Meid ümbritsev maailm on pidevas liikumises. Sellegipoolest on süsteeme, mis võivad olla suhtelises puhke- ja tasakaaluseisundis. Üks neist on kang. Selles artiklis vaatleme, mis see füüsika seisukohast on, ja lahendame ka paar ülesannet kangi tasakaaluseisundi kohta.
Mis on kang?
Füüsikas on kang lihtne mehhanism, mis koosneb kaaluta talast (lauast) ja ühest toest. Toe asukoht ei ole fikseeritud, seega saab selle asuda tala ühele otsale lähemal.
Lihtsa mehhanismina muudab hoob jõu rajaks ja vastupidi. Vaatamata sellele, et jõud ja tee on täiesti erinevad füüsikalised suurused, on nad omavahel seotud töövalemi kaudu. Mis tahes koorma tõstmiseks peate natuke tööd tegema. Seda saab teha kahel erineval viisil: rakendada suurt jõudu ja liigutada koormust lühikese vahemaa tagant või tegutseda väikese jõuga, kuid samal ajal suurendada liikumiskaugust. Tegelikult on võimendus selleks mõeldud. Lühid alt, see mehhanism võimaldab teil võita maanteel ja kaotada jõudu või vastupidi, võita jõuliselt, kuid kaotada teel.
Kangile mõjuvad jõud
See artikkel on pühendatud kangi tasakaalutingimustele. Igasugune tasakaal staatikas (füüsika haru, mis uurib kehasid puhkeolekus) eeldab jõudude olemasolu või puudumist. Kui käsitleme kangi vabas vormis (kaalutu tala ja tugi), siis sellele ei mõju mingid jõud ja see on tasakaalus.
Kui tööd tehakse mis tahes tüüpi kangiga, mõjub sellele alati kolm jõudu. Loetleme need:
- Veose kaal. Kuna kõnealust mehhanismi kasutatakse koormate tõstmiseks, on ilmne, et nende kaal tuleb ületada.
- Väline reaktsioonijõud. See on jõud, mida inimene või muu masin rakendab, et neutraliseerida õlavarrele avalduva koormuse raskust.
- Toetuse reaktsioon. Selle jõu suund on alati risti kangi tala tasapinnaga. Toe reaktsioonijõud on suunatud ülespoole.
Hangi tasakaalutingimus hõlmab mitte niivõrd märgatavate mõjuvate jõudude, kuivõrd nende tekitatud jõudude momentide arvestamist.
Mis on jõumoment
Füüsikas nimetatakse jõumomendiks ehk pöördemomendiks väärtust, mis võrdub välisjõu korrutisega õlaga. Jõu õlg on kaugus jõu rakenduspunktist pöörlemisteljeni. Viimase olemasolu on jõumomendi arvutamisel oluline. Ilma pöörlemistelje olemasoluta pole mõtet rääkida jõumomendist. Arvestades ül altoodud määratlust, saame pöördemomendi M jaoks kirjutada järgmise avaldise:
M=Fd
Aus alt öeldes märgime, et jõumoment on tegelikult vektorsuurus, kuid selle artikli teema mõistmiseks piisab teadmisest, kuidas jõumomendi moodulit arvutatakse.
Lisaks ül altoodud valemile tuleb meeles pidada, et kui jõud F kipub süsteemi pöörama nii, et see hakkab liikuma vastupäeva, siis loetakse tekkiv moment positiivseks. Ja vastupidi, kalduvus pöörata süsteemi kella suunas, näitab negatiivset pöördemomenti.
Kangi tasakaalutingimuse valem
Allpool olev joonis näitab tüüpilist hooba ning märgitud on ka selle parema ja vasaku õla väärtused. Välisjõud on märgistatud F ja tõstetav raskus on märgistatud R.
Staatilistes tingimustes peavad süsteemi puhkeks olema täidetud kaks tingimust:
- Süsteemi mõjutavate välisjõudude summa peab olema võrdne nulliga.
- Kõigi nimetatud jõudude momentide summa mis tahes telje suhtes peab olema null.
Esimene neist tingimustest tähendab süsteemi translatsioonilise liikumise puudumist. See on kangile ilmne, kuna selle tugi on kindl alt põrandal või maapinnal. Seetõttu hõlmab kangi tasakaaluseisundi kontrollimine ainult järgmise avaldise kehtivuse kontrollimist:
∑i=1Mi=0
Sest meie puhulainult kolm jõudu, kirjutage see valem ümber järgmiselt:
RdR- FdF+ N0=0
Hetketoetuse reaktsioonijõud ei loo. Kirjutame viimase avaldise ümber järgmiselt:
RdR=FdF
See on kangi tasakaalutingimus (õpitakse keskkoolide 7. klassis füüsika kursusel). Valem näitab: kui jõu F väärtus on suurem kui koormuse R kaal, siis õlg dF peaks olema väiksem kui õlg dR. Viimane tähendab, et rakendades suurt jõudu lühikesel vahemaal, saame koormat liigutada pika vahemaa peale. Tõsi on ka vastupidine olukord, kui F<R ja vastav alt dF>dR. Sel juhul vaadeldakse võimendust jõus.
Elevandi ja sipelga probleem
Paljud inimesed teavad Archimedese kuulsat ütlust võimalusest kasutada hooba kogu maakera liigutamiseks. See julge avaldus on füüsiliselt mõttekas, arvestades ülalpool kirjutatud kangi tasakaalu valemit. Jätame Archimedese ja Maa rahule ning lahendame veidi teistsuguse probleemi, mis pole vähem huvitav.
Elevant ja sipelgas asetati kangi erinevatele harudele. Oletame, et elevandi massikese on toest ühe meetri kaugusel. Kui kaugel toest peab sipelgas elevandi tasakaalustamiseks olema?
Probleemi küsimusele vastamiseks pöördume vaadeldavate loomade masside tabeliandmete poole. Võtame sipelga massiks 5 mg (510-6kg), elevandi massiks loetakse 5000 kg. Kasutades kangi tasakaalu valemit, saame:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Sipelgas suudab tõepoolest elevanti tasakaalustada, kuid selleks peab ta asuma kangitoest 1 miljoni kilomeetri kaugusel, mis vastab 1/150 kaugusest Maa ja Päikese vahel!
Probleem toega tala lõpus
Nagu ülalpool märgitud, võib tala all olev tugi kangi juures paikneda kõikjal. Oletame, et see asub tala ühe otsa lähedal. Sellisel kangil on üks õlg, mis on näidatud alloleval joonisel.
Oletame, et koorma (punane nool) mass on 50 kg ja see asub täpselt hoova keskel. Kui palju välist jõudu F (sinine nool) tuleb selle raskuse tasakaalustamiseks käe otsale rakendada?
Märgistame hoova pikkuseks d. Seejärel saame kirjutada tasakaalutingimuse järgmisel kujul:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Seega peab rakendatava jõu suurus olema pool koormuse kaalust.
Seda tüüpi hooba kasutatakse sellistes leiutistes nagu käsikäru või pähklipureja.
