Markovi protsessid töötasid teadlased välja 1907. aastal. Selle teooria töötasid välja tolleaegsed juhtivad matemaatikud, mõned neist täiustavad seda siiani. See süsteem laieneb ka teistele teadusvaldkondadele. Praktilisi Markovi kette kasutatakse erinevates valdkondades, kuhu inimene peab saabuma ootuspärases seisundis. Kuid süsteemi selgeks mõistmiseks peate teadma tingimusi ja sätteid. Peamiseks Markovi protsessi määravaks teguriks peetakse juhuslikkust. Tõsi, see ei sarnane ebakindluse mõistega. Sellel on teatud tingimused ja muutujad.
Juhususteguri omadused
See tingimus on allutatud staatilisele stabiilsusele, täpsem alt selle seaduspärasustele, mida määramatuse korral ei arvestata. See kriteerium võimaldab omakorda kasutada Markovi protsesside teoorias matemaatilisi meetodeid, nagu märkis tõenäosuste dünaamikat uurinud teadlane. Tema loodud töö käsitles otseselt neid muutujaid. Omakorda uuritud ja välja töötatud juhuslik protsess, millel on mõisted olek jaüleminekut, samuti kasutatakse stohhastilistes ja matemaatilistes probleemides, võimaldades samal ajal neil mudelitel toimida. Muuhulgas annab see võimaluse täiendada teisi olulisi rakenduslikke teoreetilisi ja praktilisi teadusi:
- difusiooniteooria;
- järjekorra teooria;
- usaldusväärsuse teooria ja muud asjad;
- keemia;
- füüsika;
- mehaanika.
Planeerimata teguri olulised omadused
Seda Markovi protsessi juhib juhuslik funktsioon, see tähendab, et argumendi mis tahes väärtust peetakse antud väärtuseks või väärtuseks, mis võtab eelnev alt ettevalmistatud kuju. Näited on järgmised:
- võnkumised vooluringis;
- liikumiskiirus;
- pinna karedus antud piirkonnas.
Tavaliselt arvatakse ka, et aeg on juhusliku funktsiooni fakt, st indekseerimine toimub. Klassifikatsioonil on oleku ja argumendi vorm. See protsess võib toimuda nii diskreetsete kui ka pidevate olekute või ajaga. Pealegi on juhtumeid erinevaid: kõik juhtub kas ühel või teisel kujul või samaaegselt.
Juhuslikkuse mõiste üksikasjalik analüüs
Matemaatilist mudelit koos vajalike tulemusnäitajatega selgelt analüütilisel kujul oli üsna keeruline üles ehitada. Tulevikus sai see ülesanne võimalikuks, kuna tekkis Markovi juhuslik protsess. Seda mõistet üksikasjalikult analüüsides on vaja tuletada teatud teoreem. Markovi protsess on füüsiline süsteem, mis on seda muutnudasend ja seisund, mida pole eelprogrammeeritud. Seega selgub, et selles toimub juhuslik protsess. Näiteks: kosmoseorbiit ja laev, mis sinna lennutatakse. Tulemus saavutati ainult mõningate ebatäpsuste ja kohanduste tõttu, ilma milleta määratud režiimi ei rakendata. Enamik käimasolevatest protsessidest on omane juhuslikkusele, ebakindlusele.
Sisuliselt alluvad sellele tegurile peaaegu kõik kaalutavad valikud. Lennuk, tehniline seade, söögituba, kell - kõik see võib juhuslikult muutuda. Pealegi on see funktsioon omane igale reaalses maailmas toimuvale protsessile. Kuni see aga ei kehti individuaalselt häälestatud parameetrite kohta, tajutakse tekkivaid häireid deterministlikena.
Markovi stohhastilise protsessi kontseptsioon
Iga tehnilise või mehaanilise seadme, seadme projekteerimine sunnib loojat arvestama erinevate teguritega, eelkõige ebakindlusega. Juhuslike kõikumiste ja häiringute arvutamine tekib isikliku huvi hetkel, näiteks autopiloodi rakendamisel. Mõned teadustes, nagu füüsika ja mehaanika, uuritud protsessid on.
