Kahe teatud massiga kosmilise keha pöörlemissüsteemis on ruumis punktid, asetades mis tahes väikese massiga objekti, millesse saate selle fikseerida nende kahe pöörleva keha suhtes paigal.. Neid punkte nimetatakse Lagrange'i punktideks. Artiklis käsitletakse, kuidas inimesed neid kasutavad.
Mis on Lagrange'i punktid?
Selle probleemi mõistmiseks tuleks pöörduda kolme pöörleva keha ülesande lahendamise poole, millest kahel on selline mass, et kolmanda keha mass on nendega võrreldes tühine. Sel juhul on ruumis võimalik leida positsioone, milles mõlema massiivse keha gravitatsiooniväljad kompenseerivad kogu pöörleva süsteemi tsentripetaaljõu. Need positsioonid on Lagrange'i punktid. Asetades neisse väikese massiga keha, saab jälgida, kuidas selle kaugused kummagi kahe massiivse keha vahel suvaliselt pika aja jooksul ei muutu. Siin saame tuua analoogia geostatsionaarse orbiidiga, kus satelliit on alatiasub maapinna ühest punktist kõrgemal.
Tuleb selgitada, et keha, mis asub Lagrange'i punktis (seda nimetatakse ka vabaks punktiks või punktiks L), liigub välisvaatleja suhtes ümber mõlema keha suure massiga., kuid sellel liikumisel koos süsteemi kahe ülejäänud keha liikumisega on selline iseloom, et nende mõlema suhtes on kolmas keha paigal.
Mitu neist punktidest ja kus need asuvad?
Kahte absoluutselt igasuguse massiga keha pöörleva süsteemi puhul on ainult viis punkti L, mida tavaliselt tähistatakse L1, L2, L3, L4 ja L5. Kõik need punktid asuvad vaadeldavate kehade pöörlemistasandil. Esimesed kolm punkti asuvad kahe keha massikeskmeid ühendaval sirgel nii, et L1 paiknevad kehade vahel ning L2 ja L3 mõlema keha taga. Punktid L4 ja L5 paiknevad nii, et kui ühendada need mõlemad süsteemi kahe keha massikeskmega, tekib ruumis kaks ühesugust kolmnurka. Allolev joonis näitab kõiki Maa-Päikese Lagrange'i punkte.
Joonisel olevad sinised ja punased nooled näitavad resultantjõu suunda vastavale vabale punktile lähenemisel. Jooniselt on näha, et punktide L4 ja L5 pindalad on palju suuremad kui punktide L1, L2 ja L3 pindalad.
Ajalooline taust
Esimest korda tõestas vabade punktide olemasolu kolme pöörleva keha süsteemis Itaalia-Prantsuse matemaatik Joseph Louis Lagrange 1772. aastal. Selleks pidi teadlane tutvustama mõningaid hüpoteese jaarendage välja oma mehaanika, mis erineb Newtoni mehaanikast.
Lagrange arvutas ideaalsete ringikujuliste pöördeorbiitide jaoks välja punktid L, mis said tema nime järgi nime. Tegelikkuses on orbiidid elliptilised. Viimane asjaolu toob kaasa asjaolu, et enam pole Lagrange'i punkte, kuid on piirkondi, kus kolmas väikese massiga keha teeb ringikujulise liikumise, mis sarnaneb mõlema massiivse keha liikumisega.
Tasuta punkt L1
Lagrange'i punkti L1 olemasolu on lihtne tõestada järgmise arutluskäiguga: võtame näiteks Päikese ja Maa, Kepleri kolmanda seaduse kohaselt on keha oma tähele lähemal, seda lühem on see. pöörlemisperiood ümber selle tähe (keha pöörlemisperioodi ruut on võrdeline keha ja tähe keskmise kauguse kuubiga). See tähendab, et iga keha, mis asub Maa ja Päikese vahel, tiirleb ümber tähe kiiremini kui meie planeet.
