Gaaside käitumise uurimisel füüsikas pööratakse suurt tähelepanu isoprotsessidele ehk sellistele süsteemi olekutevahelistele üleminekutele, mille käigus säilib üks termodünaamiline parameeter. Küll aga toimub olekute vahel gaasiüleminek, mis ei ole isoprotsess, kuid millel on looduses ja tehnoloogias oluline roll. See on adiabaatiline protsess. Selles artiklis käsitleme seda üksikasjalikum alt, keskendudes gaasi adiabaatilisele eksponendile.
Adiabaatiline protsess
Terodünaamilise definitsiooni järgi mõistetakse adiabaatilise protsessi all sellist üleminekut süsteemi alg- ja lõppseisundi vahel, mille tulemusena ei toimu soojusvahetust väliskeskkonna ja uuritava süsteemi vahel. Selline protsess on võimalik kahel järgmisel tingimusel:
- soojusjuhtivus väliskeskkonna jasüsteem on ühel või teisel põhjusel madal;
- protsessi kiirus on suur, mistõttu soojusvahetus ei jõua toimuda.
Inseneritöös kasutatakse adiabaatilist üleminekut nii gaasi soojendamiseks selle järsu kokkusurumise ajal kui ka jahutamiseks kiirel paisumisel. Looduses avaldub kõnealune termodünaamiline üleminek siis, kui õhumass tõuseb või langeb mäenõlvast alla. Sellised tõusud ja mõõnad toovad kaasa õhu kastepunkti muutuse ja sademete hulga.
Poissoni võrrand adiabaatilise ideaalgaasi jaoks
Ideaalne gaas on süsteem, milles osakesed liiguvad suurel kiirusel juhuslikult, ei interakteeru üksteisega ja on mõõtmeteta. Selline mudel on oma matemaatilise kirjelduse poolest väga lihtne.
Adiabaatilise protsessi definitsiooni järgi saab termodünaamika esimese seaduse kohaselt kirjutada järgmise avaldise:
dU=-PdV.
Teisisõnu, gaas, paisub või tõmbub kokku, töötab PdV tänu oma siseenergia dU vastavale muutusele.
Ideaalse gaasi puhul, kui kasutada olekuvõrrandit (Clapeyron-Mendelejevi seadus), saame järgmise avaldise:
PVγ=konst.
Seda võrdsust nimetatakse Poissoni võrrandiks. Inimesed, kes tunnevad gaasifüüsikat, märkavad, et kui γ väärtus on võrdne 1-ga, läheb Poissoni võrrand Boyle'i-Mariotte'i seadusesse (isotermilineprotsess). Kuid selline võrrandite teisendamine on võimatu, kuna γ mis tahes tüüpi ideaalse gaasi korral on suurem kui üks. Suurust γ (gamma) nimetatakse ideaalse gaasi adiabaatiliseks indeksiks. Vaatame lähem alt selle füüsilist tähendust.
Mis on adiabaatiline astendaja?
Eksponent γ, mis esineb Poissoni võrrandis ideaalse gaasi puhul, on soojusmahtuvuse suhe konstantsel rõhul sama väärtusega, kuid juba konstantse ruumala juures. Füüsikas on soojusmahtuvus soojushulk, mis tuleb antud süsteemile üle kanda või se alt võtta, et see muudaks oma temperatuuri 1 Kelvini võrra. Isobaarset soojusmahtuvust tähistame sümboliga CP ja isohoorset soojusmahtuvust sümboliga CV. Siis kehtib võrdsus γ:
γ=CP/CV.
Kuna γ on alati suurem kui üks, näitab see, mitu korda ületab uuritava gaasisüsteemi isobaariline soojusmahtuvus sarnase isohoorilise karakteristiku.
CP ja CV soojusvõimsused
Adiabaatilise eksponendi määramiseks peaks olema hästi arusaam suuruste CP ja CV tähendusest. Selleks viime läbi järgmise mõtteeksperimendi: kujutage ette, et gaas on suletud süsteemis tahkete seintega anumas. Kui anumat kuumutatakse, muundatakse kogu edastatud soojus ideaaljuhul gaasi siseenergiaks. Sellises olukorras kehtib võrdsus:
dU=CVdT.
