Mis on veerehõõrdejõud ja millise valemiga saab seda arvutada?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-02 17:45

Tehnika praegune seis näeks välja hoopis teistsugune, kui inimkond poleks kauges minevikus õppinud kasutama veerehõõrdumise jõudu enda huvides. Mis see on, miks see ilmub ja kuidas seda arvutada, neid küsimusi arutatakse artiklis.

Mis on veerehõõrdumine?

Selle all mõistetakse füüsilist jõudu, mis ilmneb kõigil juhtudel, kui üks objekt ei libise, vaid veereb teise pinnal. Veeremishõõrdejõu näideteks on puidust vankrirattaga sõitmine pinnasteel või autorattaga asfaldil sõitmine, metallist kuul- ja nõellaagrite veeretamine terasteljel, värvirulli liigutamine seinal jne.

Erinev alt staatilisest ja libisevast hõõrdumise jõududest, mis on põhjustatud vastastikmõjudest keha krobeliste pindade ja pinna aatomitasandil, on veerehõõrdumise põhjuseks deformatsioonihüsterees.

Selgitame nimetatud fakti ratta näitel. Kui see puutub kokkuabsoluutselt mis tahes tahke pind, siis on kontakttsoonis selle mikrodeformatsioon elastses piirkonnas. Niipea, kui ratas pöördub teatud nurga all, kaob see elastne deformatsioon ja keha taastab oma kuju. Sellegipoolest korduvad ratta veeremise tulemusena kokkusurumise ja kuju taastamise tsüklid, millega kaasnevad energiakadu ja mikroskoopilised häired ratta pinnakihtide struktuuris. Seda kaotust nimetatakse hüstereesiks. Liikumisel väljenduvad need veerehõõrdejõu tekkimises.

Mittedeformeeruvate kehade rullimine

Võtleme ideaalse juhtumi puhul, kui absoluutselt tahkel pinnal liikuv ratas ei koge mikrodeformatsioone. Sel juhul vastab selle pinnaga kokkupuute tsoon sirgele segmendile, mille pindala on võrdne nulliga.

Liikumisel mõjub rattale neli jõudu. Need on veojõud F, toe reaktsioonijõud N, ratta kaal P ja hõõrdumine f_r. Esimesed kolm jõudu on oma olemuselt kesksed (toimivad ratta massikeskmele), mistõttu nad ei tekita pöördemomenti. Jõud f_{r mõjub ratta velje suhtes tangentsiaalselt. Veerehõõrdemoment on:}

M=f_rr.

Siin on ratta raadius tähistatud tähega r.

Jõud N ja P toimivad vertikaalselt, seetõttu on ühtlase liikumise korral hõõrdejõud f_{r võrdne tõukejõuga F:}

F=f_r.

Iga lõpmata väike jõud F suudab f_{r ületada ja ratas hakkab liikuma. Seejäreldus viib selleni, et mittedeformeeruva ratta puhul on veerehõõrdejõud null.}

Deformeeritavate (päris)kehade rullimine

Päris kehade puhul ei ole ratta deformatsiooni tagajärjel selle toetuspind pinnal võrdne nulliga. Esimese lähendusena on see ristkülik, mille küljed on l ja 2d. Kus l on ratta laius, mis meid eriti ei huvita. Veerehõõrdejõu ilmnemine on tingitud täpselt väärtusest 2d.

Nagu mittedeformeeruva ratta puhul, mõjuvad ülalmainitud neli jõudu ka reaalsele objektile. Kõik nendevahelised suhted säilivad, välja arvatud üks: deformatsiooni tagajärjel tekkiv toe reaktsioonijõud ei mõju ratta telje kaudu, vaid nihkub selle suhtes vahemaa d võrra, see tähendab, et see võtab osa pöördemomendi loomisel. Momendi M valem päris ratta puhul on järgmine:

M=Nd - f_rr.

Väärtuse M võrdsus nulliga on ratta ühtlase veeremise tingimus. Selle tulemusena jõuame võrdsuseni:

f_r=d/rN.

Kuna N on võrdne keha massiga, saame veeremishõõrdejõu lõpliku valemi:

f_r=d/rP.

See avaldis sisaldab kasulikku tulemust: kui ratta raadius r suureneb, siis hõõrdejõud f_r.

Veeretakistuse koefitsient ja veeretegur

Erinev alt puhke- ja libisemisjõududest iseloomustavad veeremist kaks teineteisest sõltuvatkoefitsiendid. Esimene neist on ülalkirjeldatud d väärtus. Seda nimetatakse veeretakistusteguriks, kuna mida suurem on selle väärtus, seda suurem on jõud f_{r. Rongirataste, autode ja metalllaagrite puhul jääb d väärtus millimeetri kümnendikku.}

Teine koefitsient on veerekoefitsient ise. See on mõõtmeteta suurus ja on võrdne:

C_r=d/r.

Paljudes tabelites on see väärtus antud, kuna seda on praktiliste ülesannete lahendamiseks mugavam kasutada kui d väärtust. Enamikul praktilistel juhtudel ei ületa C_{r väärtus mõnda sajandikku (0,01–0,06).}

Päris kehade veeremine

Eespool saime jõu f_r valemi. Kirjutame selle läbi koefitsiendi C_r:

f_r=C_rP.

On näha, et selle kuju on sarnane staatilise hõõrdejõu omaga, milles C_{r asemel kasutatakse väärtust µ – staatilise hõõrdetegur.}

Võlujõud F paneb ratta veerema ainult siis, kui see on suurem kui f_r. Kuid tõukejõud F võib põhjustada ka libisemist, kui see ületab vastava puhkejõu. Seega on reaalsete kehade veeremise tingimuseks, et jõud f_{r oleks väiksem kui staatiline hõõrdejõud.}

Enamasti on koefitsiendi µ väärtused 1-2 suurusjärku suuremad kui C_r. Kuid teatud olukordades (lumi, jää,õlised vedelikud, mustus) µ võib muutuda väiksemaks kui C_{r. Viimasel juhul täheldatakse rataste libisemist.}