Avaliku valiku teooria paradoksi kirjeldas esmakordselt markii Condorcet 1785. aastal, mille üldistas eduk alt eelmise sajandi 50. aastatel Ameerika majandusteadlane K. Arrow. Noole teoreem vastab väga lihtsale küsimusele kollektiivsete otsuste teoorias. Oletame, et poliitikas, avalikes projektides või tulude jaotuses on mitu valikut ja on inimesi, kelle eelistused määravad need valikud.
Küsimus on selles, millised protseduurid on olemas valiku kvalitatiivseks määramiseks. Ja kuidas õppida tundma eelistusi, alternatiivide kollektiivset või sotsiaalset järjestust, parimast halvimani. Arrow vastus sellele küsimusele üllatas paljusid.
Noole teoreem ütleb, et selliseid protseduure pole üldse olemas – igal juhul ei vasta need inimeste teatud ja üsna mõistlikele eelistustele. Arrow tehnilist raamistikku, milles ta andis sotsiaalse lepingu probleemile selge tähenduse, ja tema ranget vastust kasutatakse nüüd laialdaselt sotsiaalmajanduse probleemide uurimiseks. Teoreem ise moodustas kaasaegse avaliku valiku teooria aluse.
Avaliku valiku teooria
Noole teoreem näitab, et kui valijatel on vähem alt kolm alternatiivi, siis pole olemas valimissüsteemi, mis võiks muuta üksikisikute valiku avalikuks arvamuseks.
Šokeeriv avaldus tuli majandusteadlaselt ja Nobeli preemia laureaadilt Kenneth Joseph Arrowlt, kes demonstreeris seda paradoksi oma doktoritöös ja populariseeris seda oma 1951. aasta raamatus Social Choice and Individual Values. Algse artikli pealkiri on "Sotsiaalkindlustuse kontseptsiooni raskused".
Noole teoreem ütleb, et on võimatu kujundada valimissüsteemi, mis vastaks alati õiglastele kriteeriumidele:
- Kui valija valib Y-le alternatiivi X, eelistab valijate kogukond X-i Y-le. Kui valijate X ja Y valikud jäävad muutumatuks, on ühiskonna X ja Y valik sama isegi siis, kui valijad valivad teised paarid X ja Z, Y ja Z või Z ja W.
- Ei ole olemas "valikudiktaatorit", sest üks valija ei saa grupi valikut mõjutada.
- Olemasolevad valimissüsteemid ei kata nõutavaid nõudeid, kuna need annavad rohkem teavet kui järgujärg.
Riigi sotsiaaljuhtimissüsteemid
Kuigi Ameerika majandusteadlane Kenneth Arrow sai Nobeli majandusauhinna, oli töö kasulikum sotsia alteaduste arengule, kuna Arrow "Võimatuse teoreem" tähistas majanduse täiesti uue suuna – sotsiaalse valiku – algust.. See tööstusharu püüab matemaatiliselt analüüsida ühisotsuste vastuvõtmist, eriti avalike sotsiaaljuhtimissüsteemide valdkonnas.
Valik on demokraatia tegevuses. Inimesed lähevad valima ja avaldavad oma eelistusi ning lõpuks peavad paljude inimeste eelistused ühinema, et teha ühine otsus. Seetõttu on hääletusmeetodi valik väga oluline. Kuid kas tõesti on olemas täiuslik hääl? 1950. aastal saadud Arrow teooria tulemuste kohaselt on vastus eitav. Kui "ideaalne" tähendab eelistatud hääletusmeetodit, mis vastab mõistlike hääletusmeetoditega määratletud kriteeriumidele.
Eelistatud hääletusmeetodiks on järjestamine, kus valijad hindavad kõiki kandidaate oma eelistuste järgi ja nende hinnangute põhjal on tulemuseks: järjekordne nimekiri kõigist kandidaatidest, mis esitatakse rahva ühisel tahtel. Vastav alt Arrow võimatuse teoreemile saab määrata mõistliku hääletusmeetodi:
- Diktaatoriteta (ND) – tulemus ei pea alati ühtima ühe konkreetse inimese hinnanguga.
- Pareto tõhusus (PE) – kui iga valija eelistab kandidaati A kandidaadile B, peaks tulemus näitamakandidaat A üle kandidaadi B.