Aga neile tähelepanu pööramine ja rangete uuringute läbiviimine peaks algama hetkel, mil seda otseselt vaja on. Markovi juhuslikul protsessil on järgmine definitsioon: tulevikuvormile iseloomulik tõenäosus sõltub olekust, milles see antud ajahetkel on, ja sellel pole midagi pistmist süsteemi välimusega. Nii antudkontseptsioon näitab, et tulemust on võimalik ennustada, võttes arvesse ainult tõenäosust ja unustades tausta.
Mõtete üksikasjalik selgitus
Süsteem on hetkel kindlas olekus, liigub ja muutub, mis edasi saab, on põhimõtteliselt võimatu ennustada. Kuid tõenäosust arvestades võime öelda, et protsess viiakse teatud kujul lõpule või säilitab eelmise. See tähendab, et tulevik tekib olevikust, unustades mineviku. Kui süsteem või protsess läheb uude olekusse, jäetakse ajalugu tavaliselt välja. Tõenäosusel on Markovi protsessides oluline roll.
Näiteks Geigeri loendur näitab osakeste arvu, mis sõltub teatud indikaatorist, mitte selle täpsest saabumise hetkest. Siin on peamine kriteerium ül altoodud. Praktilises rakenduses ei saa arvesse võtta ainult Markovi protsesse, vaid ka sarnaseid, näiteks: süsteemi lahingus osalevad lennukid, millest igaüks on tähistatud mõne värviga. Sel juhul on peamiseks kriteeriumiks jällegi tõenäosus. Millal arvudes ülekaal tekib ja mis värvi puhul, pole teada. See tähendab, et see tegur sõltub süsteemi olekust, mitte lennuki hukkumiste järjestusest.
Protsesside struktuurianalüüs
Markovi protsess on süsteemi mis tahes olek ilma tõenäosusliku tagajärjeta ja ajalooga arvestamata. See tähendab, kui kaasate tuleviku olevikku ja jätate mineviku välja. Selle aja üleküllastumine eelajalooga toob kaasa mitmemõõtmelisuse jakuvab ahelate keerukaid konstruktsioone. Seetõttu on parem uurida neid süsteeme lihtsate ahelatega, millel on minimaalsed arvparameetrid. Sellest tulenev alt peetakse neid muutujaid määravateks ja teatud teguritest sõltuvad.
Näide Markovi protsessidest: töötav tehniline seade, mis on hetkel heas korras. Sellises olukorras on huvipakkuv tõenäosus, et seade töötab pikema aja jooksul. Aga kui me tajume seadmeid silutuna, siis see valik ei kuulu enam vaadeldavasse protsessi, kuna puudub teave selle kohta, kui kaua seade varem töötas ja kas remonti tehti. Kui aga neid kahte ajamuutujat täiendada ja süsteemi kaasata, siis saab selle oleku omistada Markovile.
Diskreetse oleku ja aja pidevuse kirjeldus
Markovi protsessimudeleid rakendatakse hetkel, kui on vaja eellugu tähelepanuta jätta. Praktilises uurimistöös kohtab kõige sagedamini diskreetseid pidevaid olekuid. Sellise olukorra näideteks on: seadmete struktuuris on sõlmed, mis võivad tööajal rikki minna ja see juhtub planeerimata juhusliku tegevusena. Selle tulemusel parandatakse süsteemi olekut ühte või teist elementi, praegu on üks neist terve või mõlemat silutakse või vastupidi, need on täielikult reguleeritud.
Diskreetne Markovi protsess põhineb tõenäosusteoorial ja on samutisüsteemi üleminek ühest olekust teise. Pealegi ilmneb see tegur koheselt isegi juhuslike rikete ja remonditööde korral. Sellise protsessi analüüsimiseks on parem kasutada olekugraafikuid, see tähendab geomeetrilisi diagramme. Süsteemi olekud on sel juhul tähistatud erinevate kujunditega: kolmnurgad, ristkülikud, punktid, nooled.
Selle protsessi modelleerimine
Diskreetse olekuga Markovi protsessid on süsteemide võimalikud modifikatsioonid hetkelise ülemineku tulemusena ja mida saab nummerdada. Näiteks saate sõlmede jaoks nooltest koostada olekugraafiku, kus igaüks näitab erinev alt suunatud rikketegurite teed, tööolekut jne. Edaspidi võib tekkida küsimusi, näiteks asjaolu, et kõik geomeetrilised elemendid ei osuta õiges suunas, sest selle käigus võib iga sõlm halveneda. Töötamisel on oluline arvestada sulgemistega.
