Füüsika termodünaamiliste ülesannete lahendamisel, kus toimuvad üleminekud ideaalse gaasi erinevate olekute vahel, on Mendelejevi-Clapeyroni võrrand oluliseks võrdluspunktiks. Selles artiklis vaatleme, mis see võrrand on ja kuidas seda saab kasutada praktiliste probleemide lahendamiseks.
Tõelised ja ideaalsed gaasid
Aine gaasiline olek on üks neljast aine olemasolevast agregeeritud olekust. Puhtad gaasid on näiteks vesinik ja hapnik. Gaasid võivad omavahel seguneda suvalises vahekorras. Tuntud näide segust on õhk. Need gaasid on tõelised, kuid teatud tingimustel võib neid pidada ideaalseteks. Ideaalne gaas on gaas, mis vastab järgmistele omadustele:
- Seda moodustavad osakesed ei suhtle üksteisega.
- Üksikute osakeste ning osakeste ja veresoone seinte vahelised kokkupõrked on absoluutselt elastsed, see tähendabimpulss ja kineetiline energia enne ja pärast kokkupõrget säilivad.
- Osakestel pole ruumala, kuid neil on teatud mass.
Kõik tõelised gaasid temperatuuridel, mis on suurusjärgus toatemperatuuril või sellest kõrgemad (üle 300 K) ning rõhul, mis on suurusjärgus üks atmosfäär ja alla selle (105Pa) võib pidada ideaalseks.
Gaasi olekut kirjeldavad termodünaamilised suurused
Termodünaamilised suurused on makroskoopilised füüsikalised omadused, mis määravad üheselt süsteemi oleku. Põhiväärtusi on kolm:
- Temperatuur T;
- V köide;
- rõhk P.
Temperatuur peegeldab aatomite ja molekulide liikumise intensiivsust gaasis, see tähendab, et see määrab osakeste kineetilise energia. Seda väärtust mõõdetakse kelvinites. Celsiuse kraadidest Kelviniteks teisendamiseks kasutage võrrandit:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Maht – iga reaalse keha või süsteemi võime hõivata osa ruumist. Väljendatuna SI-des kuupmeetrites (m3).
Rõhk on makroskoopiline karakteristik, mis kirjeldab keskmiselt gaasiosakeste kokkupõrke intensiivsust anuma seintega. Mida kõrgem on temperatuur ja suurem osakeste kontsentratsioon, seda suurem on rõhk. Seda väljendatakse paskalites (Pa).
Edaspidi näidatakse, et Mendelejevi-Clapeyroni võrrand füüsikas sisaldab veel üht makroskoopilist parameetrit – aine n kogust. Selle all on elementaarühikute (molekulide, aatomite) arv, mis on võrdne Avogadro arvuga (NA=6,021023). Aine kogust väljendatakse moolides.
Mendelejevi-Clapeyroni olekuvõrrand
Kirjutame selle võrrandi kohe kirja ja seejärel selgitame selle tähendust. Sellel võrrandil on järgmine üldvorm:
PV=nRT.
Ideaalse gaasi rõhu ja ruumala korrutis on võrdeline süsteemis oleva aine koguse ja absoluutse temperatuuri korrutisega. Proportsionaalsustegurit R nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks. Selle väärtus on 8,314 J / (molK). R füüsikaline tähendus on see, et see võrdub tööga, mida 1 mol gaasi paisumisel teeb, kui seda kuumutatakse 1 K võrra.
Kirjutatud avaldist nimetatakse ka ideaalgaasi olekuvõrrandiks. Selle tähtsus seisneb selles, et see ei sõltu gaasiosakeste keemilisest tüübist. Seega võivad need olla hapnikumolekulid, heeliumi aatomid või gaasilise õhu segu üldiselt, kõigi nende ainete puhul kehtib vaadeldav võrrand.
