Molekulaarkineetiline teooria võimaldab süsteemi mikroskoopilist käitumist analüüsides ja statistilise mehaanika meetodeid kasutades saada termodünaamilise süsteemi olulisi makroskoopilisi omadusi. Üks mikroskoopilisi omadusi, mis on seotud süsteemi temperatuuriga, on gaasimolekulide keskmine ruutkiirus. Anname selle valemi ja käsitleme seda artiklis.
Ideaalne gaas
Märgime kohe, et gaasimolekulide ruutkeskmise kiiruse valem antakse spetsiaalselt ideaalse gaasi jaoks. Selle all käsitletakse füüsikas sellist paljude osakeste süsteemi, milles osakesed (aatomid, molekulid) ei interakteeru üksteisega (nende kineetiline energia ületab interaktsiooni potentsiaalse energia mitme suurusjärgu võrra) ja neil puuduvad mõõtmed, see tähendab, et need on piiratud massiga punktid (osakeste vaheline kaugus on mitu suurusjärku suurem nende suurusest.lineaarne).
Ideaalseks võib pidada iga gaasi, mis koosneb keemiliselt neutraalsetest molekulidest või aatomitest ning on madala rõhu all ja kõrge temperatuuriga. Näiteks õhk on ideaalne gaas, kuid veeaur enam mitte (veemolekulide vahel toimivad tugevad vesiniksidemed).
Molekulaarkineetiline teooria (MKT)
Õppides ideaalset gaasi MKT raames, peaksite pöörama tähelepanu kahele olulisele protsessile:
- Gaas tekitab survet, kandes seda sisaldava anuma seintele impulsi, kui molekulid ja aatomid nendega kokku põrkuvad. Sellised kokkupõrked on täiesti elastsed.
- Gaasi molekulid ja aatomid liiguvad juhuslikult igas suunas erineva kiirusega, mille jaotus järgib Maxwell-Boltzmanni statistikat. Osakeste vahelise kokkupõrke tõenäosus on nende tühise suuruse ja suurte vahemaade tõttu äärmiselt väike.
Hoolimata asjaolust, et gaasiosakeste individuaalsed kiirused on üksteisest väga erinevad, jääb selle väärtuse keskmine väärtus aja jooksul muutumatuks, kui süsteemile ei avaldata väliseid mõjutusi. Gaasi molekulide keskmise ruutkiiruse valemi saab saada, kui arvestada kineetilise energia ja temperatuuri vahelist seost. Seda probleemi käsitleme artikli järgmises lõigus.
Ideaalgaasi molekulide ruutkeskmise kiiruse valemi tuletis
Iga õpilane teab füüsika üldkursusest, et massiga m keha translatsioonilise liikumise kineetiline energia arvutatakse järgmiselt:
Ek=mv2/2
Kus v on lineaarkiirus. Teisest küljest saab osakese kineetilise energia määrata ka absoluutse temperatuuri T kaudu, kasutades teisendustegurit kB (Boltzmanni konstant). Kuna meie ruum on kolmemõõtmeline, arvutatakse Ek järgmiselt:
Ek=3/2kBT.
Ekvivalentne mõlema võrdsusega ja väljendades neist v, saame ruutkeskmise ideaalgaasi keskmise kiiruse valemi:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
Selles valemis on m - gaasiosakese mass. Selle väärtust on praktilistes arvutustes ebamugav kasutada, kuna see on väike (≈ 10-27kg). Selle ebamugavuse vältimiseks tuletagem meelde universaalset gaasikonstanti R ja molaarmassi M. Konstant R väärtusega kB on seotud võrrandiga:
kB=R/NA.
M väärtus on määratletud järgmiselt:
M=mNA.
Võttes arvesse mõlemat võrdsust, saame molekulide ruutkeskmise kiiruse jaoks järgmise avaldise:
v=√(3RT/M).
Seega on gaasiosakeste keskmine ruutkiirus otseselt võrdeline absoluutse temperatuuri ruutjuurega ja pöördvõrdeline molaarmassi ruutjuurega.
Näide probleemi lahendamisest
Kõik teavad, et õhk, mida me hingame, koosneb 99% ulatuses lämmastikust ja hapnikust. Vajalik on määrata molekulide N2 ja O2 erinevused temperatuuril 15 o. C.
See probleem lahendatakse järjest. Esiteks teisendame temperatuuri absoluutseteks ühikuteks, meil on:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Nüüd kirjutage välja iga vaadeldava molekuli molaarmassid:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Kuna molaarmasside väärtused erinevad veidi, peaksid ka nende keskmised kiirused samal temperatuuril olema lähedased. Kasutades v valemit, saame lämmastiku- ja hapnikumolekulide jaoks järgmised väärtused:
v (N2)=√ (38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√ (38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Kuna lämmastiku molekulid on hapnikumolekulidest veidi kergemad, liiguvad nad kiiremini. Keskmine kiiruse erinevus on:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
Saadud väärtus on vaid 6,5% lämmastikumolekulide keskmisest kiirusest. Juhime tähelepanu molekulide suurtele kiirustele gaasides isegi madalatel temperatuuridel.
