Üks esimesi matemaatikas õpitud valemeid on ristküliku pindala arvutamine. See on ka kõige sagedamini kasutatav. Ristkülikukujulised pinnad on kõikjal meie ümber, seega peame sageli teadma nende pindala. Vähem alt selleks, et teada saada, kas olemasolevast värvist piisab põrandate värvimiseks.
Millised pindalaühikud seal on?
Kui me räägime sellest, mida aktsepteeritakse rahvusvahelisena, siis on see ruutmeeter. Seda on mugav kasutada seinte, lagede või põrandapindade arvutamisel. Need näitavad eluaseme pindala.
Kui tegemist on väiksemate objektidega, siis võetakse kasutusele ruutdetsimeetrid, sentimeetrid või millimeetrid. Viimaseid on vaja siis, kui kuju pole küünest suurem.
Linna või riigi pindala mõõtmisel on ruutkilomeetrid kõige sobivamad. Kuid on ka ühikuid, mida kasutatakse pindala suuruse märkimiseks: arid ja hektarid. Esimest neist nimetatakse ka sajaks.
Mis saab, kui ristküliku küljed on antud?
See on lihtsaim viis ristküliku pindala arvutamiseks. Piisab, kui korrutada mõlemad teadaolevad väärtused: pikkus ja laius. Valem näeb välja selline: S=ab. Siin tähistavad tähed a ja b pikkust ja laiust.
Samamoodi arvutatakse välja ruudu pindala, mis on ristküliku erijuhtum. Kuna selle kõik küljed on võrdsed, muutub korrutis tähe a ruuduks.
Mis saab siis, kui kujund on kujutatud ruudulisel paberil?
Selles olukorras peate tuginema kujundi sees olevate lahtrite arvule. Nende arvu järgi on ristküliku pindala lihtne arvutada. Kuid seda saab teha siis, kui ristküliku küljed langevad kokku rakuliinidega.
Tihti on ristküliku selline asend, kus selle küljed on paberi joone suhtes kaldu. Siis on lahtrite arvu raske määrata, nii et ristküliku pindala arvutamine muutub keerulisemaks.
Esm alt peate teadma ristküliku pindala, mille saab joonistada lahtrite kaupa täpselt antud nurga ümber. See on lihtne: korrutage kõrgus ja laius. Seejärel lahutage saadud väärtusest kõigi täisnurksete kolmnurkade pindala. Ja neid on neli. Muide, need arvutatakse pooleks jalgade korrutisest.
Lõpptulemus annab antud ristküliku pindala.
Mida teha, kui küljed on teadmata, kuid selle diagonaal on antudja diagonaalide vaheline nurk?
Enne ristküliku pindala leidmist peate selles olukorras arvutama selle küljed, et kasutada juba tuttavat valemit. Kõigepe alt peate meeles pidama selle diagonaalide omadusi. Need on võrdsed ja poolitavad lõikepunkti. Jooniselt on näha, et diagonaalid jagavad ristküliku neljaks võrdhaarseks kolmnurgaks, mis on paarikaupa üksteisega võrdsed.
Nende kolmnurkade võrdsed küljed on defineeritud kui pool diagonaalist, mis on teada. See tähendab, et igas kolmnurgas on kaks külge ja nendevaheline nurk, mis on antud ülesandes. Võite kasutada koosinusteoreemi.
Ristküliku üks külg arvutatakse valemiga, mis kasutab kolmnurga võrdseid külgi ja antud nurga koosinust. Teise väärtuse arvutamiseks tuleb koosinus võtta nurgast, mis on võrdne 180 ja teadaoleva nurga erinevusega.
Nüüd taandub ristküliku pindala arvutamise probleem kahe saadud külje lihtsale korrutamisele.
Mida teha, kui ülesandes on perimeeter antud?
Tavaliselt näitab tingimus ka pikkuse ja laiuse suhet. Küsimus, kuidas ristküliku pindala arvutada, on antud juhul lihtsam konkreetse näitega.
Oletame, et ülesandes on teatud ristküliku ümbermõõt 40 cm. Samuti on teada, et selle pikkus on poolteist korda suurem kui laius. Peate teadma selle piirkonda.
Ülesande lahendamine algab perimeetri valemi kirjutamisest. Mugavam on kirjutada see pikkuse ja laiuse summana, millest igaüks korrutataksekaks eraldi. See on esimene võrrand süsteemis, mis tuleb lahendada.
Teine on seotud tingimuste järgi teadaoleva kuvasuhtega. Esimene külg, st pikkus, võrdub teise (laiuse) ja arvu 1, 5 korrutisega. See võrdus tuleb asendada perimeetri valemis.
Selgub, et see on võrdne kahe monomi summaga. Esimene on 2 ja teadmata laiuse korrutis, teine on arvude 2 ja 1, 5 ja sama laiuse korrutis. Selles võrrandis on ainult üks tundmatu - see on laius. Peate selle loendama ja seejärel kasutama pikkuse arvutamiseks teist võrdsust. Jääb üle vaid need kaks arvu korrutada, et teada saada ristküliku pindala.
Arvutused annavad järgmised väärtused: laius - 8 cm, pikkus - 12 cm ja pindala - 96 cm2. Viimane number on vaadeldava ülesande vastus.
