Täna, kaasaegses maailmas, ei saa ilma huvita hakkama. Isegi koolis, alates 5. klassist, õpivad lapsed seda mõistet ja lahendavad selle väärtusega probleeme. Huvi leitakse kõigi kaasaegsete struktuuride valdkondade vastu. Võtame näiteks pangad: laenu enammakse suurus sõltub lepingus märgitud summast; Intressimäär mõjutab ka kasumi suurust. Seetõttu on oluline teada, mis protsent on.
Huvi mõiste
Ühe legendi järgi ilmus protsent rumala kirjavea tõttu. Koostaja pidi määrama arvu 100, kuid segas selle ja pani selle nii: 010. Selle tulemusel tõusis esimene null veidi ja teine langes. Üksus on muutunud kaldkriipsuks. Sellised manipulatsioonid viisid protsendimärgi ilmumiseni. Muidugi on selle väärtuse päritolu kohta ka teisi legende.
Indiaanlased teadsid protsentidest 5. sajandil. Euroopas kümnendmurrud, koosmis meie kontseptsioon on omavahel tihed alt seotud, ilmus pärast aastatuhandet. Belgia teadlane Simon Stevin võttis esimest korda Vanas Maailmas välja hinnangu selle kohta, kui suur on protsent. 1584. aastal avaldas sama teadlane esmakordselt suurusjärkude tabeli.
Sõna "protsent" pärineb ladina keelest pro centum. Kui tõlgite fraasi, saate "sajast". Niisiis, protsenti mõistetakse kui sajandikku väärtusest, arvust. Seda väärtust tähistatakse märgiga %.
Tänu protsentidele sai võimalikuks ilma suuremate raskusteta võrrelda ühe terviku osi. Aktsiate kasutuselevõtt on arvutusi oluliselt lihtsustanud, mistõttu on need muutunud nii tavaliseks.
Murdude teisendamine protsentideks
Komamurru protsendiks teisendamiseks võib vaja minna niinimetatud protsendivalemit: murd korrutatakse 100-ga, %.
Kui teil on vaja murdosa protsendiks teisendada, peate esm alt muutma selle kümnendkohaks ja seejärel kasutama ül altoodud valemit.
Protsentide teisendamine murdudeks
Seega on protsendivalem pigem tingimuslik. Kuid peate teadma, kuidas seda väärtust murdavaldisteks teisendada. Osakaalude (protsentide) kümnendmurrudeks teisendamiseks peate eemaldama % märgi ja jagama indikaatori 100-ga.
Arvu protsendi arvutamise valem
30% õpilastest sai keemiatesti hinde „suurepärane“. Kokku õpib klassis 40 õpilast. Kui paljuõpilased kirjutasid testi "5" kohta? See ülesanne näitab selgelt, kuidas välja selgitada arvu protsent.
Lahendus:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (õpilased).
Vastus: 12 õpilast kirjutasid testi "5".
Võite kasutada valmis tabelit, mis näitab mõningaid neile vastavaid murde ja protsente.
Selgub, et protsendivalem näeb välja selline: C=(A∙B)/100, kus A on number (konkreetsel näitel võrdne 40-ga); B - protsentide arv (selles ülesandes B=30%); С – soovitud tulemus.
Valem arvu arvutamiseks protsendi järgi
Järgmine ülesanne näitab, mis on protsent ja kuidas protsendist arvu leida.
Rõivavabrik valmistas 1200 kleiti, millest 32% on uues stiilis kleidid. Mitu uues stiilis kleiti rõivavabrik valmistas?
Lahendus:
1. 1200: 100=12 (kleidid) – 1% kõigist välja antud esemetest.
2. 12 x 32=384 (kleidid).
Vastus: tehas valmistas 384 uues stiilis kleiti.
Kui teil on vaja leida arv protsendi järgi, võite kasutada järgmist valemit: C=(A∙100)/B, kus A - üksuste koguarv (antud juhul A=1200); B - protsentide arv (konkreetses ülesandes B=32%); C on soovitud väärtus.
