Elektromagnetlainete levimine erinevates meediumites järgib peegelduse ja murdumise seadusi. Nendest seadustest tuleneb teatud tingimustel üks huvitav efekt, mida füüsikas nimetatakse valguse täielikuks sisepeegelduseks. Vaatame lähem alt, mis see efekt on.
Peegeldus ja murdumine
Enne kui asuda otse valguse sisemise totaalse peegelduse käsitlemise juurde, on vaja anda selgitus peegeldumis- ja murdumisprotsesside kohta.
Peegeldust mõistetakse kui valguskiire suuna muutumist samas keskkonnas, kui see puutub kokku liidesega. Näiteks kui suunate laserosuti valguskiire peeglile, saate kirjeldatud efekti jälgida.
Refraktsioon on sarnaselt peegeldusega valguse liikumise suuna muutumine, kuid mitte esimeses, vaid teises keskkonnas. Selle nähtuse tagajärjeks on objektide ja nende piirjoonte moonutamineruumiline asukoht. Tavaline murdumise näide on pliiatsi või pliiatsi purunemine, kui ta asetatakse veeklaasi.
Murdumine ja peegeldus on omavahel seotud. Need on peaaegu alati koos: osa kiire energiast peegeldub ja teine osa murdub.
Mõlemad nähtused on Fermat' printsiibi tulemus. Ta väidab, et valgus liigub mööda teed kahe punkti vahel, mis võtab tal kõige vähem aega.
Kuna peegeldus on efekt, mis ilmneb ühes keskkonnas ja murdumine toimub kahes keskkonnas, on viimase jaoks oluline, et mõlemad kandjad oleksid elektromagnetlainetele läbipaistvad.
Murdumisnäitaja mõiste
Murdumisnäitaja on vaadeldavate nähtuste matemaatilise kirjeldamise jaoks oluline suurus. Konkreetse kandja murdumisnäitaja on määratletud järgmiselt:
n=c/v.
Kus c ja v on vastav alt valguse kiirused vaakumis ja aines. V väärtus on alati väiksem kui c, seega on eksponent n suurem kui üks. Mõõtmeteta koefitsient n näitab, kui palju valgust aines (keskkonnas) jääb vaakumis valgusest maha. Nende kiiruste erinevus põhjustab murdumise nähtuse.
Valguse kiirus aines korreleerub viimase tihedusega. Mida tihedam on keskkond, seda raskem on valgusel selles liikuda. Näiteks õhu puhul n=1,00029, st peaaegu nagu vaakumi puhul, vee puhul n=1,333.
Peegeldused, murdumine ja nende seadused
Valguse murdumise ja peegelduse põhiseadused saab kirjutada järgmiselt:
- Kui taastate normaalse valgusvihu langemispunkti kahe meediumi piiril, asub see normaalne koos langevate, peegeldunud ja murdunud kiirtega samal tasapinnal.
- Kui määrame langemis-, peegeldus- ja murdumisnurgad θ1, θ2 ja θ 3ning 1. ja 2. keskmise murdumisnäitaja kui n1 ja n2, siis kasutatakse kahte järgmist valemit olema kehtiv:
- kajastada θ1=θ2;
- murdumiseks sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Teise murdumisseaduse valemi analüüs
Et mõista, millal toimub valguse sisemine totaalne peegeldus, tuleks arvesse võtta murdumisseadust, mida nimetatakse ka Snelli seaduseks (Hollandi teadlane, kes avastas selle 17. sajandi alguses). Kirjutame uuesti valemi:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
On näha, et kiire levimiskeskkonna siinuse ja normaalnurga siinuse korrutis, milles see kiir levib, on konstantne väärtus. See tähendab, et kui n1>n2, siis võrdsuse täitmiseks on vajalik, et sin(θ1 )<sin(θ3). See tähendab, et liikudes tihedamast keskkonnast vähem tihedale (see tähendab optilisttihedus), kaldub kiir normaalsest kõrvale (siinusfunktsioon suureneb nurkade puhul 0o kuni 90o). Selline üleminek toimub näiteks siis, kui valgusvihk ületab vee-õhu piiri.