Pideva ajaga Markovi protsess toimub siis, kui andmed ei ole eelnev alt fikseeritud, see juhtub juhuslikult. Üleminekuid ei olnud varem planeeritud ja need toimuvad hüppeliselt igal ajal. Sel juhul mängib taas peamist rolli tõenäosus. Kui aga praegune olukord on üks ülalmainitutest, siis on selle kirjeldamiseks vaja matemaatilist mudelit, kuid oluline on mõista võimalikkuse teooriat.
Tõenäosusteooriad
Neid teooriaid peetakse tõenäosuslikeks, millel on sellised iseloomulikud tunnused nagujuhuslik järjestus, liikumine ja tegurid, matemaatilised probleemid, mitte deterministlikud, mis on nüüd ja siis kindlad. Kontrollitud Markovi protsessil on ja põhineb võimalustegur. Lisaks on see süsteem võimeline lülituma koheselt mis tahes olekusse erinevates tingimustes ja ajavahemike järel.
Selle teooria elluviimiseks on vaja olulisi teadmisi tõenäosusest ja selle rakendamisest. Enamasti ollakse ootusseisundis, mis üldises mõttes on kõnealune teooria.
Tõenäosusteooria näited
Markovi protsesside näited selles olukorras võivad olla järgmised:
- kohvik;
- piletikassad;
- remonditöökojad;
- jaamu erinevatel eesmärkidel jne.
Reeglina tegelevad inimesed selle süsteemiga iga päev, tänapäeval nimetatakse seda järjekorraks. Rajatistes, kus selline teenus on olemas, on võimalik nõuda erinevaid taotlusi, mis protsessi käigus rahuldatakse.
Varjatud protsessimudelid
Sellised mudelid on staatilised ja kopeerivad algse protsessi tööd. Sel juhul on põhifunktsiooniks tundmatute parameetrite jälgimise funktsioon, mis tuleb lahti harutada. Tänu sellele saab neid elemente kasutada analüüsimisel, praktikas või erinevate objektide äratundmiseks. Tavalised Markovi protsessid põhinevad nähtavatel üleminekutel ja tõenäosusel, varjatud mudelis vaadeldakse ainult tundmatuidolekust mõjutatud muutujad.
Varjatud Markovi mudelite oluline avalikustamine
Sellel on ka tõenäosusjaotus muude väärtuste vahel, mille tulemusena näeb uurija märkide ja olekute jada. Igal toimingul on tõenäosusjaotus teiste väärtuste vahel, nii et varjatud mudel annab teavet genereeritud järjestikuste olekute kohta. Esimesed märkmed ja viited neile ilmusid eelmise sajandi kuuekümnendate lõpus.
Siis kasutati neid kõnetuvastuseks ja bioloogiliste andmete analüsaatoritena. Lisaks on varjatud mudelid levinud kirjutamises, liigutustes, arvutiteaduses. Samuti jäljendavad need elemendid põhiprotsessi tööd ja jäävad staatiliseks, kuid vaatamata sellele on iseloomulikke jooni palju rohkem. Eelkõige puudutab see asjaolu otsest vaatlust ja järjestuste genereerimist.
Statsionaarne Markovi protsess
See tingimus on olemas nii homogeense üleminekufunktsiooni kui ka statsionaarse jaotuse puhul, mida peetakse peamiseks ja definitsiooni järgi juhuslikuks tegevuseks. Selle protsessi faasiruum on piiratud hulk, kuid sellises olukorras on esialgne eristamine alati olemas. Selle protsessi üleminekutõenäosusi arvestatakse ajatingimuste või täiendavate elementide alusel.
Markovi mudelite ja protsesside üksikasjalik uurimine paljastab tasakaalu saavutamise probleemi erinevates eluvaldkondadesja seltsi tegevust. Arvestades, et see tööstusharu mõjutab teadust ja massiteenuseid, saab olukorda parandada, analüüsides ja ennustades samade vigaste kellade või seadmete sündmuste või toimingute tulemusi. Markovi protsessi võimaluste täielikuks kasutamiseks tasub neid üksikasjalikult mõista. Lõppude lõpuks on see seade leidnud laialdast rakendust mitte ainult teaduses, vaid ka mängudes. Seda süsteemi puhtal kujul tavaliselt ei arvestata ja kui seda kasutatakse, siis ainult ül altoodud mudelite ja skeemide alusel.