Suurendage, vähendage arvu etteantud võrraprotsendid
Õpilased peaksid õppima, mis on protsendid, kuidas neid lugeda ja erinevaid ülesandeid lahendada. Selleks peate mõistma, kuidas arv suureneb või väheneb N% võrra.
Tihti antakse ülesandeid ja elus tuleb välja selgitada, millega see arv võrdub, suurendatuna antud protsendi võrra. Näiteks kui antud arv X. Peate välja selgitama, milline on X väärtus, kui seda suurendada näiteks 40%. Kõigepe alt peate teisendama 40% murdarvuks (40/100). Seega on arvu X suurendamise tulemus: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Kui asendame X asemel suvalise arvu, võtame näiteks 100, siis on kogu avaldis võrdne: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Umbes sama põhimõtet kasutatakse arvu vähendamisel etteantud protsendi võrra. On vaja teha arvutused: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Kui väärtus on 100, siis 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
On ülesandeid, mille puhul tuleb välja selgitada, mitu protsenti on arv suurenenud.
Näiteks antud ülesanne: Juht sõitis mööda üht rajalõiku kiirusega 80 km/h. Teisel lõigul tõusis rongi kiirus 100 km/h-ni. Mitme protsendi võrra suurenes rongi kiirus?
Lahendus:
Oletame, et 80 km/h on 100%. Seejärel teeme arvutused: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Selgub, et 100 km/h on 125%. Et teada saada, kui palju kiirus on kasvanud, peate arvutama: 125% - 100%=25%.
Vastus: rongi kiirus teisel lõigul on kasvanud 25%.
Proportsioon
Tihti tuleb ette juhtumeid, kui proportsiooni abil on vaja protsentülesandeid lahendada. Tegelikult hõlbustab see tulemuse leidmise meetod oluliselt õpilaste, õpetajate ja mitte ainult ülesannet.
Mis on siis proportsioon? See termin viitab kahe seose võrdsusele, mida saab väljendada järgmiselt: A/B =C / D.
Matemaatikaõpikutes on selline reegel: äärmuslike liikmete korrutis võrdub keskmiste korrutisega. Seda väljendatakse järgmise valemiga: A x D=B x C.
Tänu sellele sõnastusele saab arvutada mis tahes arvu, kui on teada proportsiooni ülejäänud kolm liiget. Näiteks A on tundmatu arv. Tema leidmiseks peate
Proportsioonimeetodi abil ülesandeid lahendades peate mõistma, millisest arvust võtta protsente. On aegu, kui aktsiaid on vaja võtta erinevatest väärtustest. Võrdle:
1. Pärast müügi lõppemist poes tõusis T-särgi maksumus 25% ja ulatus 200 rublani. Mis oli müügi ajal hind?
Lahendus:
Sel juhul vastab 200 rubla väärtus 125% T-särgi esialgsest (müügi)hinnast. Seejärel vajate müügi käigus selle väärtuse väljaselgitamiseks (200 x 100): 125. Saate 160 rubla.
2. Planeedil Vitsencia on 200 000 elanikku: inimesed ja humanoidrassi Naavi esindajad. Naavi moodustavad 80% kogu elanikkonnastVicencii. Inimestest 40% on hõivatud kaevanduse hooldusega, ülejäänud kaevandatakse teetaani. Kui palju inimesi kaevandab teetaani?
Lahendus:
Kõigepe alt tuleb leida numbrilisel kujul inimeste arv ja Naavi arv. Niisiis, 80% 200 000-st võrdub 160 000. Nii palju humanoidrassi esindajaid elab Vicencias. Inimeste arv on vastav alt 40 000. Neist 40% ehk 16 000 teenindab kaevandust. Seega kaevandab teetaani 24 000 inimest.