- Independence of Compact Alternatives (IIA) on kandidaatide A ja B suhteline punktisumma ja see ei tohiks muutuda, kui valijad muudavad teiste kandidaatide punktisummat, kuid ei muuda oma suhtelisi punkte A ja B.
Arrow teoreemi järgi selgub, et kolme või enama kriteeriumiga valimiste puhul puuduvad sotsiaalse valiku funktsioonid, mis sobiksid samaaegselt ND, PE ja IIA jaoks.
Ratsionaalne valikusüsteem
Eelistuste liitmise vajadus avaldub paljudes inimelu valdkondades:
- Heaoluökonoomika kasutab heaolu mõõtmiseks majanduse koondtasandil mikromajanduslikke meetodeid. Tüüpiline metoodika algab heaolufunktsiooni tuletamisest või järeldamisest, mida saab seejärel kasutada majanduslikult põhjendatud ressursside paigutamiseks heaolu seisukoh alt. Sel juhul püüavad osariigid leida majanduslikult elujõulist ja jätkusuutlikku tulemust.
- Otsusteoorias, kui inimene peab tegema ratsionaalse valiku mitme kriteeriumi alusel.
- Valimissüsteemides, mis on mehhanismid paljude valijate eelistuste põhjal ühe lahenduse leidmiseks.
Noole teoreemi tingimustes eristatakse antud parameetrite komplekti (tulemuste) eelistuste järjekorda. Iga ühiskonna üksus või iga otsustuskriteerium määrab tulemuste kogumi suhtes teatud eelistusjärjestuse. Ühiskond otsib süsteemiparemusjärjestusel põhinev hääletamine, mida nimetatakse heaolufunktsiooniks.
See eelistuste koondamise reegel muudab eelistuste profiili üheks globaalseks avalikuks tellimuseks. Arrow avalduses öeldakse, et kui juhtorganil on vähem alt kaks valijat ja kolm valikukriteeriumi, on võimatu luua heaolufunktsiooni, mis rahuldaks kõik need tingimused korraga.
Iga üksikute valijate eelistuste komplekti puhul peab heaolufunktsioon täitma ainulaadse ja kõikehõlmava avaliku valiku reitingu:
- Seda tuleks teha nii, et tulemuseks oleks vaatajaskonna eelistuste täielik hinnang.
- Peaks andma deterministlikult sama hinde, kui valijate eelistused näivad olevat samad.
Sõltumatus ebaolulistest alternatiividest (IIA)
Valik X ja Y vahel on seotud ainult indiviidi eelistustega X ja Y vahel – see on Arrow teoreemi "Demokraatia võimatuse" kohaselt sõltumatus paaris (paarisõltumatus). Samal ajal ei mõjuta muutus inimese hinnangus ebaoluliste alternatiivide suhtes, mis asuvad väljaspool selliseid rühmi, selle alamhulga sotsiaalset hinnangut. Näiteks kolmanda kandidaadi esitamine kahe kandidaadiga valimistel ei mõjuta valimistulemust, välja arvatud juhul, kui kolmas kandidaat võidab.
Ühiskonda iseloomustab monotoonsus ning sotsiaalsete ja individuaalsete väärtuste positiivne kombinatsioon. Kui inimene muudab oma eelistuste järjekorda teatud valikut edendades, siis järjekordühiskonna eelistused peaksid vastama samale võimalusele ilma muutusteta. Inimene ei peaks saama optsioonile haiget teha selle kõrgema hinnaga.
Võimatuse teoreemis on ühiskonnas tõhusus ja õiglus tagatud kodaniku suveräänsuse kaudu. Iga võimalik sotsiaalne eelistusjärjekord peab olema saavutatav mõne individuaalse eelistusjärjekorra komplektiga. See tähendab, et heaolufunktsioon on sürjektiivne – sellel on piiramatu sihtruum. Arrow teoreemi hilisem (1963) versioon asendas monotoonsuse ja mittekattumise kriteeriumid.
Pareto. Tõhusus või üksmeel?
