Ožegovi seletussõnaraamatus on kirjas, et viisnurk on geomeetriline kujund, mis on piiratud viie ristuva sirgjoonega, mis moodustavad viis sisenurka, samuti mis tahes sarnase kujuga objekt. Kui antud hulknurgal on samad küljed ja nurgad, nimetatakse seda korrapäraseks (viisnurgaks).
Mis on tavalise viisnurga juures huvitavat?
Sellisel kujul ehitati Ameerika Ühendriikide kaitseministeeriumi tuntud hoone. Mahulistest korrapärastest hulktahukatest on ainult dodekaeedril viisnurga kujulised tahud. Ja looduses puuduvad täiesti kristallid, mille näod meenutaksid tavalist viisnurka. Lisaks on see joonis minimaalse arvu nurkadega hulknurk, mida ei saa kasutada ala plaadistamiseks. Ainult viisnurgal on sama palju diagonaale kui selle külgedel. Nõus, see on huvitav!
Põhiomadused ja valemid
Kasutades valemeidsuvalise korrapärase hulknurga, saate määrata kõik vajalikud parameetrid, mis viisnurgal on.
- Kesknurk α=360 / n=360/5=72°.
- Sisenurk β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Vastav alt sellele on sisenurkade summa 540°.
- Diagonaali ja külje suhe on (1+√5) /2, st "kuldlõige" (ligikaudu 1 618).
- Tavalise viisnurga külje pikkuse saab arvutada ühe kolmest valemist, olenev alt sellest, milline parameeter on juba teada:
- kui ringjoon on selle ümber piiratud ja selle raadius R on teada, siis a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- juhul kui ring raadiusega r on kantud korrapärasesse viisnurka, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- juhtub, et raadiuste asemel on teada diagonaali D väärtus, siis määratakse külg järgmiselt: a ≈ D/1, 618.
- Regulaarse viisnurga pindala määratakse jällegi olenev alt sellest, millist parameetrit me teame:
- kui on sisse kirjutatud või piiritletud ring, siis kasutatakse ühte kahest valemist:
S=(nar)/2=2, 5ar või S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
ala saab määrata ka teades ainult külje pikkust a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Tavaline viisnurk: ehitus
Seda geomeetrilist kujundit saab ehitada erineval viisil. Näiteks kirjutage see etteantud raadiusega ringi või ehitage see etteantud külgkülje põhjal. Tegevuste jada kirjeldati Eukleidese Elementides umbes 300 eKr. Igal juhul vajame kompassi ja joonlauda. Mõelge ehitusmeetodile antud ringi abil.
1. Valige suvaline raadius ja joonistage ring, märkides selle keskpunkti tähega O.
2. Valige ringjoonel punkt, mis on üks meie viisnurga tippudest. Olgu selleks punkt A. Ühendage punktid O ja A sirgjoonega.
3. Joonistage joon läbi punkti O, mis on risti sirgega OA. Määrake selle sirge ristumiskoht ringi joonega punktiks B.
4. Punktide O ja B vahelise vahemaa keskel ehitage punkt C.
5. Nüüd tõmmake ring, mille keskpunkt on punktis C ja mis läbib punkti A. Selle lõikumiskoht sirgega OB (see on kõige esimese ringi sees) on punkt D.
6. Ehitage D-d läbiv ring, mille keskpunkt on punktis A. Selle lõikumiskohad algse ringiga tuleb tähistada punktidega E ja F.
7. Nüüd konstrueerige ring, mille keskpunkt on punktis E. Seda tuleb teha nii, et see läbiks punkti A. Selle teine ristmik algse ringiga peab olema tähistatud punktiga G.
8. Lõpuks tõmmake ringjoon läbi A, mille keskpunkt on punktis F. Märkige teine algse ringjoone lõikepunkt punktiga H.
9. Nüüd lahkuslihts alt ühendage tipud A, E, G, H, F. Meie tavaline viisnurk on valmis!
