Sellise teaduse nagu statistika uurimist alustades peaksite mõistma, et see sisaldab (nagu iga teadus) palju termineid, mida peate teadma ja mõistma. Täna analüüsime sellist mõistet nagu keskmine väärtus ja selgitame välja, millisteks tüüpideks see jaguneb, kuidas neid arvutada. Noh, enne kui alustame, räägime veidi ajaloost ning sellest, kuidas ja miks selline teadus nagu statistika tekkis.
Ajalugu
Sõna "statistika" pärineb ladina keelest. See on tuletatud sõnast "staatus" ja tähendab "asjade seisu" või "olukorda". See on lühike määratlus ja peegeldab tegelikult statistika kogu tähendust ja eesmärki. See kogub andmeid asjade seisu kohta ja võimaldab teil analüüsida mis tahes olukorda. Töö statistiliste andmetega tehti Vana-Roomas. Seal viidi läbi vabade kodanike, nende omandi ja vara arvestus. Üldjuhul kasutati rahvastiku ja selle kasulikkuse kohta andmete saamiseks algselt statistikat. Niisiis viidi Inglismaal 1061. aastal läbi maailma esimene rahvaloendus. 13. sajandil Venemaal valitsenud khaanid korraldasid ka rahvaloendusi, et võtta austust okupeeritud maadelt.
Igaüks kasutas statistikat omal otstarbel ja enamasti tõi see oodatud tulemuse. Kui inimesed mõistsid, et see pole lihts alt matemaatika, vaid eraldiseisev teadus, mida tuleb põhjalikult uurida, hakkasid esimesed teadlased selle arengu vastu huvi tundma. Inimesed, kes hakkasid selle valdkonna vastu huvi tundma ja hakkasid seda aktiivselt mõistma, olid kahe peamise koolkonna järgijad: inglise poliitilise aritmeetika teadusliku koolkonna ja saksa deskriptiivse koolkonna järgijad. Esimene tekkis 17. sajandi keskel ja selle eesmärk oli kujutada sotsiaalseid nähtusi numbriliste näitajate abil. Nad püüdsid statistiliste andmete uurimise põhjal tuvastada sotsiaalsete nähtuste mustreid. Kirjeldava koolkonna pooldajad kirjeldasid ka sotsiaalseid protsesse, kuid kasutades ainult sõnu. Nad ei suutnud ette kujutada sündmuste dünaamikat, et seda paremini mõista.
19. sajandi esimesel poolel tekkis selle teaduse teine, kolmas suund: statistiline ja matemaatiline. Tuntud teadlane, Belgiast pärit statistik Adolf Quetelet andis selle valdkonna arengusse tohutu panuse. Just tema tõi statistikas välja keskmiste tüübid ja tema algatusel hakati korraldama sellele teadusele pühendatud rahvusvahelisi kongresse. Koos20. sajandi alguses hakati statistikas rakendama keerukamaid matemaatilisi meetodeid, näiteks tõenäosusteooriat.
Täna areneb statistikateadus tänu arvutistamisele. Erinevate programmide abil saab igaüks koostada pakutud andmete põhjal graafiku. Internetis on ka palju ressursse, mis pakuvad statistilisi andmeid rahvastiku ja mitte ainult.
Järgmises jaotises vaatleme, mida sellised mõisted nagu statistika, keskmiste tüübid ja tõenäosused tähendavad. Järgmisena puudutame küsimust, kuidas ja kus saame omandatud teadmisi kasutada.
Mis on statistika?
See on teadus, mille põhieesmärk on teabe töötlemine ühiskonnas toimuvate protsesside mustrite uurimiseks. Seega võime järeldada, et statistika uurib ühiskonda ja selles toimuvaid nähtusi.
Statistikateaduses on mitu distsipliini:
1) Statistika üldteooria. Töötab välja meetodid statistiliste andmete kogumiseks ja on kõigi teiste valdkondade aluseks.
2) Sotsiaal-majanduslik statistika. See uurib makromajanduslikke nähtusi eelmise distsipliini vaatenurgast ja kvantifitseerib sotsiaalseid protsesse.
3) Matemaatiline statistika. Kõike siin maailmas ei saa uurida. Midagi tuleb ette ennustada. Matemaatiline statistika uurib statistikas juhuslikke muutujaid ja tõenäosusjaotuse seadusi.
4) Tööstus- ja rahvusvaheline statistika. Need on kitsad valdkonnad, mis uurivad toimuvate nähtuste kvantitatiivset pooltteatud riigid või ühiskonnasektorid.
Ja nüüd vaatleme statistika keskmiste tüüpe, räägime lühid alt nende rakendamisest muudes, mitte nii triviaalsetes valdkondades, nagu statistika.
