: 30 meetrit. Nad tegid seda ise. Vastasküljel on puu punktis B. Nurka A mõõtmine pole keeruline, olgu see 60°.
Siinuste tabelist leiame nurga 60° väärtuse – see on 0,866. Seega CA\AB=0,866. Seetõttu on AB defineeritud kui CA: 0,866=34,64. Nüüd on teada kaks külge täisnurkne kolmnurk, ei ole kolmanda arvutamine keeruline. Pythagoras tegi meie eest kõik, peate lihts alt numbrid asendama:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meetrit.
Nii me tapsime kaks kärbest ühe hoobiga: mõtlesime välja, kuidas leida hüpotenuus, teades nurka ja jalga, ning arvutasime välja jõe laiuse.
