Paljusid liikumisprobleeme klassikalises mehaanikas saab lahendada osakese või kogu mehaanilise süsteemi impulsi kontseptsiooni abil. Vaatame lähem alt impulsi mõistet ja näitame ka, kuidas saadud teadmisi saab kasutada füüsiliste probleemide lahendamiseks.
Liikumise põhiomadus
17. sajandil, uurides taevakehade liikumist kosmoses (planeetide pöörlemist meie päikesesüsteemis), kasutas Isaac Newton impulsi mõistet. Aus alt öeldes märgime, et mõnikümmend aastat varem kasutas Galileo Galilei sarnast tunnust liikuvate kehade kirjeldamisel. Kuid ainult Newton suutis selle lühid alt integreerida tema väljatöötatud klassikalise taevakehade liikumise teooriaga.
Kõik teavad, et üks olulisi kehakoordinaatide muutumise kiirust ruumis iseloomustavaid suurusi on kiirus. Kui see korrutada liikuva objekti massiga, siis saame nimetatud liikumishulga ehk kehtib järgmine valem:
p¯=mv¯
Nagu näete, p¯ onvektorsuurus, mille suund langeb kokku kiiruse v¯ suunaga. Seda mõõdetakse kgm/s.
P¯ füüsilist tähendust saab mõista järgmise lihtsa näite abil: veoauto sõidab sama kiirusega ja kärbes lendab, on selge, et inimene ei saa veoautot peatada, aga kärbes saab hakkama seda probleemideta. See tähendab, et liikumise hulk on otseselt võrdeline mitte ainult kiirusega, vaid ka keha massiga (sõltub inertsiaalsetest omadustest).
Materiaalse punkti või osakese liikumine
Arvestades paljusid liikumisprobleeme, ei mängi liikuva objekti suurus ja kuju nende lahendamisel sageli olulist rolli. Sel juhul võetakse kasutusele üks levinumaid lähendusi – keha loetakse osakeseks või materiaalseks punktiks. See on mõõtmeteta objekt, mille kogu mass on koondunud keha keskele. See mugav lähenemine kehtib, kui keha mõõtmed on palju väiksemad kui selle läbitav vahemaa. Ilmekas näide on auto liikumine linnade vahel, meie planeedi pöörlemine oma orbiidil.
Seega iseloomustatakse vaadeldava osakese olekut selle massi ja liikumiskiirusega (pange tähele, et kiirus võib sõltuda ajast, st mitte olla konstantne).
Mis on osakese impulss?
Tihti tähendavad need sõnad materiaalse punkti liikumise suurust, st väärtust p¯. See ei ole täiesti õige. Vaatame seda teemat lähem alt, selleks paneme kirja Isaac Newtoni teise seaduse, mis on vastu võetud juba kooli 7. klassis, meil on:
F¯=ma¯
Teades, et kiirendus on v¯ muutumise kiirus ajas, saame selle ümber kirjutada järgmiselt:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Kui mõjuv jõud ajas ei muutu, on intervall Δt võrdne:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Selle võrrandi vasakut poolt (F¯Δt) nimetatakse jõu impulssiks, paremat külge (Δp¯) nimetatakse impulsi muutuseks. Kuna käsitletakse materiaalse punkti liikumise juhtumit, võib seda avaldist nimetada osakese impulsi valemiks. See näitab, kui palju muutub selle koguimpulss aja Δt jooksul vastava jõuimpulsi toimel.
Hoohetk
Olles käsitlenud osakese massiga m impulsi kontseptsiooni lineaarse liikumise korral, jätkame sarnase tunnuse käsitlemisega ringliikumise puhul. Kui materiaalne punkt, millel on impulss p¯, pöörleb ümber O-telje kaugusel r¯ sellest, siis saab kirjutada järgmise avaldise:
L¯=r¯p¯
See avaldis tähistab osakese nurkmomenti, mis nagu p¯ on vektorsuurus (L¯ on suunatud parempoolse reegli järgi risti lõikudele r¯ ja p¯ ehitatud tasapinnaga).
Kui impulss p¯ iseloomustab keha lineaarse nihke intensiivsust, siis L¯ omab sarnast füüsikalist tähendust ainult ringtrajektoori puhul (pöörlemine ümbertelg).
Eespool kirjutatud osakese nurkimpulsi valemit sellisel kujul ülesannete lahendamiseks ei kasutata. Lihtsate matemaatiliste teisenduste abil saate jõuda järgmise avaldiseni:
L¯=Iω¯
Kui ω¯ on nurkkiirus, siis I on inertsimoment. See tähistus on sarnane osakese lineaarse impulsi tähistusega (analoogia ω¯ ja v¯ ning I ja m vahel).
Kaitseseadused p¯ ja L¯ jaoks
Artikli kolmandas lõigus võeti kasutusele välisjõu impulsi mõiste. Kui sellised jõud süsteemile ei mõju (see on suletud ja selles toimivad ainult sisejõud), siis jääb süsteemi kuuluvate osakeste summaarne impulss konstantseks ehk siis:
p¯=const
Pange tähele, et sisemiste interaktsioonide tulemusena säilib iga impulsi koordinaat:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Tavaliselt kasutatakse seda seadust jäikade kehade, näiteks kuulide kokkupõrkega seotud probleemide lahendamiseks. Oluline on teada, et olenemata kokkupõrke olemusest (absoluutselt elastne või plastiline), jääb liikumise kogusumma enne ja pärast kokkupõrget alati samaks.
Joonistades täieliku analoogia punkti lineaarse liikumisega, kirjutame nurkimpulsi jäävusseaduse järgmiselt:
L¯=konst. või I1ω1¯=I2ω2 ¯
See tähendab, et mis tahes sisemised muutused süsteemi inertsmomendis põhjustavad proportsionaalse muutuse süsteemi nurkkiiruses.pööramine.
Võib-olla on üks levinumaid nähtusi, mis seda seadust demonstreerib, uisutaja pöörlemine jääl, kui ta rühmitab oma keha erineval viisil, muutes oma nurkkiirust.
Kahe kleepuva kuuli kokkupõrke probleem
Vaatleme näidet üksteise suunas liikuvate osakeste lineaarse impulsi säilimise probleemi lahendamisest. Olgu need osakesed kleepuva pinnaga pallid (sellisel juhul võib palli pidada materiaalseks punktiks, kuna selle mõõtmed ei mõjuta ülesande lahendamist). Niisiis, üks pall liigub mööda X-telje positiivset suunda kiirusega 5 m/s, selle mass on 3 kg. Teine kuul liigub mööda X-telje negatiivset suunda, selle kiirus ja mass on vastav alt 2 m/s ja 5 kg. On vaja kindlaks teha, millises suunas ja millise kiirusega süsteem liigub pärast pallide kokkupõrget ja üksteise külge kleepumist.
Süsteemi impulsi enne kokkupõrget määrab iga kuuli hoogude erinevus (erinevus võetakse seetõttu, et kehad on suunatud eri suundades). Pärast kokkupõrget väljendab impulssi p¯ ainult üks osake, mille mass on võrdne m1 + m2. Kuna pallid liiguvad ainult mööda X-telge, on meil avaldis:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kus teadmata kiirus tuleneb valemist:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Asendades andmed tingimusest, saame vastuse: u=0, 625 m/s. Positiivne kiiruse väärtus näitab, et süsteem liigub pärast kokkupõrget X-telje suunas, mitte sellele vastu.