Kui iga inimene eelistab teatud võimalust teisele, peaks seda tegema ka sotsiaalse eelistuse järjekord. On oluline, et heaolufunktsioon oleks eelistusprofiili suhtes minimaalselt tundlik. See hilisem versioon on üldisem ja selle tingimused on mõnevõrra nõrgemad. Ühtsuse, kattumiseta aksioomid koos IIA-ga tähistavad Pareto efektiivsust. Samal ajal ei tähenda see IIA kattumist ega monotoonsust.
IIA-l on kolm eesmärki:
- Standardne. Ebaolulised alternatiivid ei tohiks olla olulised.
- Praktiline. Minimaalse teabe kasutamine.
- Strateegiline. Õigete stiimulite pakkumine individuaalsete eelistuste tõeliseks tuvastamiseks. Kuigi strateegiline eesmärk erineb kontseptuaalselt IIA-st, on need omavahel tihed alt seotud.
Pareto efektiivsust, mis sai nime Itaalia majandusteadlase ja politoloogi Vilfredo Pareto (1848-1923) järgi, kasutatakse neoklassikalises majandusteaduses koos täiusliku konkurentsi teoreetilise kontseptsiooniga rea alturgude efektiivsuse hindamise etalonina. Tuleb märkida, et ükski tulemustest ei saavutata väljaspool majandusteooriat. Hüpoteetiliselt, kui eksisteeriks täiuslik konkurents ja ressursse kasutataks võimalikult tõhus alt, oleks kõigil kõrgeim elatustase ehk Pareto efektiivsus.
Praktikas on võimatu teha mingeid sotsiaalseid meetmeid, näiteks muuta majanduspoliitikat, ilma et see halvendaks vähem alt ühe inimese olukorda, mistõttu on Pareto täiustamise kontseptsioon leidnud majanduses laiemat rakendust. Pareto paranemine toimub siis, kui jaotuse muutus ei kahjusta kedagi ja aitab vähem alt ühte inimest, arvestades kaupade esialgset jaotamist inimrühmale. Teooria viitab sellele, et Pareto täiustused jätkavad majandusele lisandväärtuse andmist kuni Pareto tasakaalu saavutamiseni, mil enam parandusi teha ei saa.
Teoreemi ametlik lause
Olgu A tulemuste kogum, N on hääletajate arv või otsustuskriteeriumid. Tähistage kõigi täielike lineaarsete järjestuste kogumit A-st L-ni (A). Range sotsiaalkindlustusfunktsioon (eelistuste liitmise reegel) on funktsioon, mis koondab valijate eelistused ühekordses eelistusjärjekorrasA.
N - korteež (R 1, …, R N) ∈ L (A) N valijate eelistusi nimetatakse eelistusprofiiliks. Kõige tugevamal ja lihtsamal kujul väidab Noole võimatuse teoreem, et kui võimalike alternatiivide hulgal A on rohkem kui kaks elementi, muutuvad järgmised kolm tingimust vastuoluliseks:
- Ükshäälsus ehk nõrk Pareto efektiivsus. Kui alternatiiv A on kõigi järjekordade R 1, …, R N puhul rangelt B-st kõrgemal, siis on A rangelt B kohal F (R 1, R 2, …, R N). Samal ajal tähendab ühehäälsus pealesurumise puudumist.
- Mittediktatuur. Pole olemas üksikut "mina", kelle ranged eelistused alati valitsevad. See tähendab, et puudub I ∈ {1, …, N }, mis kõigi (R 1, …, R N) ∈ L (A) N korral oleks rangelt kõrgemal kui B-st R-st. "I" on rangelt kõrgem kui B. üle F (R 1, R 2, …, R N) kõigi A ja B jaoks.
- Sõltumatus ebaolulistest alternatiividest. Kahe eelistusprofiili (R 1, …, RN) ja (S 1, …, S N) puhul nii, et kõigi indiviidide I jaoks on alternatiividel A ja B sama järjekord R i kui S i puhul, alternatiividel A ja B on F (R 1, R 2, …, R N) sama järjekord kui F (S 1, S2, …, S N).