Statistika keskmiste tüübid
Nii jõuame kõige olulisema asjani, tegelikult artikli teemani. Muidugi on materjali valdamiseks ja selliste mõistete nagu keskmiste olemus ja tüübid statistikas omastamiseks vaja teatud teadmisi matemaatikast. Kõigepe alt tuletagem meelde, mis on aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine ja ruutkeskmine.
Võtsime koolis aritmeetilise keskmise. Arvutatakse väga lihts alt: võtame mitu arvu, mille vahel tuleb leida keskmine. Lisage need arvud ja jagage summa nende arvuga. Matemaatiliselt saab seda esitada järgmiselt. Meil on arvude jada, näiteks kõige lihtsam jada: 1, 2, 3, 4. Kokku on meil 4 arvu. Nende aritmeetilise keskmise leiame järgmiselt: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Kõik on lihtne. Alustame sellest, sest see muudab statistika keskmiste liikide mõistmise lihtsamaks.
Räägime lühid alt ka geomeetrilisest keskmisest. Võtame sama arvude jada, mis eelmises näites. Kuid nüüd peame geomeetrilise keskmise arvutamiseks võtma nende korrutisest astme juure, mis on võrdne nende arvude arvuga. Seega saame eelmise näite puhul: (1234)1/4~2, 21.
Kordame harmoonilise keskmise mõistet. Nagu kooli matemaatikakursusest mäletate,Sellise keskmise arvutamiseks peame esm alt leidma reas olevate arvude pöördarvud. See tähendab, et me jagame ühe selle arvuga. Nii et saame vastupidised numbrid. Nende arvu ja summa suhe on harmooniline keskmine. Võtame näitena sama rea: 1, 2, 3, 4. Tagurpidi rida näeb välja selline: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Siis saab harmoonilise keskmise arvutada järgmiselt: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Kõik seda tüüpi keskmised statistikas, mille näiteid oleme näinud, kuuluvad rühma nimega power. Samuti on olemas struktuursed keskmised, millest räägime hiljem. Nüüd keskendume esimesele vaatele.
Võimsuse keskmised väärtused
Oleme juba käsitlenud aritmeetikat, geomeetrilist ja harmoonilist. On olemas ka keerulisem vorm, mida nimetatakse ruutkeskmiseks. Kuigi koolis seda ei sooritata, on selle arvutamine üsna lihtne. Tuleb vaid liita seerias olevate arvude ruudud, jagada summa nende arvuga ja võtta sellest kõigest ruutjuur. Meie lemmikrea puhul näeks see välja järgmine: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Tegelikult on need keskmise võimsuse seaduse erijuhud. Üldjoontes võib seda kirjeldada järgmiselt: n-ndat järku aste võrdub arvude summa n-astme juurega n-nda astmeni, jagatuna nende arvude arvuga. Siiani pole asjad nii keerulised, kui näivad.
Samas, isegi võimsuse keskmine on ühe tüübi erijuhtum – Kolmogorovi keskmine. Kõrv altegelikult saab kõiki viise, kuidas me varem erinevaid keskmisi leidsime, esitada ühe valemi kujul: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Siin on kõik muutujad x jada numbrid ja y(x) on teatud funktsioon, mille abil arvutame keskmise väärtuse. Näiteks keskmise ruudu puhul on see funktsioon y=x2 ja aritmeetilise keskmise puhul y=x. Selliseid üllatusi pakub meile mõnikord statistika. Me ei ole veel keskmiste väärtuste tüüpe täielikult analüüsinud. Lisaks keskmistele on ka struktuursed. Räägime neist.
Statistika struktuursed keskmised. Mood
See on natuke keerulisem. Seda tüüpi statistika keskmiste ja nende arvutamise mõistmine nõuab palju mõtlemist. On kaks peamist struktuurilist keskmist: režiim ja mediaan. Tegeleme esimesega.
Mood on kõige levinum. Seda kasutatakse kõige sagedamini konkreetse asja nõudluse määramiseks. Selle väärtuse leidmiseks peate esm alt leidma modaalintervalli. Mis see on? Modaalne intervall on väärtuste ala, kus mis tahes indikaatoril on kõrgeim sagedus. Visualiseerimine on vajalik, et statistikas paremini kajastada keskmiste moodi ja tüüpe. Allpool vaadeldav tabel on osa probleemist, mille tingimus on:
Määrake mood vastav alt poetöötajate igapäevasele toodangule.
| Päevatoodang, ühikud | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Tööliste, inimeste arv | 8 | 20 | 24 | 19 |
Meie puhul on modaalintervall igapäevase väljundindikaatori segment, kus on kõige rohkem inimesi, st 40–44. Selle alumine piir on 44.