Kepleri seadus aga ei võta arvesse teise keha ehk Maa gravitatsiooni mõju. Kui seda asjaolu arvesse võtta, siis võib eeldada, et mida lähemal on kolmas väikese massiga keha Maale, seda tugevam on vastuseis Maa päikesegravitatsioonile. Selle tulemusena tekib selline punkt, kus Maa gravitatsioon aeglustab kolmanda keha pöörlemiskiirust ümber Päikese nii, et planeedi ja keha pöörlemisperioodid võrdsustuvad. Sellest saab vaba punkt L1. Kaugus Lagrange'i punktist L1 Maast on 1/100 planeedi orbiidi raadiusesttähed ja on 1,5 miljonit km.
Kuidas L1 ala kasutatakse? See on ideaalne koht päikesekiirguse jälgimiseks, kuna siin pole kunagi päikesevarjutust. Praegu asuvad L1 piirkonnas mitu satelliiti, mis tegelevad päikesetuule uurimisega. Üks neist on Euroopa tehissatelliit SOHO.
Mis puudutab seda Maa-Kuu Lagrange'i punkti, siis see asub Kuust umbes 60 000 km kaugusel ning seda kasutatakse "transiidipunktina" kosmoselaevade ja satelliitide missioonidel Kuule ja tagasi.
Tasuta punkt L2
Arutledes sarnaselt eelmisele juhtumile, võime järeldada, et väiksema massiga keha orbiidist väljaspool asuva kahe pöördekeha süsteemis peaks olema ala, kus tsentrifugaaljõu langust kompenseerib selle keha raskusjõud, mis viib väiksema massiga keha ja kolmanda keha pöörlemisperioodide joondamiseni ümber suurema massiga keha. See ala on vaba punkt L2.
Kui võtta arvesse Päikese-Maa süsteemi, siis selle Lagrange'i punktini on kaugus planeedist täpselt sama kui punktini L1 ehk 1,5 miljonit km, ainult L2 asub Maa taga ja kaugemal Päikesest. Kuna Maa kaitse tõttu päikesekiirgus L2 piirkonnas puudub, kasutatakse seda universumi vaatlemiseks, omades siin erinevaid satelliite ja teleskoope.
Maa-Kuu süsteemis asub punkt L2 Maa loodusliku satelliidi taga, sellest 60 000 km kaugusel. Kuu L2-son satelliite, mida kasutatakse Kuu kaugema külje vaatlemiseks.
Tasuta punktid L3, L4 ja L5
Punkt L3 Päikese-Maa süsteemis asub tähe taga, seega ei saa seda Maa pe alt vaadelda. Punkti ei kasutata mingil moel, kuna see on ebastabiilne teiste planeetide, näiteks Veenuse, gravitatsiooni mõju tõttu.
Punktid L4 ja L5 on kõige stabiilsemad Lagrange'i piirkonnad, seega leidub peaaegu iga planeedi läheduses asteroide või kosmilist tolmu. Näiteks nendes Kuu Lagrange'i punktides leidub ainult kosmilist tolmu, samas kui Trooja asteroidid asuvad Jupiteri L4 ja L5 punktides.
Muud tasuta punktide kasutusvõimalused
Lisaks satelliitide paigaldamisele ja kosmosevaatlusele saab Maa ja teiste planeetide Lagrange'i punkte kasutada ka kosmosereisidel. Teooriast järeldub, et erinevate planeetide Lagrange'i punktide kaudu liikumine on energeetiliselt soodne ja nõuab vähe energiat.
Veel üks huvitav näide Maa L1-punkti kasutamisest oli ühe Ukraina koolilapse füüsikaprojekt. Ta tegi ettepaneku paigutada sellesse piirkonda asteroiditolmupilv, mis kaitseks Maad hävitava päikesetuule eest. Seega saab punkti kasutada kogu sinise planeedi kliima mõjutamiseks.
