Inimesed on harjunud enesestmõistetavaks pidama. Seetõttu satuvad nad sageli hätta, hindavad olukorda valesti, usaldavad oma intuitsiooni ega võta aega oma valiku ja selle tagajärgede kriitiliseks järelemõtlemiseks.
Mis on Monty Halli paradoks? See on selge näide inimese suutmatusest kaaluda oma eduvõimalusi, kui ta valib soodsa tulemuse rohkem kui ühe ebasoodsa tulemuse korral.
Monty Halli paradoksi formuleering
No mis loom see on? Millest me täpsem alt räägime? Monty Halli paradoksi kuulsaim näide on eelmise sajandi keskel Ameerikas populaarne telesaade Let's Make a Bet! Muide, just tänu selle viktoriini saatejuhile sai Monty Halli paradoks hiljem oma nime.
Mäng koosnes järgmisest: osalejale näidati kolme ust, mis nägid välja täpselt ühesugused. Ühe taga ootas aga mängijat kallis uus auto, kahe teise taga aga vireles kannatamatult kits. Nagu viktoriinide puhul ikka, sai võistleja valitud ukse taga temavõitnud.
Mis nipp see on?
Aga kõik pole nii lihtne. Pärast valiku tegemist avas saatejuht, teades, kuhu peaauhind on peidetud, ühe ülejäänud kahest uksest (loomulikult selle, mille taga artiodaktüül varitses) ja küsis seejärel mängij alt, kas ta soovib meelt muuta.
Monty Halli paradoks, mille teadlased sõnastasid 1990. aastal, seisneb selles, et vastupidiselt intuitsioonile, et küsimuse põhjal juhtiva otsuse tegemisel pole vahet, tuleb nõustuda oma valiku muutmisega. Muidugi, kui soovite saada suurepärast autot.
Kuidas see töötab?
On mitu põhjust, miks inimesed ei taha oma valikust loobuda. Intuitsioon ja lihtne (kuid vale) loogika ütlevad, et sellest otsusest ei sõltu midagi. Pealegi ei taha kõik teise eeskuju järgida – see on tõeline manipuleerimine, kas pole? Ei, mitte niimoodi. Aga kui kõik oleks kohe intuitiivselt selge, siis nad ei nimetaks seda isegi paradoksiks. Kahtlustes pole midagi imelikku. Kui see mõistatus esimest korda ühes suuremas ajakirjas avaldati, saatsid tuhanded lugejad, sealhulgas tunnustatud matemaatikud, toimetajale kirju väitega, et väljaandes trükitud vastus ei vasta tõele. Kui saatesse pääsenud inimesele poleks tõenäosusteooria olemasolu uudiseks, siis ehk suudaks ta selle probleemi lahendada. Ning seeläbi võimalusi suurendadavõitma. Tegelikult taandub Monty Halli paradoksi selgitus lihtsale matemaatikale.
Selgitus üks, keerulisem
Tõenäosus, et auhind on algselt valitud ukse taga, on üks kolmest. Võimalus leida see kahe järelejäänud ühe tagant on kaks kolmest. Loogiline, eks? Nüüd, kui üks neist ustest on avatud ja selle tagant leitakse kits, jääb teises komplektis ainult üks võimalus (see, mis vastab 2/3 eduvõimalusele). Selle valiku väärtus jääb samaks ja see on võrdne kahega kolmest. Seega saab selgeks, et oma otsust muutes kahekordistab mängija võidu tõenäosust.
Selgitus number kaks, lihtsam
Pärast sellist otsuse tõlgendust väidavad paljud endiselt, et sellel valikul pole mõtet, sest on ainult kaks võimalust ja üks neist on kindlasti võit, teine aga viib kindlasti kaotuseni.
Kuid tõenäosusteoorial on selle probleemi kohta oma seisukoht. Ja see saab veelgi selgemaks, kui kujutame ette, et algselt polnud ust kolm, vaid näiteks sada. Sel juhul on võimalus esimesel korral arvata, kus auhind on, vaid üks üheksakümne üheksast. Nüüd teeb võistleja oma valiku ja Monty kõrvaldab üheksakümmend kaheksa kitse ust, jättes alles vaid kaks, millest mängija on valinud ühe. Seega jääb valitud variant esialgu võidukoefitsiendiks 1/100 ja teiseks pakutud variandiks on 99/100. Valik peaks olema ilmne.
Kas on ümberlükkamisi?
Vastus on lihtne: ei. Mitte keegiMonty Halli paradoksi põhjendatud ümberlükkamine puudub. Kõik "paljastused", mida veebist leida võib, taanduvad matemaatika ja loogika põhimõtete valesti mõistmisele.