Arvu korduv muutmine teatud protsendi võrra
Kui saate juba aru, mis on protsent, peate uurima absoluutse ja suhtelise muutuse mõistet. Absoluutset teisendust mõistetakse kui arvu suurenemist konkreetse arvu võrra. Seega on X suurenenud 100 võrra. Ükskõik, mis X asendab, suureneb see arv ikkagi 100 võrra: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 jne
Suhteline muutus on väärtuse suurenemine teatud protsendi võrra. Oletame, et X on kasvanud 20%. See tähendab, et X on võrdne: X + X ∙ 20%. Suhteline muutus on viidatud siis, kui tegemist on poole või kolmandiku võrra suurenemisega, veerandi võrra vähenemisega, 15% suurenemisega jne.
On veel üks oluline punkt: kui X väärtust suurendada 20% ja seejärel veel 20%, siis kogukasv on 44%, kuid mitte 40%. Seda saab näha järgmistest arvutustest:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
See näitabet X suurenes 44%.
Näited huviprobleemidest
1. Kui suur protsent 36-st on 9?
Lahendus:
Vastav alt arvu protsendi leidmise valemile peate 9 korrutama 100-ga ja jagama 36-ga.
Vastus: 9 on 25% 36-st.
2. Arvutage arv C, mis on 10% arvust 40.
Lahendus:
Vastav alt valemile arvu leidmiseks selle protsendi järgi, peate 40 korrutama 10-ga ja jagama tulemuse 100-ga.
Vastus: 4 on 10% 40-st.
3. Esimene partner investeeris ärisse 4500 rubla, teine - 3500 rubla, kolmas - 2000 rubla. Nad teenisid 2400 rubla kasumit. Nad jagasid kasumi võrdselt. Kui palju rublades kaotas esimene partner võrreldes sellega, kui palju ta oleks saanud, kui nad jagaksid tulu vastav alt investeeritud vahendite protsendile?
Lahendus:
Nii, koos investeerisid nad 10 000 rubla. Igaühe tulu moodustas võrdselt 800 rubla. Et teada saada, kui palju esimene partner oleks pidanud saama ja kui palju ta vastav alt kaotas, peate välja selgitama investeeritud vahendite protsendi. Seejärel peate välja selgitama, kui palju kasumit see panus rublades teenib. Ja viimane asi on tulemusest lahutada 800 rubla.
Vastus: esimene partner kaotas kasumi jagamisel 280 rubla.
Natuke ökonoomsust
Tänapäeval on üsna populaarne küsimus teatud perioodiks laenu saamine. Kuidas aga valida tulusat laenu, et mitte üle maksta? Esiteks peate vaatamaintress. Soovitav on, et see näitaja oleks võimalikult madal. Seejärel peaksite kasutama laenu intressi arvutamise valemit.
Reeglina mõjutavad enammakse suurust võla suurus, intressimäär ja tagasimakse viis. On annuiteet ja diferentseeritud maksed. Esimesel juhul makstakse laenu tagasi iga kuu võrdsete osamaksetena. Kohe kasvab põhilaenu kattev summa ja järk-järgult väheneb intressikulu. Teisel juhul maksab laenusaaja laenu tagasimaksmiseks kindlad summad, millele lisandub põhivõla jäägilt intress. Iga kuu maksete kogusumma väheneb.
Nüüd peame kaaluma mõlemat laenu tagasimaksmise viisi. Seega on annuiteedivariandi puhul enammakse suurus suurem ja diferentsiaalvariandi puhul esimeste maksete summa. Loomulikult on laenu tingimused mõlemal juhul samad.
Järeldus
Niisiis, huvi. Kuidas neid lugeda? Piisav alt lihtne. Kuid mõnikord võivad need olla problemaatilised. Seda teemat hakatakse uurima koolis, kuid see jõuab kõigile järele laenude, hoiuste, maksude jms valdkonnas. Seetõttu on soovitatav selle teema olemusse süveneda. Kui te ikka ei saa arvutusi teha, on palju veebikalkulaatoreid, mis aitavad teil ülesandega toime tulla.
