Kaksikparadoksiks nimetatud mõtteeksperimendi põhieesmärk oli kummutada erirelatiivsusteooria (SRT) loogika ja kehtivus. Tasub kohe mainida, et tegelikult pole mingist paradoksist juttugi ja sõna ise esineb siin teemas seetõttu, et mõtteeksperimendi olemusest saadi alguses valesti aru.
SRT põhiidee
Relatiivsusteooria paradoks (kaksikparadoks) väidab, et "paigalseisev" vaatleja tajub objektide liikumise protsesside aeglustumist. Sama teooria kohaselt on inertsiaalsed tugiraamid (kaadrid, milles vabade kehade liikumine toimub sirgjooneliselt ja ühtlaselt või nad on puhkeasendis) üksteise suhtes võrdsed.
Kaksikparadoks lühid alt
Võttes arvesse teist postulaati, on olemas oletus erirelatiivsusteooria vastuolulisuse kohta. Lubamasee probleem selgelt, tehti ettepanek kaaluda olukorda kahe kaksikvennaga. Üks (tinglikult – reisija) saadetakse kosmoselennule ja teine (kodukeha) jäetakse planeedile Maa.
Kaksikute paradoksi sõnastus sellistes tingimustes kõlab tavaliselt järgmiselt: kodus viibimise järgi liigub reisija kellaaeg aeglasem alt, mis tähendab, et kui ta naaseb, siis tema (reisija) kell jääb maha. Rändur, vastupidi, näeb, et Maa liigub tema suhtes (millel on kellaga koduinimene), ja tema vaatenurgast veedab aega aeglasem alt tema vend.
Tegelikult on mõlemad vennad võrdsetes tingimustes, mis tähendab, et kui nad on koos, on nende kellaaeg sama. Samas peaks relatiivsusteooria järgi just venna-ränduri käekell maha jääma. Sellist näilise sümmeetria rikkumist peeti teooria sätete vastuoluks.
Kaksikparadoks Einsteini relatiivsusteooriast
Aastal 1905 tuletas Albert Einstein teoreemi, mis väidab, et kui üksteisega sünkroniseeritud kellapaar on punktis A, võib üks neist liikuda mööda kõverat suletud trajektoori konstantsel kiirusel, kuni nad uuesti punkti jõuavad. A (ja selleks kulub näiteks t sekundit), kuid saabumise hetkel näitavad nad vähem aega kui liikumatuks jäänud kell.
Kuus aastat hiljem, selle teooria paradoksaalne staatuspakub Paul Langevin. Visuaalsesse loosse "mähituna" saavutas see peagi populaarsuse ka teaduskaugete inimeste seas. Langevini enda sõnul seletati teooria ebakõlasid sellega, et Maale naastes liikus rändur kiirendatud kiirusega.
Kaks aastat hiljem esitas Max von Laue versiooni, mille kohaselt ei ole olulised mitte objekti kiirendusmomendid, vaid asjaolu, et see langeb Maal viibides erinevasse inertsiaalsesse tugiraamistikku.
Lõpuks, 1918. aastal, suutis Einstein ise seletada kahe kaksiku paradoksi gravitatsioonivälja mõju kaudu aja möödumisele.
Paradoksi seletus
Kaksikparadoksil on üsna lihtne seletus: esialgne eeldus kahe tugiraamistiku võrdsusest on vale. Rändur ei püsinud kogu aeg inertsiaalses tugiraamistikus (sama kehtib ka kellaga loo kohta).
Selle tulemusel leidsid paljud, et erirelatiivsusteooria abil ei saa kaksikparadoksi õigesti sõnastada, vastasel juhul tekivad kokkusobimatud ennustused.
Kõik lahenes, kui loodi üldine relatiivsusteooria. Ta andis antud probleemile täpse lahenduse ja suutis kinnitada, et sünkroniseeritud kellapaarist jäid maha just need, mis olid liikumas. Nii sai algselt paradoksaalne ülesanne tavalise ülesande staatuse.
Vastuolulised probleemid
On soovitusi, etkiirendusmoment on piisav alt märkimisväärne, et kella kiirust muuta. Kuid arvukate eksperimentaalsete katsete käigus tõestati, et kiirenduse mõjul aja liikumine ei kiirene ega aeglustu.
Selle tulemusena näitab trajektoori lõik, millel üks vendadest kiirendas, vaid mõningast asümmeetriat, mis esineb reisija ja kodukeha vahel.
Kuid see väide ei suuda seletada, miks aeg aeglustub liikuva objekti puhul, mitte aga millegi puhul, mis jääb paigale.
Testi praktika järgi
Kaksikparadoksi valemid ja teoreemid kirjeldavad täpselt, kuid ebapädevale inimesele on see üsna raske. Neile, kes kalduvad usaldama pigem praktikat kui teoreetilisi arvutusi, on tehtud arvuk alt katseid, mille eesmärk oli relatiivsusteooria tõestamine või ümberlükkamine.