Kõigile, kes tunnevad matemaatilisi põhimõtteid, on tõenäosuste mittejuhuslikkus täiesti ilmne. Vaid need, kes loogika toimimisest aru ei saa, võivad nendega mitte nõustuda. Kui kõik eelnev kõlab endiselt ebaveenv alt – paradoksi põhjendust testiti ja kinnitati kuulsas programmis MythBusters ning keda veel uskuda, kui mitte neid?
Võime selgelt näha
Olgu, kõlagem kõik veenv alt. Kuid see on ainult teooria, kas selle printsiibi tööd on võimalik kuidagi vaadata tegevuses, mitte ainult sõnades? Esiteks, keegi ei tühistanud elavaid inimesi. Leia partner, kes võtab endale juhi rolli ja aitab sul ül altoodud algoritmi tegelikkuses mängida. Mugavuse huvides võite võtta karpe, karpe või isegi paberile joonistada. Pärast protsessi mitukümmend kordamist võrrelge algse valiku muutmise võitude arvu sellega, kui palju võite kangekaelsust tõi, ja kõik selgub. Ja saate teha veelgi lihtsam alt ja kasutada Internetti. Veebis on palju Monty Halli paradoksi simulaatoreid, milles saate kõike ise ja ilma tarbetute rekvisiitideta kontrollida.
Mis kasu neist teadmistest on?
See võib tunduda lihts alt järjekordne ajusid õrritav puslemäng, mis teenib ainult meelelahutust. Kuid selle praktiline rakendusMonty Halli paradoks peitub eelkõige hasartmängudes ja mitmesugustes loteriides. Need, kellel on laialdased kogemused, teavad hästi levinud strateegiaid väärtuspanuse leidmise võimaluste suurendamiseks (ingliskeelsest sõnast value, mis tähendab otsetõlkes "väärtust" – selline prognoos, mis läheb tõeks suurema tõenäosusega, kui kihlveokontorid arvasid). Ja üks selline strateegia seob otseselt Monty Halli paradoksi.
Näide totalisaatoriga töötamise kohta
Spordinäide erineb klassikalisest vähe. Oletame, et esimesest divisjonist on kolm meeskonda. Järgmise kolme päeva jooksul peavad kõik need meeskonnad mängima ühe otsustava kohtumise. See, kes kogub kohtumise lõpus rohkem punkte kui ülejäänud kaks, jääb esimesse divisjoni, ülejäänud aga on sunnitud se alt lahkuma. Kihlveokontori pakkumine on lihtne: peate panustama mõne sellise jalgpalliklubi positsioonide säilimisele, samas kui panuste koefitsiendid on võrdsed.
Mugavuse huvides aktsepteeritakse tingimusi, mille kohaselt on valikus osalevate klubide rivaalid tugevuselt ligikaudu võrdsed. Seega ei ole enne mängude algust võimalik favoriiti üheselt määrata.
Siin tuleb meeles pidada lugu kitsedest ja autost. Igal meeskonnal on võimalus oma kohale jääda ühel juhul kolmest. Ükskõik milline neist valitakse, sellele tehakse panus. Olgu see "B altika". Esimese päeva tulemuste järgi on üks klubidest kaotusseisus ja kaks on veel mängimata. See on seesama "B altika" ja näiteks "Shinnik".
Enamus säilitab oma esialgse panuse – B altika jääb esimesse divisjoni. Kuid tuleb meeles pidada, et tema võimalused jäid samaks, kuid "Shinniku" võimalused on kahekordistunud. Seetõttu on loogiline teha “Shinniku” võidu peale teine, suurem panus.
Järgmine päev tuleb ja matš B altikaga on viik. Järgmisena mängib “Shinnik”, kelle mäng lõppeb 3:0 võiduga. Selgub, et ta jääb esimesse divisjoni. Seega, kuigi esimene panus B altikale läheb kaotsi, kaetakse see kahjum uue Shinniku panuse kasumiga.
Võib eeldada ja enamik teebki seda, et “Shinniku” võit on lihts alt õnnetus. Tegelikult on tõenäosuse juhusena võtmine spordiloteriis osaleva inimese jaoks suurim viga. Professionaal ju ütleb alati, et igasugune tõenäosus väljendub eelkõige selgetes matemaatilistes mustrites. Kui teate selle lähenemisviisi põhitõdesid ja kõiki sellega seotud nüansse, on raha kaotamise risk minimaalne.
