Kuidas nurkkiirendust mõõdetakse? Näide rotatsiooniprobleemist

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 05:24

Tahkekehade ringliikumine ehk pöörlev liikumine on üks olulisi protsesse, mida uurivad füüsika harud – dünaamika ja kinemaatika. Selle artikli pühendame sellele küsimusele, kuidas mõõdetakse kehade pöörlemisel tekkivat nurkiirendust.

Nurkkiirenduse mõiste

Ilmselt tuleks enne vastuse andmist küsimusele, kuidas nurkkiirendust füüsikas mõõdetakse, tutvuda mõiste endaga.

Lineaarliikumise mehaanikas mängib kiirendus kiiruse muutumise kiiruse mõõdiku rolli ja see viiakse füüsikasse läbi Newtoni teise seaduse. Pöörleva liikumise korral on lineaarkiirendusega sarnane suurus, mida nimetatakse nurkiirenduseks. Selle määramise valem on kirjutatud järgmiselt:

α=dω/dt.

See tähendab, et nurkiirendus α on nurkkiiruse ω esimene tuletis aja suhtes. Seega, kui pöörlemise ajal kiirus ei muutu, on kiirendus null. Kui kiirus sõltub lineaarselt ajast, näiteks kasvab pidev alt, siis kiirendus α omandab konstantse nullist erineva positiivse väärtuse. Negatiivne väärtus α näitab, et süsteem aeglustub.

Pöörlemise dünaamika

Füüsikas toimub igasugune kiirendus ainult siis, kui kehale mõjub nullist erinev välisjõud. Pöörleva liikumise korral asendatakse see jõud jõumomendiga M, mis on võrdne õla d ja jõu mooduli F korrutisega. Tuntud võrrand kehade pöörlemisliikumise dünaamika momentide kohta on kirjutatud järgmiselt:

M=αI.

Siin I on inertsimoment, mis mängib süsteemis lineaarse liikumise ajal sama rolli kui mass. See valem võimaldab teil arvutada α väärtuse ja määrata, milles nurkkiirendust mõõdetakse. Meil on:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Me saime ühiku α hetkevõrrandist, kuid njuuton ei ole SI baasühik, seega tuleks see välja vahetada. Selle ülesande täitmiseks kasutame Newtoni teist seadust, saame:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Saime vastuse küsimusele, millistes ühikutes nurkkiirendust mõõdetakse. Seda mõõdetakse vastastikustes ruutsekundites. Teine, erinev alt njuutonist, on üks seitsmest SI põhiühikust, nii et saadud ühikut α kasutatakse matemaatilistes arvutustes.

Saadud nurkkiirenduse mõõtühik on õige, kuid selle põhjal on suuruse füüsikalist tähendust raske mõista. Sellega seoses saab püstitatud probleemi lahendada erineval viisil, kasutades kiirenduse füüsilist definitsiooni, mis oli kirjutatud eelmises lõigus.

Nurkkiirus ja kiirendus

Pöördume tagasi nurkkiirenduse määratluse juurde. Pöörlemise kinemaatikas määrab nurkkiirus pöördenurga ajaühikus. Nurgaühikud võivad olla kas kraadid või radiaanid. Viimaseid kasutatakse sagedamini. Seega mõõdetakse nurkkiirust radiaanides sekundis või lühid alt rad/s.

Kuna nurkkiirendus on ω aja tuletis, siis selle ühikute saamiseks piisab ω ühiku jagamisest sekundiga. Viimane tähendab, et α väärtust mõõdetakse radiaanides ruutsekundi kohta (rad/s²). Niisiis, 1 rad/s² tähendab, et iga pöörlemissekundi korral suureneb nurkkiirus 1 rad/s.

Arvestatav ühik α jaoks on sarnane artikli eelmises lõigus saadud ühikuga, kus radiaani väärtus jäeti välja, kuna see on eeldatud nurkkiirenduse füüsikalise tähenduse järgi.

Nurk- ja tsentripetaalkiirendused

Olles vastanud küsimusele, milles nurkkiirendust mõõdetakse (valemid on toodud artiklis), on kasulik ka mõista, kuidas see on seotud tsentripetaalkiirendusega, mis on lahutamatu tunnusigasugune pöörlemine. Vastus sellele küsimusele kõlab lihts alt: nurk- ja tsentripetaalkiirendused on täiesti erinevad suurused, mis on sõltumatud.

Tsentripetaalne kiirendus annab pöörlemise ajal ainult keha trajektoori kõveruse, samas kui nurkkiirendus toob kaasa lineaar- ja nurkkiiruse muutumise. Seega ühtlase liikumise korral mööda ringjoont on nurkiirendus null, samas kui tsentripetaalkiirendusel on mingi konstantne positiivne väärtus.

Nurkkiirendus α on seotud lineaarse tangentsiaalse kiirendusega a järgmise valemiga:

α=a/r.

Kus r on ringi raadius. Asendades selles avaldises ühikud a ja r, saame vastuse ka küsimusele, millises nurkkiirenduses mõõdetakse.

Probleemi lahendamine

Lahendame füüsikast järgmise ülesande. Materiaalsele punktile mõjub ringjoone puutuja jõud 15 N. Teades, et selle punkti mass on 3 kg ja see pöörleb ümber 2-meetrise raadiusega telje, on vaja määrata selle nurkiirendus.

See probleem lahendatakse hetkevõrrandi abil. Jõumoment on sel juhul:

M=Fr=152=30 Nm.

Punkti inertsmoment arvutatakse järgmise valemi abil:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Siis on kiirenduse väärtus:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Seega, iga materiaalse punkti liikumise sekundi kohta selle pöörlemiskiirussuureneb 2,5 radiaani võrra sekundis.