VäärtusCVmääratleb soojushulga, mis tuleb süsteemi üle kanda, et seda isohooriliselt 1 K võrra soojendada.
Oletame nüüd, et gaas on liikuva kolviga anumas. Sellise süsteemi kuumutamise ajal liigub kolb, tagades püsiva rõhu säilitamise. Kuna süsteemi entalpia on sel juhul võrdne isobaarilise soojusmahtuvuse ja temperatuurimuutuse korrutisega, on termodünaamika esimene seadus järgmine:
CPdT=CVdT + PdV.
Siit on näha, et CP>CV, kuna olekute isobaarilise muutumise korral on vaja kulutada soojust mitte ainult süsteemi temperatuuri ja seega ka selle siseenergia tõstmiseks, vaid ka gaasi poolt selle paisumisel tehtavale tööle.
γ väärtus ideaalse monoatomilise gaasi jaoks
Lihtsaim gaasisüsteem on monoatomiline ideaalgaas. Oletame, et meil on 1 mool sellist gaasi. Tuletage meelde, et 1 mooli gaasi isobaarilisel kuumutamisel ainult 1 kelviniga töötab see võrdne R-ga. Seda sümbolit kasutatakse tavaliselt universaalse gaasikonstandi tähistamiseks. See võrdub 8, 314 J / (molK). Rakendades selle juhtumi jaoks eelmise lõigu viimast avaldist, saame järgmise võrdsuse:
CP=CV+ R.
Kust saab määrata isohoorse soojusmahtuvuse väärtust CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
On teada, et ühe muti kohtaüheaatomiline gaas, isohoorilise soojusmahtuvuse väärtus on:
CV=3/2R.
Kahest viimasest võrdsusest järgneb adiabaatilise astendaja väärtus:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Pange tähele, et γ väärtus sõltub ainult gaasi enda sisemistest omadustest (selle molekulide polüaatomilisusest) ja ei sõltu aine hulgast süsteemis.
γ sõltuvus vabadusastmete arvust
Üheaatomilise gaasi isohoorilise soojusmahtuvuse võrrand on kirjutatud ülal. Selles ilmunud koefitsient 3/2 on seotud ühe aatomi vabadusastmete arvuga. Sellel on võime liikuda ainult ühes kolmest ruumi suunast, see tähendab, et seal on ainult translatsioonilised vabadusastmed.
Kui süsteemi moodustavad kaheaatomilised molekulid, siis lisatakse kolmele translatsioonilisele astmele veel kaks pöörlemisastet. Seetõttu muutub CV avaldis:
CV=5/2R.
Siis on γ väärtus:
γ=7/5=1, 4.
Pange tähele, et kaheaatomilisel molekulil on tegelikult veel üks vibratsioonivabadusaste, kuid mitmesaja kelvini temperatuuril see ei aktiveeru ega aita kaasa soojusmahtuvusele.
Kui gaasimolekulid koosnevad rohkem kui kahest aatomist, on neil 6 vabadusastet. Adiabaatiline astendaja on sel juhul võrdne:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
NiiSeega, kui aatomite arv gaasimolekulis suureneb, siis γ väärtus väheneb. Kui koostate P-V telgedele adiabaatilise graafiku, märkate, et üheaatomilise gaasi kõver käitub teravam alt kui polüatomilise gaasi kõver.
Adiabaatiline eksponent gaasisegu jaoks
Eespool näitasime, et γ väärtus ei sõltu gaasisüsteemi keemilisest koostisest. See sõltub aga selle molekulide moodustavate aatomite arvust. Oletame, et süsteem koosneb N komponendist. Komponendi i aatomfraktsioon segus on ai. Seejärel saate segu adiabaatilise eksponendi määramiseks kasutada järgmist avaldist:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Kus γi on i-nda komponendi γ väärtus.
Näiteks saab seda avaldist kasutada õhu γ määramiseks. Kuna see koosneb 99% ulatuses kaheaatomilistest hapniku ja lämmastiku molekulidest, peaks selle adiabaatiline indeks olema väärtusele 1,4 väga lähedane, mida kinnitab selle väärtuse eksperimentaalne määramine.