Kasulik majandusprotsesside ennustamisel
Niisiis, spordiennustuses on Monty Halli paradoksi lihts alt vaja teada. Kuid selle rakendusala ei piirdu ühe loosimisega. Tõenäosusteooria on alati statistikaga tihed alt seotud, mistõttu pole poliitikas ja majanduses vähem oluline paradoksi põhimõtete mõistmine.
Majanduslikku ebakindlust silmas pidades, millega analüütikud sageli kokku puutuvad, tuleks meeles pidada järgmist, mis tulenebprobleemi lahendamise järeldus: pole vaja täpselt teada ainsat õiget lahendust. Prognoosi õnnestumise tõenäosus suureneb alati, kui tead, mis täpselt ei juhtu. Tegelikult on see Monty Halli paradoksi kõige kasulikum järeldus.
Kui maailm on majanduslike šokkide äärel, püüavad poliitikud alati ära arvata õiget tegevussuunda, et kriisi tagajärgi minimeerida. Tulles tagasi eelmiste näidete juurde, siis majandusvaldkonnas võib ülesannet kirjeldada nii: riikide juhtide ees on kolm ust. Üks viib hüperinflatsioonini, teine deflatsioonini ja kolmas majanduse ihaldatud mõõduka kasvuni. Aga kuidas leida õige vastus?
Poliitikud väidavad, et ühel või teisel viisil toovad need kaasa rohkem töökohti ja majanduse kasvu. Kuid juhtivad majandusteadlased, kogenud inimesed, sealhulgas isegi Nobeli preemia laureaadid, näitavad neile selgelt, et üks neist valikutest ei vii kindlasti soovitud tulemuseni. Kas poliitikud muudavad pärast seda oma valikut? See on väga ebatõenäoline, kuna selles osas ei erine nad palju samadest telesaate osalejatest. Seetõttu suureneb vea tõenäosus ainult nõustajate arvu suurenedes.
Kas see teave ammendab selle teema kohta?
Tegelikult on siin käsitletud vaid paradoksi "klassikalist" varianti ehk olukorda, kus saatejuht teab täpselt, millise ukse taga on auhind ja avab ainult ukse koos kitsega. Kuid on ka teisi juhi käitumismehhanisme, sõltuv alt sellest, milline on algoritmi põhimõte ja selle täitmise tulemusole erinev.
Juhi käitumise mõju paradoksile
Mida saab saatejuht teha, et sündmuste käiku muuta? Lubame erinevaid valikuid.
Nn Devil Monty on olukord, kus saatejuht pakub alati mängijale oma valikut muuta, eeldusel, et tal oli alguses õigus. Sel juhul toob otsuse muutmine alati kaasa lüüasaamise.
Vastupidi, "Angelic Monty" on sarnane käitumispõhimõte, kuid juhul, kui mängija valik oli algselt vale. On loogiline, et sellises olukorras viib otsuse muutmine võiduni.
Kui saatejuht avab uksed juhuslikult, teadmata, mis nende taga on peidus, siis on võiduvõimalus alati 50 protsenti. Sel juhul võib auto olla ka avatud esiukse taga.
Võõrustaja saab 100% ukse avada kitsega, kui mängija on valinud auto, ja 50% tõenäosusega, kui mängija on valinud kitse. Selle tegevusalgoritmi korral võidab mängija valiku muutmisel alati ühel juhul kahest.
Kui mängu korratakse ikka ja jälle ja tõenäosus, et teatud uks võidab, on alati meelevaldne (nagu ka see, millise ukse peremees avab, kui ta teab, kus auto end peidab, ja avab alati ukse koos kitsega ja pakub valikut muuta) - võiduvõimalus on alati võrdne ühega kolmest. Seda nimetatakse Nashi tasakaaluks.
Nagu ka samal juhul, kuid tingimusel, et saatejuht ei ole kohustatud avamaüks ustest üldse - võidu tõenäosus on ikkagi 1/3.
Kui klassikalist skeemi on üsna lihtne testida, on teiste võimalike juhi käitumisalgoritmidega katseid praktikas palju keerulisem teha. Kuid katsetaja täpsusega on ka see võimalik.
Ja veel, mis selle kõige mõte on?
Igasuguste loogiliste paradokside toimemehhanismide mõistmine on inimesele, tema ajule väga kasulik ja mõistmine, kuidas maailm tegelikult toimida saab, kui palju võib selle struktuur erineda indiviidi tavapärasest ettekujutusest selle kohta.
Mida rohkem inimene teab, kuidas asjad tema ümber igapäevaelus toimivad ja millele ta pole harjunud üldse mõtlema, seda paremini töötab tema teadvus ning seda tõhusam saab ta olla oma tegudes ja püüdlustes.