Ja nüüd arutame, kuidas seda täpselt arvutada. Valem pole kuigi keeruline ja selle saab kirjutada nii: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Siin fM on modaalintervalli sagedus, fM-1 on intervalli sagedus enne modaali (meie puhul on see 36- 40), f M+1 - intervalli sagedus pärast modaali (meie jaoks - 44-48), n - intervalli väärtus (st erinevus madalama vahel ja ülempiirid)? x1 - alampiiri väärtus (näites on see 40). Teades kõiki neid andmeid, saame ohutult arvutada välja päevase toodangu koguse: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Struktuursete keskmiste statistika. Mediaan
Vaatame veel kord sellist tüüpi struktuuriväärtusi nagu mediaan. Täpsem alt me sellel ei peatu, räägime vaid erinevustest eelmise tüübiga. Geomeetrias poolitab mediaan nurga. Pole asjata, et seda tüüpi keskmist väärtust nimetatakse statistikas. Kui reastate seeria (näiteks ühe või teise kaaluga populatsiooni järgi kasvavas järjekorras), on mediaan väärtus, mis jagab selle seeria kaheks võrdse suurusega osaks.
Muud tüüpi keskmised statistikas
Struktuuritüübid koos jõutüüpidega ei anna kõike, mida nõutaksearvutuste tegemiseks erinevates valdkondades. Neid andmeid on ka teist tüüpi. Seega on olemas kaalutud keskmised. Seda tüüpi kasutatakse siis, kui seeria numbritel on erinev "tegelik kaal". Seda saab seletada lihtsa näitega. Võtame auto. See liigub erinevatel ajavahemikel erineva kiirusega. Samal ajal erinevad nii nende ajavahemike väärtused kui ka kiiruste väärtused üksteisest. Seega on need intervallid tõelised kaalud. Igasugust võimsuse keskmist saab muuta kaalutuks.
Soojustehnikas kasutatakse veel üht tüüpi keskmisi väärtusi – keskmist logaritmilist. Seda väljendatakse üsna keerulise valemiga, mida me ei anna.
Kus see kehtib?
Statistika on teadus, mis ei ole seotud ühegi valdkonnaga. Kuigi see loodi osana sotsiaal-majanduslikust sfäärist, rakendatakse tänapäeval selle meetodeid ja seadusi füüsikas, keemias ja bioloogias. Selle valdkonna teadmistega suudame hõlpsasti määrata ühiskonna trende ja ohte õigeaegselt ennetada. Sageli kuuleme väljendit "ähvardav statistika" ja need pole tühjad sõnad. See teadus räägib meile meist endist ja kui seda korralikult uuritakse, võib see hoiatada, mis võib juhtuda.
Kuidas on keskmiste tüübid statistikas seotud?
Nendevahelised seosed ei eksisteeri alati, näiteks ei ole struktuuritüübid omavahel seotud ühegi valemiga. Kuid jõuga on kõike paljuhuvitavam. Näiteks on selline omadus: kahe arvu aritmeetiline keskmine on alati suurem või võrdne nende geomeetrilise keskmisega. Matemaatiliselt saab selle kirjutada järgmiselt: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ebavõrdsust tõestab parema külje nihutamine vasakule ja edasine rühmitamine. Selle tulemusena saame juurte erinevuse ruudus. Ja kuna iga arv ruudus on positiivne, muutub ebavõrdsus tõeseks.
Lisaks sellele on olemas ka üldisem suurusjärkude suhe. Selgub, et harmooniline keskmine on alati väiksem kui geomeetriline keskmine, mis on väiksem kui aritmeetiline keskmine. Ja viimane osutub omakorda väiksemaks kui ruutkeskmine. Nende suhtarvude õigsust saate iseseisv alt kontrollida vähem alt kahe arvu näitel - 10 ja 6.
Mis selles nii erilist on?
Huvitav on see, et sellised keskmised statistikas, mis näivad näitavat vaid mingit keskmist, võivad asjatundlikule inimesele tegelikult öelda palju rohkem. Kui me uudiseid vaatame, ei mõtle keegi nende numbrite tähendusele ja sellele, kuidas neid üldse leida.
Mida ma veel lugeda saan?
Teema edasiseks arendamiseks soovitame lugeda (või kuulata) loengukursust statistikast ja kõrgemast matemaatikast. Lõppude lõpuks rääkisime selles artiklis ainult terakesest sellest, mida see teadus sisaldab, ja see on iseenesest huvitavam, kui esmapilgul tundub.
KuidasKas need teadmised aitavad mind?
Võib-olla on need teile elus kasulikud. Aga kui sind huvitab sotsiaalsete nähtuste olemus, nende mehhanism ja mõju sinu elule, siis statistika aitab sul neid küsimusi sügavam alt mõista. Üldiselt võib see kirjeldada peaaegu kõiki meie elu aspekte, kui selle käsutuses on asjakohased andmed. Noh, kust ja kuidas analüüsiks teavet hankitakse, on eraldi artikli teema.
Järeldus
Nüüd teame, et statistikas on erinevat tüüpi keskmisi: võimsuse ja struktuuri. Mõtlesime välja, kuidas neid arvutada ning kus ja kuidas seda rakendada.
