Nii hämmastav ja tuttav väljak. See on sümmeetriline oma keskpunkti ja piki diagonaale tõmmatud telgede suhtes ja läbi külgede keskpunktide. Ja ruudu pindala või selle ruumala otsimine pole sugugi keeruline. Eriti kui selle külje pikkus on teada.
Paar sõna figuuri ja selle omaduste kohta
Esimesed kaks omadust on definitsiooniga seotud. Kõik joonise küljed on üksteisega võrdsed. Ruut on ju tavaline nelinurk. Pealegi peavad selle kõik küljed olema võrdsed ja nurgad sama väärtusega, nimelt 90 kraadi. See on teine vara.
Kolmas on seotud diagonaalide pikkusega. Samuti osutuvad nad üksteisega võrdseks. Lisaks lõikuvad need täisnurga all ja keskpunktides.
Valem, mis kasutab ainult külje pikkust
Esiteks tähistuse kohta. Külje pikkuseks on tavaks valida täht "a". Seejärel arvutatakse ruudu pindala valemiga: S=a2.
Seda on lihtne saada ristküliku järgi tuntud numbrist. Selles korrutatakse pikkus ja laius. Ruudu puhul on need kaks elementi võrdsed. Seega valemiskuvatakse selle ühe väärtuse ruut.
Valem, milles kuvatakse diagonaali pikkus
See on hüpotenuus kolmnurgas, mille jalad on joonise küljed. Seetõttu võite kasutada Pythagorase teoreemi valemit ja tuletada võrdsuse, milles külg on väljendatud diagonaali kaudu.
Pärast selliseid lihtsaid teisendusi saame, et ruudu pindala läbi diagonaali arvutatakse järgmise valemiga:
S=d2 / 2. Siin tähistab täht d ruudu diagonaali.
Perimeetri valem
Sellises olukorras on vaja väljendada külg läbi perimeetri ja asendada see pindala valemiga. Kuna joonisel on neli identset külge, tuleb ümbermõõt jagada 4-ga. See on külje väärtus, mille saab seejärel asendada esialgsega ja arvutada ruudu pindala.
Üldvalem näeb välja selline: S=(Р/4)2.
Arvutamisprobleemid
1. Seal on ruut. Selle kahe külje summa on 12 cm. Arvutage välja ruudu pindala ja ümbermõõt.
Otsus. Kuna kahe külje summa on antud, peame leidma ühe pikkuse. Kuna need on samad, tuleb teadaolev arv lihts alt jagada kahega. See tähendab, et selle kujundi külg on 6 cm.
Siis on selle ümbermõõt ja pindala ül altoodud valemite abil hõlpsasti arvutatavad. Esimene on 24cm ja teine 36cm2.
Vastus. Ruudu ümbermõõt on 24 cm ja pindala 36 cm2.
2. Leidke 32 mm ümbermõõduga ruudu pindala.
Otsus. Piisab lihts alt perimeetri väärtuse asendamisest ül altoodud valemis. Kuigi kõigepe alt saate teada väljaku külje ja alles seejärel selle pindala.
Mõlemal juhul hõlmavad toimingud esm alt jagamist ja seejärel astendamist. Lihtsad arvutused viivad selleni, et kujutatud ruudu pindala on 64 mm2.
Vastus. Soovitud ala on 64 mm2.
3. Ruudu külg on 4 dm. Ristküliku suurused: 2 ja 6 dm. Kummal kahest kujundist on suurem pindala? Kui palju?
Otsus. Olgu ruudu külg tähistatud tähega a1, siis on ristküliku pikkus ja laius a2 ja 2 . Ruudu pindala määramiseks tuleb a1 väärtus ruudustada ja ristküliku väärtus tuleb korrutada numbriga a2ja 2 . See on lihtne.
Selgub, et ruudu pindala on 16 dm2 ja ristküliku pindala on 12 dm2. Ilmselgelt on esimene näitaja suurem kui teine. Seda hoolimata asjaolust, et need on võrdsed, see tähendab, et neil on sama perimeeter. Kontrollimiseks võite lugeda perimeetrid. Ruudu juures tuleb külg korrutada 4-ga, saad 16 dm. Lisage ristküliku küljed ja korrutage 2-ga. See on sama arv.
Ülesandes peate vastama ka sellele, kui palju valdkonnad erinevad. Selleks lahutage suuremast arvust väiksem arv. Erinevus on 4 dm2.
Vastus. Pindalad on 16 dm2 ja 12 dm2. Ruudul on 4 dm rohkem2.
Tõendusprobleem
Seisukord. Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga jalale ehitatakse ruut. Selle hüpotenuusile ehitatakse kõrgus merepinnast, millele on ehitatud teine väljak. Tõesta, et esimese pindala on kaks korda suurem kui teise pindala.
Otsus. Tutvustame tähistust. Olgu jalg võrdne a-ga ja hüpotenuusi kõrgus on x. Esimese ruudu pindala on S1, teise ruudu pindala on S2.
Jalale ehitatud ruudu pindala on lihtne arvutada. Selgub, et see on võrdne a2. Teise väärtusega pole asjad nii lihtsad.
Esm alt peate välja selgitama hüpotenuusi pikkuse. Selleks on kasulik Pythagorase teoreemi valem. Lihtsad teisendused viivad selle avaldiseni: a√2.
Kuna aluse külge tõmmatud võrdhaarse kolmnurga kõrgus on ka mediaan ja kõrgus, jagab see suure kolmnurga kaheks võrdseks võrdhaarseks täisnurkseks kolmnurgaks. Seetõttu on kõrgus pool hüpotenuusist. See tähendab, x \u003d (a √ 2) / 2. Siit on lihtne välja selgitada ala S2. Selgub, et see on võrdne a2/2.
Ilmselt erinevad salvestatud väärtused täpselt kaks korda. Ja teine on palju vähem. Nagu on vaja tõestada.
Ebatavaline pusle – tangram
See on valmistatud ruudust. See tuleb teatud reeglite järgi lõigata erineva kujuga. Osasid kokku peaks olema 7.
Reeglid eeldavad, et mängu ajal kasutatakse kõiki saadud osi. Nendest peate tegema muid geomeetrilisi kujundeid. Näiteks,ristkülik, trapets või rööpkülik.
Aga veelgi huvitavam on see, kui tükkidest saadakse loomade või esemete siluetid. Pealegi selgub, et kõigi tuletisarvude pindala on võrdne algruudu pindalaga.
