Märkimisväärne hulk matemaatilisi probleeme on seotud ruumis ebaühtlaselt jaotunud teabe leidmisega. Jutt käib geograafilise orientatsiooniga infosüsteemidest, kuna just nendes on võimalik teatud punktides mõõta vajalikke koguseid. Nende probleemide lahendamiseks kasutatakse sageli üht või teist interpoleerimismeetodit.
Definitsioon
Interpoleerimine on moodus suuruste vaheväärtuste arvutamiseks saadaolevate diskreetsete väärtuste kogumi põhjal. Kõige levinumad interpolatsioonimeetodid on: kauguse pöördkaalumine, trendipinnad ja krigistamine.
Põhilised interpolatsioonimeetodid
Niisiis, vaatame esimest meetodit lähem alt, selle olemus seisneb nende punktide mõjus, mis on hinnangulistele lähemal, võrreldes kaugemal asuvatega. Sellise interpolatsioonimeetodi kasutamisel tuleb valida teatud naabruskonna topograafia hulgast konkreetne punkt, millel on sellele kõige suurem mõju. Nii saavutatakse maksimaalne otsinguraadius või punktide arv, misasub teatud punkti lähedal. Järgmisena määratakse igas punktis kõrgusele kaal, mis arvutatakse sõltuv alt kaugusest sellest punktist. Ainult sel viisil on võimalik saavutada interpoleeritud kõrguse lähimate punktide suurem panus võrreldes antud punktist kaugemal olevate punktidega.
Teist interpolatsioonimeetodit kasutatakse siis, kui teadlastel on huvi üldiste pinnatrendide vastu. Sarnaselt esimese meetodiga saab trendi jaoks kasutada punkte, mis asuvad antud pinnal. Siin koostatakse matemaatiliste võrrandite (splainid või polünoomid) põhjal kõige sobivam komplekt. Põhimõtteliselt kasutatakse vähimruutude tehnikat, mis põhineb mittelineaarsete sõltuvustega võrranditel. Tehnika põhineb kõverate ja muude numbrilist tüüpi jadade vormide asendamisel lihtsatega. Trendi koostamiseks tuleb võrrandisse asendada antud pinnal olev iga väärtus. Tulemuseks on üks väärtus, mis on määratud interpoleeritud lahendusele (punktile). Kõigi muude punktide puhul protsess jätkub.
Teine ülalmainitud interpolatsioonimeetod, krigistamine, optimeerib interpoleerimisprotseduuri pinna statistilise olemuse alusel.
Ruutinterpolatsiooni kasutamine
Konkreetsete punktide määramiseks on veel üks tööriist – ruutinterpolatsiooni meetod, mille põhiolemus on asendadamingi funktsioon teatud intervallil ruutparabooliga. Samal ajal arvutatakse selle ekstreemum analüütiliselt. Pärast selle ligikaudset leidmist (minimaalne või maksimaalne) on vaja määrata teatud väärtuste intervall, mille järel lahenduse otsimist jätkata. Seda protseduuri korrates on iteratiivse protseduuri abil võimalik selle võrrandi väärtust täpsustada probleemi avalduses määratud täpsusega tulemuseks.
