Enamiku keskkoolimatemaatika ülesannete lahendamiseks on vajalikud teadmised proportsioonist. See lihtne oskus aitab mitte ainult sooritada õpikust keerulisi harjutusi, vaid ka süveneda matemaatikateaduse olemusse. Kuidas proportsiooni teha? Vaatame nüüd.
Kõige lihtsam näide on probleem, kus kolm parameetrit on teada ja neljas tuleb leida. Proportsioonid on muidugi erinevad, aga sageli tuleb protsendi järgi leida mingi arv. Näiteks oli poisil kokku kümme õuna. Neljanda osa andis ta emale. Mitu õuna on poisil alles? See on kõige lihtsam näide, mis võimaldab teil proportsiooni teha. Peaasi, et seda teha. Algselt oli seal kümme õuna. Las see olla 100%. Sellega tähistasime kõik tema õunad. Ta andis ühe neljandiku. 1/4=25/100. Niisiis, ta on lahkunud: 100% (see oli algselt) - 25% (ta andis)=75%. See joonis näitab, kui suur on protsent puuviljade kogusest, mis jääb esimesena saadaval olevast puuviljast. Nüüd on meil kolm numbrit, mille abil saame juba proportsiooni lahendada. 10 õuna - 100%, x õunad - 75%, kus x on soovitud puuvilja kogus. Kuidas proportsiooni teha?On vaja aru saada, mis see on. Matemaatiliselt näeb see välja selline. Võrdsusmärk on teie arusaamise huvides.
10 õuna=100%;
x õuna=75%.
Selgub, et 10/x=100%/75. See on proportsioonide peamine omadus. Lõppude lõpuks, mida rohkem x, seda rohkem protsenti on see arv originaalist. Lahendame selle proportsiooni ja saame x=7,5 õuna. Miks poiss otsustas anda mittetäisarvulise summa, me ei tea. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Peaasi on leida kaks suhet, millest üks sisaldab soovitud tundmatut.
Proportsiooni lahendamine taandub sageli lihtsale korrutamisele ja seejärel jagamisele. Lastele koolis ei õpetata, miks see nii on. Kuigi on oluline mõista, et proportsionaalsed suhted on matemaatika klassika, on teaduse põhiolemus. Proportsioonide lahendamiseks tuleb osata käsitleda murdosasid. Näiteks on sageli vaja teisendada protsendid tavalisteks murdudeks. See tähendab, et rekord 95% ei tööta. Ja kui kirjutate kohe 95/100, saate teha kõvasid vähendamisi ilma põhiloendust alustamata. Tasub kohe öelda, et kui teie proportsioon osutus kahe tundmatuga, siis seda ei saa lahendada. Ükski professor ei saa teid siin aidata. Ja teie ülesandel on õigete toimingute jaoks tõenäoliselt keerulisem algoritm.
Võtleme veel ühe näite, kus protsente pole. Autojuht ostis 150 rubla eest 5 liitrit bensiini. Ta mõtles, kui palju maksab 30 liitri kütuse eest. Selle ülesande lahendamiseks tähistame x-ga vajaliku rahasumma. Saablahendage see probleem ise ja seejärel kontrollige vastust. Kui te pole veel välja mõelnud, kuidas proportsiooni teha, siis vaadake. 5 liitrit bensiini on 150 rubla. Nagu esimeses näites, kirjutame 5l - 150r. Nüüd leiame kolmanda numbri. Muidugi on see 30 liitrit. Nõus, et selles olukorras on sobiv paar 30 l - x rubla. Lülitume matemaatilisele keelele.
5 liitrit - 150 rubla;
30 liitrit - x rubla;
5/30=150 / x.
Lahendage see proportsioon:
5x=30150;
x=900 rubla.
Nii me otsustasime. Ärge unustage oma ülesande täitmisel kontrollida vastuse adekvaatsust. Juhtub, et vale otsusega saavutavad autod ebareaalse kiiruse 5000 kilomeetrit tunnis ja nii edasi. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Samuti saate selle lahendada. Nagu näete, pole see keeruline.
