Elastsusmoodul on füüsikaline suurus, mis iseloomustab materjali elastsuskäitumist, kui sellele mõjub teatud suunas välisjõud. Materjali elastsuskäitumine tähendab selle deformatsiooni elastses piirkonnas.
Materjalide elastsuse uurimise ajalugu
Elastsete kehade füüsikalist teooriat ja nende käitumist välisjõudude mõjul käsitles üksikasjalikult ja uuris 19. sajandi inglise teadlane Thomas Young. Elastsuse kontseptsiooni töötas aga juba 1727. aastal välja Šveitsi matemaatik, füüsik ja filosoof Leonhard Euler ning esimesed elastsusmooduliga seotud katsed viidi läbi 1782. aastal, st 25 aastat enne Thomas Jungi tööd., Veneetsia matemaatiku ja filosoofi Jacopo Ricatti poolt.
Thomas Youngi eelis seisneb selles, et ta andis elastsusteooriale sihvaka moodsa ilme, mis hiljem vormistati lihtsa ja seejärel üldistatud Hooke'i seadusena.
Elastsuse füüsiline olemus
Iga keha koosneb aatomitest, mille vahel mõjuvad tõmbe- ja tõukejõud. Nende jõudude tasakaal onaine olek ja parameetrid antud tingimustes. Tahke keha aatomid, kui neile rakendatakse ebaolulisi väliseid pinge- või survejõude, hakkavad nihkuma, tekitades vastassuunalise ja suuruselt võrdse jõu, mis kipub aatomid nende algolekusse tagasi viima.
Aatomite sellise nihke käigus suureneb kogu süsteemi energia. Katsed näitavad, et väikeste pingete korral on energia võrdeline nende pingete ruuduga. See tähendab, et jõud, mis on tuletis energia suhtes, osutub võrdeliseks deformatsiooni esimese astmega, st sõltub sellest lineaarselt. Vastates küsimusele, mis on elastsusmoodul, võib öelda, et see on aatomile mõjuva jõu ja selle jõu põhjustatud deformatsiooni proportsionaalsustegur. Youngi mooduli mõõde on sama mis rõhu mõõde (Pascal).
Elastne piirang
Definitsiooni järgi näitab elastsusmoodul, kui suurt pinget tuleb tahkele ainele rakendada, et selle deformatsioon oleks 100%. Kõigil tahketel ainetel on aga elastsuse piir, mis on võrdne 1% deformatsiooniga. See tähendab, et kui rakendada vastavat jõudu ja keha deformeerida vähem kui 1%, siis pärast selle jõu lõppemist taastab keha täpselt oma esialgse kuju ja mõõtmed. Liiga suure jõu rakendamisel, mille deformatsiooni väärtus ületab 1%, pärast välisjõu lõppemist ei taasta keha enam oma esialgseid mõõtmeid. Viimasel juhul räägitakse jääkdeformatsiooni olemasolust, mis ontõendid selle kohta, et materjali elastsuspiir on ületatud.
Youngi moodul tegevuses
Elastsusmooduli määramiseks ja selle kasutamise mõistmiseks võite tuua lihtsa näite vedruga. Selleks peate võtma metallvedru ja mõõtma selle mähiste moodustatud ringi pindala. Seda tehakse lihtsa valemiga S=πr², kus n on pi 3,14 ja r on vedru pooli raadius.
Järgmiseks mõõtke vedru pikkus l0 ilma koormuseta. Kui riputate vedru külge mis tahes koormuse massiga m1, siis see suurendab oma pikkust teatud väärtuseni l1. Elastsusmooduli E saab Hooke'i seaduse tundmise põhjal arvutada valemiga: E=m1gl0/(S(l) 1-l0)), kus g on vabalangemise kiirendus. Sel juhul märgime, et vedru deformatsiooni suurus elastses piirkonnas võib oluliselt ületada 1%.
Young'i mooduli tundmine võimaldab ennustada deformatsiooni suurust konkreetse pinge mõjul. Kui sel juhul riputada vedrule veel üks mass m2, saame suhtelise deformatsiooni järgmise väärtuse: d=m2g/ (SE), kus d - suhteline deformatsioon elastses piirkonnas.