Ühel juhul kasutati aatomkella. Need on väga täpsed ja minimaalse desünkroniseerimise jaoks vajavad nad rohkem kui miljon aastat. Reisilennukisse paigutatuna tiirutasid nad mitu korda ümber Maa ja näitasid siis üsna märgatavat mahajäämust nende kellade suhtes, mis kuhugi ei lennanud. Ja seda hoolimata asjaolust, et kella esimese näidise liikumiskiirus oli valgusest kaugel.
Veel üks näide: müüonite (raskete elektronide) eluiga on pikem. Need elementaarosakesed on tavaosakestest mitusada korda raskemad, negatiivse laenguga ja tekivad maakera atmosfääri ülemises kihis tänukosmiliste kiirte toime. Nende Maa poole liikumise kiirus on valguse kiirusest vaid veidi väiksem. Oma tegeliku elueaga (2 mikrosekundit) oleksid nad lagunenud enne planeedi pinna puudutamist. Kuid lendamise käigus elavad nad 15 korda kauem (30 mikrosekundit) ja jõuavad siiski eesmärgini.
Paradoksi ja signaalivahetuse füüsiline põhjus
Füüsika selgitab kaksikparadoksi kättesaadavamas keeles. Lennu ajal on mõlemad kaksikvennad teineteise levialast väljas ega saa praktiliselt veenduda, et nende kellad liiguvad sünkroonis. Kui palju täpselt reisija kellade liikumine aeglustub, on võimalik täpselt kindlaks teha, kui analüüsida signaale, mida need üksteisele saadavad. Need on tavapärased "täpse aja" signaalid, mida väljendatakse valgusimpulsside või kella sihverplaadi videoülekandena.
Peate mõistma, et signaali ei edastata mitte olevikuvormis, vaid juba minevikus, kuna signaal levib teatud kiirusega ja selle edastamine allikast vastuvõtjasse võtab teatud aja.
Signaalidialoogi tulemust on võimalik õigesti hinnata ainult Doppleri efekti arvesse võttes: kui allikas eemaldub vastuvõtjast, siis signaali sagedus väheneb ja lähenemisel suureneb.
Seletuse sõnastamine paradoksaalsetes olukordades
Nende kaksiklugude paradokse saab selgitada kahel peamisel viisil:
- Tähelepanelikolemasolevate loogiliste konstruktsioonide arvestamine vastuolude leidmiseks ja loogikavigade tuvastamine arutlusahelas.
- Üksikasjalike arvutuste tegemine, et hinnata aja aeglustumise fakti iga venna vaatenurgast.
Esimesse rühma kuuluvad arvutuslikud avaldised, mis põhinevad SRT-l ja on kantud inertsiaalsetesse tugiraamistikesse. Siin eeldatakse, et liikumise kiirendusega seotud momendid on lennu kogupikkuse suhtes nii väikesed, et neid võib tähelepanuta jätta. Mõnel juhul võivad nad kasutusele võtta kolmanda inertsiaalse tugiraamistiku, mis liigub reisija suhtes vastupidises suunas ja mida kasutatakse andmete edastamiseks tema kell alt Maale.
Teine rühm sisaldab arvutusi, mis on tehtud, võttes arvesse asjaolu, et kiirendatud liikumise hetked on endiselt olemas. See rühm ise on samuti jagatud kaheks alarühmaks: üks kasutab gravitatsiooniteooriat (GR) ja teine mitte. Kui tegemist on üldrelatiivsusteooriaga, siis eeldatakse, et võrrand sisaldab gravitatsioonivälja, mis vastab süsteemi kiirendusele, ning arvestatakse aja kiiruse muutumist.
Järeldus
Kõik mõttelise paradoksiga seotud arutelud on tingitud ainult näilisest loogikaveast. Ükskõik, kuidas probleemi tingimused on sõnastatud, on võimatu tagada, et vennad satuvad täiesti sümmeetrilistesse tingimustesse. Oluline on arvestada, et aeg aeglustub just liikuvatel kelladel, mis pidid läbima tugiraamide muutuse, sestsündmuste samaaegsus on suhteline.
Kumbki venna seisukoh alt aeglustunud aja arvutamiseks on kaks võimalust: kasutades erirelatiivsusteooria raames lihtsamaid toiminguid või keskendudes mitteinertsiaalsetele tugiraamistikele.. Mõlema arvutusahela tulemused võivad olla vastastikku järjekindlad ja samavõrra kinnitavad, et aeg liigub liikuval kellal aeglasem alt.
Selle põhjal võib eeldada, et kui mõtteeksperiment viiakse reaalsusesse, vananeb see, kes võtab koduinimese koha, tõepoolest kiiremini kui rändaja.