Teoreemi tõlgendamine
Kuigi võimatuse teoreem on matemaatiliselt tõestatud, väljendatakse seda sageli mittematemaatilisel viisil väitega, et ükski hääletusmeetod ei ole õiglane, igal järjestatud hääletusmeetodil on vigu või ainus hääletamismeetod, mis ei ole vale, on diktatuur. Need avaldused on lihtsustusNoole tulemus, mida ei peeta alati õigeks. Noole teoreem väidab, et deterministlik eelishääletamise mehhanism, st selline, kus eelistusjärjestus on hääletamisel ainuke teave ja mis tahes võimalik häälte kogum annab ainulaadse tulemuse, ei saa korraga täita kõiki ül altoodud tingimusi.
Erinevad teoreetikud on paradoksist väljapääsuna soovitanud IIA kriteeriumi leevendada. Reitingumeetodite pooldajad väidavad, et IIA on tarbetult tugev kriteerium, mida enamikes kasulikes valimissüsteemides rikutakse. Selle seisukoha pooldajad märgivad, et IIA standardkriteeriumi täitmata jätmine viitab triviaalselt tsükliliste eelistuste võimalusele. Kui valijad hääletavad nii:
- 1 hääl A> B> C poolt;
- 1 hääl B> C> A poolt;
- 1 hääl C> A> B.
Siis on paarismängu grupi enamuse eelistus see, et A võidab B-d, B võidab C-d ja C võidab A-d ning selle tulemuseks on käärid-kivi-käärid eelistus mis tahes paaride võrdluses.
Sel juhul ei vasta mis tahes liitmise reegel, mis vastab põhihäälteenamuse nõudele, mille kohaselt peab valimised võitma enim hääli saanud kandidaat, IIA kriteeriumi, kui sotsiaalsed eelistused peavad olema transitiivsed või atsüklilised. Selle nägemiseks eeldatakse, et selline reegel vastab IIA-le. Kuna enamuse eelistusedKui täheldatakse, soosib ühiskond A - B (kaks häält A> B ja üks B> A poolt), B - C ja C - A. Seega luuakse tsükkel, mis on vastuolus eeldusega, et sotsiaalsed eelistused on transitiivsed.
Niisiis, Noole teoreem näitab tõepoolest, et iga kõige rohkem võitu saanud valimissüsteem on mittetriviaalne mäng ja seda mänguteooriat tuleks kasutada enamiku hääletusmehhanismide tulemuste ennustamiseks. Seda võib pidada heidutavaks tulemuseks, sest mängul ei tohiks olla tõhusaid tasakaaluid, näiteks võib hääletamine viia alternatiivini, mida keegi tegelikult ei tahtnud, kuid kõik hääletasid.
Eelistuse asemel sotsiaalne valik
Hääletamismehhanismi ratsionaalne kollektiivne valik Noole teoreemi järgi ei ole sotsiaalsete otsuste tegemise eesmärk. Tihti piisab mõne alternatiivi leidmisest. Alternatiivne valikule keskenduv lähenemisviis uurib kas sotsiaalse valiku funktsioone, mis kaardistavad iga eelistusprofiili, või sotsiaalse valiku reegleid, funktsioone, mis seovad iga eelistusprofiili alternatiivide alamhulgaga.
Mis puudutab sotsiaalseid valikufunktsioone, siis on hästi tuntud Gibbard-Satterthwaite'i teoreem, mis väidab, et kui sotsiaalse valiku funktsioon, mille vahemik sisaldab vähem alt kolme alternatiivi, on strateegiliselt stabiilne, siis on see diktaatorlik. Arvestades sotsiaalse valiku reegleid, usuvad nad, et nende taga seisavad sotsiaalsed eelistused.
See tähendab, et nad peavad reeglit valikuksmaksimaalsed elemendid – parimad alternatiivid mis tahes sotsiaalsetele eelistustele. Maksimaalse sotsiaalse eelistuse elementide kogumit nimetatakse tuumaks. Alternatiivi olemasolu tingimusi tuumas uuriti kahes lähenemisviisis. Esimene lähenemisviis eeldab, et eelistused on vähem alt atsüklilised, mis on vajalik ja piisav, et eelistustel oleks maksimaalne element mis tahes piiratud alamhulgas.
Sel põhjusel on see tihed alt seotud lõõgastava transitiivsusega. Teine lähenemisviis tühistab atsükliliste eelistuste eelduse. Kumabe ja Mihara võtsid selle lähenemisviisi kasutusele. Nad tegid järjekindlama eelduse, et individuaalsed eelistused on kõige olulisemad.