Murdumisnähtus on pöörduv, st liikudes vähem tihed alt tihedamale (n1<n2) läheneb kiir normaalväärtusele (sin(θ1)>sin(θ3)).
Sisemine valguse täielik peegeldus
Nüüd asume lõbusama osa juurde. Mõelge olukorrale, kui valguskiir läheb läbi tihedamast keskkonnast, st n1>n2. Sel juhul θ1<θ3. Nüüd suurendame järk-järgult langemisnurka θ1. Suureneb ka murdumisnurk θ3, kuid kuna see on suurem kui θ1, muutub see võrdseks 90 o varem . Mida tähendab θ3=90o füüsilisest vaatepunktist? See tähendab, et liidese tabamisel levib kogu kiire energia seda mööda edasi. Teisisõnu, murduvat kiirt ei eksisteeri.
θ1 edasine suurendamine põhjustab kogu kiire peegeldumise pinn alt tagasi esimesse keskkonda. See on valguse sisemise täieliku peegelduse nähtus (murdumine puudub täielikult).
Nurka θ1, mille juures θ3=90o, nimetatakse selle meediumipaari jaoks kriitiline. See arvutatakse järgmise valemi järgi:
θc =arcsin(n2/n1).
See võrdus tuleneb otseselt 2. murdumisseadusest.
Kui on teada mõlemas läbipaistvas keskkonnas elektromagnetkiirguse levimiskiirused v1ja v2, siis on kriitiline nurk arvutatakse järgmise valemiga:
θc =arcsin(v1/v2).
Tuleb mõista, et sisemise täieliku peegelduse peamine tingimus on see, et see eksisteeriks ainult optiliselt tihedamas keskkonnas, mida ümbritseb vähem tihe. Seega võib merepõhjast tulev valgus teatud nurkade all veepinn alt täielikult peegelduda, kuid õhust mis tahes langemisnurga korral tungib kiir alati veesambasse.
Kus on täheldatud ja rakendatud täieliku peegelduse mõju?
Sisemise täieliku peegelduse nähtuse kasutamise kuulsaim näide on fiiberoptika. Idee seisneb selles, et tänu 100% valguse peegeldusele meediumi pinn alt on võimalik elektromagnetilist energiat edastada suvaliselt pikkadele vahemaadele ilma kadudeta. Kiudoptilise kaabli töömaterjal, millest selle sisemine osa on valmistatud, on suurema optilise tihedusega kui välismaterjalil. Selline koostis on piisav täieliku peegelduse efekti edukaks kasutamiseks paljude langemisnurkade puhul.
Sädelevad teemantpinnad on suurepärane näide täieliku peegelduse tulemusest. Teemandi murdumisnäitaja on 2,43, nii palju valguskiiri, mis tabavad kalliskivi, kogevadmitu täielikku peegeldust enne väljumist.
Teemanti kriitilise nurga θc määramise probleem
Vaatleme lihtsat ülesannet, kus näitame, kuidas antud valemeid kasutada. Tuleb välja arvutada, kui palju muutub kogu peegelduse kriitiline nurk, kui teemant asetada õhust vette.
Olles vaadelnud tabelis näidatud kandjate murdumisnäitajate väärtusi, kirjutame need välja:
- õhu jaoks: n1=1, 00029;
- vee jaoks: n2=1, 333;
- teemandi jaoks: n3=2, 43.
Teemant-õhk paari kriitiline nurk on:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Nagu näete, on selle kandjapaari kriitiline nurk üsna väike, see tähendab, et teemanti võivad õhku jätta vaid need kiired, mis on tavapärasele lähemal kui 24, 31 o.
Vees oleva teemandi puhul saame:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Kriitilise nurga suurenemine oli:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o – 24, 31o=8, 96o.
See valguse täieliku peegelduse kriitilise nurga mõningane suurenemine teemandis paneb selle vees särama peaaegu samamoodi kui õhus.
