Kaksarvud on kahendarvusüsteemi numbrid, mille alus on 2. Seda rakendatakse vahetult digitaalses elektroonikas, mida kasutatakse enamikes kaasaegsetes arvutusseadmetes, sealhulgas arvutites, mobiiltelefonides ja mitmesugustes andurites. Võime öelda, et kõik meie aja tehnoloogiad on üles ehitatud kahendarvudele.
Numbrite kirjutamine
Iga arv, olenemata sellest, kui suur see võib olla, kirjutatakse kahendsüsteemis kahe märgi abil: 0 ja 1. Näiteks kahendsüsteemis tuttavast kümnendsüsteemist pärit arv 5 esitatakse kui 101. Binaarne numbreid saab tähistada eesliitega 0b või ampersandiga (&), näiteks: &101. Kõigis numbrisüsteemides, välja arvatud kümnend, loetakse tähemärke ükshaaval, st näiteks loetakse 101 kui "üks null üks".
Ülekandmine ühest süsteemist teise
Programmeerijad, kes töötavad pidev alt kahendarvusüsteemiga, saavad liikvel olles kahendarvu kümnendarvuks teisendada. Seda saab tõesti teha ilma valemiteta, eriti kui inimesel on ettekujutus sellest, kuidas arvuti "aju" väikseim osa - bitt - töötab.
Arv null tähendab ka 0 ja number üks kahendsüsteemistuleb ka ühik, aga mida edasi teha, kui numbrid otsas? Kümnendsüsteem "soovitab" sel juhul sisestada termini "kümme" ja kahendsüsteemis nimetatakse seda "kaks".
Kui 0 on &0 (ampersand on kahendmärk), 1=&1, siis tähistatakse 2 kui &10. Kolmikut saab kirjutada ka kahekohalisena, see näeb välja nagu &11, st üks kaks ja üks ühik. Võimalikud kombinatsioonid on ammendatud ja kümnendsüsteemis sisestatakse selles etapis sajad ja kahendsüsteemis "neljad". Neli on &100, viis on &101, kuus on &110, seitse on &111. Järgmine suurem loendusühik on arv kaheksa.
Võite märgata eripära: kui kümnendsüsteemis korrutatakse numbrid kümnega (1, 10, 100, 1000 jne), siis kahendsüsteemis vastav alt kahega: 2, 4, 8, 16, 32. See vastab arvutites ja muudes seadmetes kasutatavate välkmälukaartide ja muude salvestusseadmete suurusele.
Mis on kahendkood
Kabinaarsüsteemis esitatud numbreid nimetatakse binaarseteks, kuid sellel kujul saab esitada ka mittenumbrilisi väärtusi (tähti ja sümboleid). Seega saab sõnu ja tekste numbritega kodeerida, kuigi need ei tundu nii kokkuvõtlikud, sest ühe tähe kirjutamiseks kulub mitu nulli ja ühte.
Aga kuidas suudavad arvutid nii palju teavet lugeda? Tegelikult on kõik lihtsam, kui tundub. Inimesed, kes on kümnendarvusüsteemiga harjunud, tõlgivad esm alt kahendkoodinumbrid tuttavamateks ja alles siis teevad nendega mingeid manipulatsioone ning arvutiloogika aluseks on esialgu kahendarvude süsteem. Tehnoloogias vastab ühik kõrgele pingele ja null madalpingele või üksuse jaoks on pinge olemas, kuid nulli jaoks pole pinget üldse.
Kaksarvud kultuuris
Oleks ekslik eeldada, et kahendarvusüsteem on kaasaegsete matemaatikute teene. Kuigi kahendarvud on meie aja tehnoloogiates põhilised, on neid kasutatud väga pikka aega ja erinevates maailma paikades. Kasutatakse pikka joont (üks) ja katkendjoont (null), mis kodeerivad kaheksat märki, mis tähendab kaheksat elementi: taevas, maa, äike, vesi, mäed, tuul, tuli ja reservuaar (veemass). Seda 3-bitiste numbrite analoogi kirjeldati Muutuste raamatu klassikalises tekstis. Trigrammid olid 64 heksagrammi (6-bitised numbrid), mille järjekord muutuste raamatus oli paigutatud vastav alt kahendnumbritele vahemikus 0 kuni 63.
Selle tellimuse koostas 11. sajandil Hiina õpetlane Shao Yong, kuigi puuduvad tõendid selle kohta, et ta tegelikult kahendsüsteemist üldiselt aru sai.
Indias kasutati juba enne meie ajastut luule kirjeldamisel matemaatilises baasis ka kahendarvu, mille koostas matemaatik Pingala.
Inka nodulaarset kirjutamist (quipu) peetakse tänapäevaste andmebaaside prototüübiks. Just nemad kasutasid esimest korda mitte ainult numbri kahendkoodi, vaid ka kahendsüsteemi mittenumbrilisi kirjeid. Kipu sõlme kirjutamine on iseloomulik mitte ainult esmasele jalisaklahvid, aga ka positsiooninumbrite kasutamine, kodeerimine värvi ja andmekorduste (tsüklite) abil. Inkad lõid teerajaja raamatupidamismeetodi, mida nimetatakse topeltkirjeks.
Esimesed programmeerijad
Arvudel 0 ja 1 põhinevat kahendarvusüsteemi kirjeldas ka kuulus teadlane, füüsik ja matemaatik Gottfried Wilhelm Leibniz. Talle meeldis iidne hiina kultuur ja ta märkas "Muutuste raamatu" traditsioonilisi tekste uurides heksagrammide vastavust kahendarvudele vahemikus 0 kuni 111111. Ta imetles tõendeid tolleaegsete saavutuste kohta filosoofias ja matemaatikas. Leibnizi võib nimetada esimeseks programmeerijatest ja infoteoreetikutest. Just tema avastas, et kui kirjutada kahendarvude rühmad vertikaalselt (üks teise alla), siis nullid ja ühed korduvad korrapäraselt saadud vertikaalsetes numbrite veergudes. See kutsus teda oletama, et võivad eksisteerida täiesti uued matemaatilised seadused.
Leibniz sai ka aru, et mehaanikas on optimaalsed kasutamiseks kahendarvud, mille aluseks peaks olema passiivsete ja aktiivsete tsüklite muutumine. Oli 17. sajand ja see suur teadlane leiutas paberil arvutusmasina, mis töötas tema uute avastuste põhjal, kuid mõistis kiiresti, et tsivilisatsioon polnud veel sellise tehnoloogilise arenguni jõudnud ja tema ajal oleks sellise masina loomine võimalik. olla võimatu.