Seda saab kirjutada ka muul kujul. Siin on need:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Siin m on gaasi mass, ρ on selle tihedus, M on molaarmass, N on osakeste arv süsteemis, kB on Boltzmanni konstant. Olenev alt probleemi olukorrast võite võrrandi kirjutamiseks kasutada mis tahes vormi.
Võrrandi hankimise lühike ajalugu
Clapeyroni-Mendelejevi võrrand oli esimenesai 1834. aastal Emile Clapeyron Boyle-Mariotte'i ja Charles-Gay-Lussaci seaduste üldistamise tulemusena. Samas oli Boyle-Mariotte seadus teada juba 17. sajandi teisel poolel ning Charles-Gay-Lussaci seadus avaldati esmakordselt 19. sajandi alguses. Mõlemad seadused kirjeldavad suletud süsteemi käitumist ühe fikseeritud termodünaamilise parameetri (temperatuur või rõhk) juures.
D. Mendelejevi teene ideaalse gaasi võrrandi moodsa vormi kirjutamisel seisneb selles, et ta asendas esm alt mitmed konstandid ühe väärtusega R.
Pange tähele, et praegu saab Clapeyroni-Mendelejevi võrrandi teoreetiliselt saada, kui vaadelda süsteemi statistilise mehaanika seisukohast ja rakendada molekulaarkineetilise teooria sätteid.
Olekuvõrrandi erijuhud
Ideaalse gaasi olekuvõrrandist tulenevad 4 konkreetset seadust. Peatugem lühid alt igaühel neist.
Kui gaasiga suletud süsteemis hoitakse konstantset temperatuuri, põhjustab igasugune rõhu tõus selles proportsionaalselt mahu vähenemist. Selle fakti saab matemaatiliselt kirjutada järgmiselt:
PV=konst T juures, n=konst.
See seadus kannab teadlaste Robert Boyle'i ja Edme Mariotte'i nimesid. Funktsiooni P(V) graafik on hüperbool.
Kui rõhk on suletud süsteemis fikseeritud, põhjustab temperatuuri tõus selles proportsionaalselt mahu suurenemist,jah:
V / T=konst p-s, n=konst.
Selle võrrandiga kirjeldatud protsessi nimetatakse isobaariliseks. See kannab prantsuse teadlaste Charlesi ja Gay-Lussaci nimesid.
Kui helitugevus suletud süsteemis ei muutu, siis süsteemi olekute vahelist üleminekuprotsessi nimetatakse isohooriliseks. Selle ajal põhjustab igasugune rõhu tõus sarnase temperatuuri tõusu:
P / T=konst koos V-ga, n=konst.
Seda võrdsust nimetatakse Gay-Lussaci seaduseks.
Isobaariliste ja isohooriliste protsesside graafikud on sirged.
Lõpuks, kui makroskoopilised parameetrid (temperatuur ja rõhk) on fikseeritud, siis iga aine koguse suurenemine süsteemis toob kaasa selle mahu proportsionaalse suurenemise:
n / V=konst., kui P, T=konst.
Seda võrdsust nimetatakse Avogadro põhimõtteks. See on ideaalsete gaasisegude D altoni seaduse aluseks.
Probleemi lahendamine
Mendelejevi-Clapeyroni võrrandit on mugav kasutada erinevate praktiliste ülesannete lahendamisel. Siin on näide ühest neist.
0,3 kg massiga hapnik on 0,5 m mahuga silindris3temperatuuril 300 K. Kuidas muutub gaasirõhk, kui temperatuur on suurendati 400 K?
Eeldades, et balloonis olev hapnik on ideaalne gaas, kasutame algrõhu arvutamiseks olekuvõrrandit, saame:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nüüd arvutame rõhu, mille juures gaas on silindris, kui tõstame temperatuuri 400 K-ni, saame:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Rõhu muutus kuumutamise ajal on:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Saadud ΔP väärtus vastab 0,15 atmosfäärile.