Suhteline riskikartlikkus
Arrow Pratti teoreemi kasulikkuse funktsiooniga on väljendatud mitmeid riskikartlikkuse näitajaid. Absoluutne riskikartlikkus – mida suurem on kõverus u(c), seda suurem on riskikartlikkus. Kuna aga eeldatavad kasulikud funktsioonid ei ole üheselt määratletud, jääb vajalik mõõt nende teisenduste suhtes konstantseks. Üks selline mõõde on Arrow-Pratti absoluutse riskikartlikkuse (ARA) mõõt, pärast seda, kui majandusteadlased Kenneth Arrow ja John W. Pratt määratlesid absoluutse riskikartlikkuse suhte kui
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kus: u '(c) ja u '' (c) tähistavad esimest ja teist tuletist "u (c)" "c" suhtes.
Eksperimentaalsed ja empiirilised andmed on üldiselt kooskõlas absoluutse riskikartlikkuse vähenemisega. suhteline mõõtArrow Pratti riski vältimise (ACR) või suhtelise riski vältimise suhte määrab:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Nagu ka absoluutse riskikartlikkuse puhul, kasutatakse vastavaid termineid pidev suhteline riskikartlikkus (CRRA) ja vähenev/suurenev suhteline riskikartlikkus (DRRA/IRRA). Selle suuruse eeliseks on see, et see on endiselt kehtiv riskikartlikkuse mõõt, isegi kui kasulikkuse funktsioon muutub riskikalduvusest, st kasulikkus ei ole rangelt kumer/nõgus kõigis "c"-des. Püsiv RRA tähendab Arrow Pratti teooria ARA vähenemist, kuid vastupidine ei ole alati tõsi. Konkreetse näitena pidevast suhtelisest riskikartlikkusest viitab kasulikkusfunktsioon: u(c)=log(c), RRA=1.
Vasak graafik: riske vältiv kasulikkuse funktsioon on altpoolt nõgus ja riske vältiv kasulikkuse funktsioon on kumer. Keskmine graafik - eeldatavate standardhälbe väärtuste ruumis kalduvad riski ükskõiksuse kõverad ülespoole. Õige graafik – kahe alternatiivse oleku 1 ja 2 fikseeritud tõenäosusega on riskikartliku ükskõiksuse kõverad olekust sõltuvate tulemuste paaride kohal kumerad.
Nominaalne valimissüsteem
Algselt lükkas Arrow kõrvale kardinaalse kasulikkuse kui olulise vahendi sotsiaalse heaolu väljendamisel, mistõttu keskendus ta oma väited järjestamise eelistustele, kuid hiljemjäreldas, et kolme või nelja klassiga kardinaalne hindamissüsteem on ilmselt parim. Võimatuse teoreemi kohaselt eeldab avalik valik, et individuaalsed ja sotsiaalsed eelistused on järjestatud, st rahulolu terviklikkuse ja transitiivsusega erinevates alternatiivides. See tähendab, et kui eelistusi esindab utiliit, on selle väärtus kasulik selles mõttes, et sellel on mõtet, kuna suurem väärtus tähendab paremat alternatiivi.
Teoreemi praktilisi rakendusi kasutatakse hääletussüsteemide laiade kategooriate hindamiseks. Arrow peamine argument väidab, et järjestatud hääletussüsteemid peavad alati rikkuma vähem alt üht tema välja toodud õigluse kriteeriumitest. Selle praktiline tagajärg on see, et tuleb uurida hääletamissüsteeme, mis ei ole korras. Näiteks võivad hääletussüsteemid, kus valijad annavad igale kandidaadile punkte, vastata kõigile Arrow kriteeriumidele.
Tegelikult oli hääletusmehhanism, Noole teoreemi ratsionaalne kollektiivne valik ja sellele järgnev dialoog hääletamise valdkonnas uskumatult eksitav. Õpilased ja mittespetsialistid arvavad sageli, et ükski hääletussüsteem ei vasta Arrow õigluskriteeriumitele, kuigi tegelikult vastavad hindamissüsteemid kõigile Arrow kriteeriumidele ja ka vastavad.