Isotroopia ja anisotroopia
Elastsusmoodul on materjali omadus, mis kirjeldab selle aatomite ja molekulide vahelise sideme tugevust, kuid konkreetsel materjalil võib olla mitu erinevat Youngi moodulit.
Fakt on see, et iga tahke aine omadused sõltuvad selle sisemisest struktuurist. Kui omadused on kõikides ruumisuundades samad, siis räägime isotroopsest materjalist. Sellistel ainetel on homogeenne struktuur, mistõttu välisjõu eri suundades mõju neile põhjustab materjalist sama reaktsiooni. Kõik amorfsed materjalid, nagu kumm või klaas, on isotroopsed.
Anisotroopia on nähtus, mida iseloomustab tahke või vedeliku füüsikaliste omaduste sõltuvus suunast. Kõikidel metallidel ja nendel põhinevatel sulamitel on üks või teine kristallvõre ehk ioonsüdamike korrastatud, mitte kaootiline paigutus. Selliste materjalide elastsusmoodul varieerub olenev alt välispinge toimeteljest. Näiteks kuubisümmeetriaga metallidel, nagu alumiinium, vask, hõbe, tulekindlad metallid ja teised, on kolm erinevat Youngi moodulit.
Nõgemismoodul
Isegi isotroopse materjali elastsusomaduste kirjeldamine ei nõua ühe Youngi mooduli tundmist. Sest lisaks pingele ja survele võivad materjali mõjutada nihkepinged või väändepinged. Sel juhul reageerib see välisele jõule erinev alt. Elastse nihkedeformatsiooni kirjeldamiseks võetakse kasutusele Youngi mooduli, nihkemooduli või teist tüüpi elastsusmooduli analoog.
Kõik materjalid peavad vastu nihkepingele, mis on väiksem kui tõmbe- või survetugevus, seega on nende nihkemooduli väärtus 2–3 korda väiksem Youngi mooduli väärtusest. Seega titaani puhul, mille Youngi moodul on 107 GPa, on nihkemoodulainult 40 GPa, terase puhul on need näitajad vastav alt 210 GPa ja 80 GPa.
Puidu elastsusmoodul
Puit on anisotroopne materjal, kuna puidukiud on orienteeritud kindlas suunas. Just piki kiude mõõdetakse puidu elastsusmoodulit, kuna see on kiudude lõikes 1-2 suurusjärku väiksem. Youngi puidu mooduli tundmine on oluline ja seda võetakse puitpaneelkonstruktsioonide projekteerimisel arvesse.
Puidu elastsusmooduli väärtused teatud puuliikide puhul on toodud allolevas tabelis.
| Puuvaade | Youngi moodul GPa-s |
| Loorberipuu | 14 |
| Eukalüpt | 18 |
| Seeder | 8 |
| Kuusk | 11 |
| Mänd | 10 |
| tamm | 12 |
Tuleb tähele panna, et antud väärtused võivad konkreetse puu puhul erineda kuni 1 GPa võrra, kuna selle Youngi moodulit mõjutavad puidu tihedus ja kasvutingimused.
Nõgemismoodulid on erinevatel puuliikidel vahemikus 1-2 GPa, näiteks männil on see 1,21 GPa ja tammel 1,38 GPa ehk puit nihkepingeid praktiliselt ei talu. Seda asjaolu tuleb arvestada puidust kandekonstruktsioonide valmistamisel, mis on ette nähtud töötama ainult pinge või surve all.
Metallide elastsed omadused
Kui võrrelda puidu Youngi mooduliga, on selle väärtuse keskmised väärtused metallide ja sulamite puhul suurusjärgu võrra suuremad, nagu on näidatud järgmises tabelis.
| Metall | Youngi moodul GPa-s |
| Pronks | 120 |
| Vask | 110 |
| Teras | 210 |
| Titanium | 107 |
| Nikkel | 204 |
Kuupsüngooniaga metallide elastseid omadusi kirjeldatakse kolme elastsuskonstandiga. Selliste metallide hulka kuuluvad vask, nikkel, alumiinium, raud. Kui metallil on kuusnurkne süngonoonia, siis on selle elastsusomaduste kirjeldamiseks vaja juba kuut konstanti.
Metallsüsteemide puhul mõõdetakse Youngi moodulit 0,2% deformatsiooni piires, kuna mitteelastsuses võivad juba esineda suured väärtused.
